潮汐预报机

港口要一张表

船进港、出港要看水深，水深随潮汐一天两次地变。港口需要提前一年知道每天高潮和低潮的时刻和高度。

潮汐的「调和方法」把一个港口的潮位写成一组余弦之和。每一项的周期由天文决定，振幅和相位从这个港口的验潮记录里分析出来。美国海岸与大地测量局后来写道：没有预报机，调和方法的计算量太大，没法实际使用。

1876 年南肯辛顿展览的目录这样介绍开尔文的第一台预报机：摇得快些，大约四小时就能画出任何一个港口一年的潮汐。

许多涨落之和

月亮让海面每 12.42 小时涨落一次，这一项叫 M2；太阳的一项正好 12 小时，叫 S2。两者时而同步、时而相反，于是约 14.8 天里潮差大小交替：大潮和小潮。

月亮轨道的偏心、月亮和太阳偏离赤道，又各带来一些周期略有不同的项：N2、K2、L2 在半天附近，K1、O1、P1 在一天附近。浅水里还会生出 M4、MS4 这样四分之一天的项。开尔文的第一台机器装了这十项。

各项的大小因港而异。按美国国家海洋和大气管理局的数据，波士顿 M2 振幅 1.37 米，K1 只有 0.14 米，一天两涨两落；墨西哥湾的彭萨科拉 M2 只有 1.7 厘米，K1、O1 各约 12 厘米，大多数日子一天只涨落一次。

一项一根曲柄

每一项是一个转动的齿轮，轮面上有一根曲柄销。销钉插在一个横槽里，槽连着一根只能上下滑动的杆：轮子匀速转，杆就按余弦上下走。这叫十字头和滑槽（Scotch yoke）。

销钉离轴心多远，就是这一项的振幅；开机前把齿轮转到哪个角度，就是它的相位。换一个港口，就重新拨这二十个数。

第一台机器上，滑轮直接装在曲柄上，绕圆走，带一点几何误差；开尔文后来的机器改用十字头和滑槽，杆的运动正好是余弦。

齿数定下速度

每一项要转得正好像天上那样快。M2 每小时转 28.9841042 度，和 S2 的 30 度只差一点，这一点差就是大潮小潮的来由。

美国海岸与大地测量局的 2 号机，各项的轴每小时转 30 度，再经两对齿轮：M2 是 30 × 103/74 × 59/85 = 28.9841017 度每小时，一年只差 0.02 度。齿数是把速度比化成两个分数、挑最接近的一组得到的。

剖开前面的铸铁架，能看到主轴上的锥齿轮分给每一根轴。

M2：30 × 103/74 × 59/85 = 28.9841017 °/h

一根钢丝做加法

曲柄排成上下两排，每根滑杆的末端有一个滑轮，所有滑轮在同一个平面里。一根细钢丝一头固定，交替从上排滑轮的上面、下排滑轮的下面绕过去，另一头吊着笔，钢丝的每一段都是竖直的。

上排的滑轮升高一段，或者下排的滑轮降低一段，绕过它的钢丝就多用掉两段，吊着的笔便升高两倍。十个滑轮一起动，笔的高度就是十项之和的两倍。这个用链条绕滑轮相加的主意来自惠斯通，开尔文换成了钢丝。

笔画出一年

开尔文写道，吊着的重物就是一个墨水瓶，下面伸出一支玻璃管笔，在一条长纸带上画出连续的潮位曲线；纸带由一个立着的滚筒带着水平移动，滚筒和各轴用齿轮连在一起。

画的速度约一英尺一天，一年的曲线有 365 英尺长。美国 2 号机每分钟摇 20 圈，一个机器日要摇六圈，描一年的曲线约 1 小时 50 分；连同读数和抄写，一个港口一年要 10 到 15 小时。

拆开来看

第一台机器 1872 到 1873 年由伦敦的 A. Légé 公司制造，长 1.82 米，宽 1 米，高 0.77 米，重 86 公斤，现藏伦敦科学博物馆。齿轮的算术设计出自爱德华·罗伯茨。

后来的机器越做越大。美国 2 号机长约 11 英尺，高约 6 英尺，37 项，重约 2500 磅。它为每一项多装了一根相位提前 90 度的曲柄，另用一条链子相加，直接停在高潮和低潮的时刻。

1944 年的「Z 位置」

1943 年 10 月 9 日，英国海军部潮汐处的法夸尔森给利物浦潮汐研究所的杜德森寄去 11 对调和常数，地点只写作「Z 位置」，请他算出从 1944 年 4 月 1 日起四个月的逐时潮高。那里就是诺曼底。

登陆要在低潮时、天刚亮后一小时开始，让工兵看得见、拆得掉滩上的障碍。五个滩头的低潮时刻各不相同，相距约 100 公里的犹他和剑滩差了一个多小时。1944 年 6 月只有 5、6、7 日三天合适。杜德森用的是研究所里的两台预报机：一台开尔文型，一台罗伯茨设计的。

它改变了什么

这类机器一共只造了大约三十台，分给英国、美国、德国、法国、日本、印度、巴西等国。美国 1912 到 1965 年的潮汐表都出自 2 号机，1966 年起由电子计算机接替。德国 1935 到 1939 年造的一台装了 62 项。

机器退役了，方法没有。今天的潮汐表仍然是把一个港口的几十个调和常数，按天文给定的速度加起来，只是由计算机来摇这个曲柄。