一轮一轮的量子纠错

一轮又一轮

Willow 芯片上的一个逻辑比特，每 1.1 微⁠秒检查一轮：几十个测量比特同时读出相邻数据比特的奇偶。一轮接一轮，一直查下去，错误一出现就留下痕迹。

台上是这件事的模型：一块芯片放在打开的样品盒里，上方的玻璃片一片记一轮，新的从下面升起；红珠是这一轮里结果变了的检查，红线是解码器配好的对。

2024 年，谷歌量子 AI 用这种办法跑了码距 3、5、7 的表面码：码距每加 2，每轮的逻辑错误约除以 2.14，码距 7 是 0.143%（码越大越准的那一面，见图版「超导量子比特与纠错」）。

每 1.1 微⁠秒一轮 · 一片玻璃记一轮 · Willow 码距 7：每轮 0.143%，Λ = 2.14

一百微秒和几小时

Willow 上单个比特的寿命，中位数 85 微⁠秒，最好的 119 微⁠秒。有用的量子算法却要连续跑几个小时：按每轮 1.1 微⁠秒算，一小时约是 3 × 10⁹ 轮。

很多应用要求每次操作出错少于百亿分之一（10⁻¹⁰），多比特芯片上最好的两比特门刚做到约千分之一。量子态又不能复制、不能直接看（见图版「超导量子比特与纠错」）。所以纠错不是查一次，而是每一轮都查，一直查下去。

Willow 码距 7 的逻辑比特寿命 291 微⁠秒，是其中最好的单个比特的 2.4 倍：一轮轮查下来，存储已经比单个比特好。

单个比特：中位数 85 微⁠秒，最好 119 微⁠秒 · 一小时约 3 × 10⁹ 轮 · 逻辑比特：291 微⁠秒

一轮：只问奇偶

数据比特排成 d × d 的方阵，存着逻辑比特；测量比特夹在它们中间。每个测量比特依次和四周的数据比特做四次两比特门（CZ），把它们的奇偶转到自己身上，然后被读出、复位。

读出的只是奇偶：这几个比特的值加起来是奇是偶，不知道其中哪一个是什么，所以存着的信息不受打扰。一半测量比特查 Z 方向的奇偶，发现比特翻转；一半查 X 方向的，发现相位翻转。所有检查同时进行。

在 2023 年的 Sycamore 芯片上，一轮是 921 纳⁠秒，其中读出 500 纳⁠秒、复位 160 纳⁠秒，占了大半；一次两比特门只要 34 纳⁠秒。Willow 一轮 1.1 微⁠秒。

四次 CZ → 读出 → 复位 · Sycamore（2023）一轮 921 纳⁠秒 · Willow 一轮 1.1 微⁠秒

变化才算数

没有错误时，一个检查每一轮都给出同一个结果。解码看的不是结果本身，而是它和上一轮比变没变：一次变化叫一个检测事件。

一个数据比特翻转，它两侧的检查在同一轮变化，是空间上的一对；一个检查读错了，它自己这一轮和下一轮各变一次，是时间上的一对；门在中途出错，两点在空间和时间上都错开，是时空上的一对。

台上每一轮的结果升成一片玻璃，最新的在最下面，红珠是检测事件。Willow 上，一个四比特检查每轮变化的概率是 7.7%（码距 3）到 8.7%（码距 7）。

空间上的一对：同一轮两个相邻检查 · 时间上的一对：同一个检查前后两轮 · Willow 每轮检测概率 7.7⁠–⁠8.7%

把点配成对

解码器只看见这些点在空间和时间里的位置，要推断最可能发生了哪些错误。一串错误只在两头留下点，或一头连到码的边上，所以要把点两两配对。每处出错概率相同时，最可能的配法就是总长度最短的那一种：最小权完美匹配。

配好之后，沿每一对之间的路径改正数据比特；时间上的一对是读错，不用改。其实不必真去翻比特：记下改正，读出结果时一起换算就行。

Willow 用了两种离线解码器。神经网络：码距 7 每轮 0.143%，Λ = 2.14；一组匹配解码器（Libra）：0.171%，Λ = 2.04。台上的红线就是配对。

每一对：一串最可能的错误 · 码距 7 每轮错误：神经网络 0.143%，匹配（Libra）0.171%

点太密的时候

配对能成功，是因为错误稀疏：两个点之间多半只隔着一小串错误。错误一多，点就挤在一起，解码器容易配错，连出一条横穿整块码的链，逻辑比特就翻了。码越大，能容下的错误串越长，可点也越多。

表面码的错误率有一个分界：每个比特的错误率 p 低于阈值 p_thr 时，码距每加 2，每轮的逻辑错误约除以 Λ ≈ p_thr / p；高于阈值，码越大反而越差。Willow 团队故意往比特上加错误，把检测概率调高：码距 3、5、7 的三条线在检测概率约 20% 处相交。

台上的模型只有比特翻转和读错，每轮概率相同。算出来，它的三条线在检测概率约 21% 处相交；检测概率和 Willow 一样约 8.5% 时，Λ 约 2.4。台上的码距在 3、5、7 之间轮换。

ε_d ∝ (p / p_thr)^((d+1)/2) · Λ = ε_d / ε_(d+2) · 三条线交在检测概率约 20%（Willow 注入错误的实验）

漏到第三个能级

超导量子比特不只有两个能级，偶尔会被推到第三个能级 |2⟩ 上：这叫泄漏。泄漏的比特一轮又一轮地搅乱周围的检查，留下在空间和时间上连成片的点，配对最难处理的正是这种。

Willow 每做完一轮检查，就把数据比特上的泄漏换到相邻的比特上（DQLR），测量比特再用多能级复位清掉。为此码距 7 在边上多用了 4 个比特。

在一块 72 个比特的芯片上对比：打开去泄漏，码距 3 几乎不变，码距 5 的 Λ 提高 35%。按论文的误差预算，泄漏和比特之间的杂散相互作用合起来约占 17%。

码距 7 = 49 个数据比特 + 48 个测量比特 + 4 个去泄漏比特 = 101 · 去泄漏：码距 5 的 Λ +35%

剖开：芯片和样品盒

芯片是一块硅片，表面的铝膜冷到超导后才工作。比特是十字形的铝岛；每个测量比特和四周的数据比特之间各有一个可调耦合器，用来开关两者之间的相互作用：做两比特门时打开，其余时候关掉。每个比特还有自己的读出谐振腔。

Willow 有 105 个比特，排成方格；2023 年的 Sycamore 有 72 个比特、121 个可调耦合器。

台上的芯片放在一个打开的样品盒里：盒底一块电路板，细铝线把芯片边上的焊盘接到板上，再经接头和同轴线通出去。盒子装在稀释制冷机最冷的一层上（见图版「稀释制冷机」）。这是原理模型，不是 Willow 的版图或封装。

Willow：105 个比特 · Sycamore（2023）：72 个比特、121 个可调耦合器

跟上每一轮

纠错要一直跑下去，解码也要跟上：每一轮的数据都得及时处理完，否则积压越来越多，计算时间会指数增长。有些逻辑操作要等解码的结果，才能决定下一步。

Willow 团队在 72 个比特的芯片上做了实时解码：读出的结果经以太网送到一台工作站，按十轮一块分给多个线程做最小权匹配，再拼起来。码距 5，跑到一百万轮（1.1 秒），最后一轮的数据到达后，平均 63 微⁠秒给出结果，一直不变。

实时解码的每轮错误 0.35%，Λ = 2.0；同一批数据离线用神经网络解码是 0.269%，Λ = 2.18，可神经网络每轮要 24 微⁠秒，跟不上 1.1 微⁠秒一轮。

每轮 1.1 微⁠秒 · 延迟 63 微⁠秒（码距 5，到 10⁶ 轮） · 每轮错误：实时 0.35%，离线 0.269%

一小时一次

表面码的错误率还高，罕见的错误看不出来。重复码只防一种错误，可以做得很长：在 72 个比特的芯片上，码距 29，一共跑了 2 × 10¹⁰ 轮，处理器运行 5.5 小⁠时。

码距 5 到 11 之间，每加 2，错误除以 8.4；码距 15 以上不再下降，停在约 10⁻¹⁰。原因是六次成片的错误：每次波及约 30 个比特，约一小时一次，衰减的时间常数约 400 微⁠秒。来源还不清楚。

2023 年的实验里也有成片的错误，来自高能粒子的撞击，约 10 秒一次，把底压在 10⁻⁶ 左右。论文认为，是改过能隙的约瑟夫森结把这种压了下去。

重复码码距 29 · 码距 5⁠–⁠11：Λ = 8.4 · 底：约 10⁻¹⁰ · 成片错误：约一小时一次

码越大，点越多

Willow 的逻辑比特只是把一个状态存住了，还没有在逻辑比特之间做运算；做运算时，有些步骤要等解码的结果，才能决定下一步。

按论文的外推，每轮错误要降到 10⁻⁶，在现在的 Λ 下需要码距 27，一个逻辑比特 1,457 个物理比特，每一轮有 728 个检查结果要解码，约是码距 7 的 15 倍。元件的错误再降一半，模拟预测 Λ 约 4.5，码距 13、337 个比特就够。

论文写道，每轮的检查结果随码距的平方增长，实时解码会更难；重复码看到的成片错误，来源也还没找到。

每轮 10⁻⁶：码距 27、1,457 个比特、每轮 728 个检查结果（现在的 Λ） · 元件好一倍：码距 13、337 个比特（模拟）

拆开来看

模型拆成几层：玻璃记录、支架、芯片、电路板、样品盒、接头和同轴线、冷板。

指针停在哪一件上，它就被单独托出来，标出名字；不动时，零件轮流托出。

玻璃记录 · 支架 · 芯片 · 电路板 · 样品盒 · 同轴线 · 冷板