超导量子比特与纠错

越大越准

谷歌量子 AI 在 2024 年用 Willow 芯片做了一组实验：把 3×3、5×5、7×7 个数据比特编成一个逻辑比特，每 1.1 微秒检查一轮错误。

每轮的逻辑错误率从 0.65% 降到 0.30%，再到 0.14%。码距每加 2，错误率约降为原来的 1/2.14。2023 年同一组人用码距 5 对 3，只好了约 4%；这一次每加一级都降一半多，码距 7 的逻辑比特也比芯片上最好的单个比特活得更久（291 微秒对 119 微秒）。

码距 3 → 5 → 7 · 每轮错误 0.65% → 0.30% → 0.14% · Λ = 2.14

人造原子

电容和电感组成的 LC 电路会振荡。冷到量子尺度，它的能量只能取一级一级的值，而且间距全都一样：一个微波能把它从第 0 级推到第 1 级，同样也能从第 1 级推到第 2 级，没法只用最下面两级。

把电感换成约瑟夫森结：两层铝膜之间夹一层一两纳米厚的氧化铝。它的电感随电流变化，能级的间距一级比一级小。这块芯片的比特，0 到 1 是 5.01 吉赫，1 到 2 是 4.76 吉赫。只用最低的两级，就是 |0⟩ 和 |1⟩。

5 吉赫对应 0.24 开。要让热运动踢不动它，芯片挂在稀释制冷机里，约 10 到 20 毫开。

0→1 5.01 吉赫 · 1→2 4.76 吉赫 · 非谐性 −246 兆赫（本页的电路参数）

剖开：一块芯片

芯片是 10 毫米见方、半毫米厚的硅片，上面镀约 100 纳米厚的铝膜。蚀刻掉的细缝勾出电路：每个比特是一个十字形的铝岛，臂长 130 微米；十字的一端经过两个约瑟夫森结接地，结只有约 0.2 × 0.3 微米。

芯片放在镀金铜盒的凹槽里，四周是一圈电路板。上百根 25 微米粗的铝线把芯片边上的焊盘连到板上，板上的走线通到盒壁的微波接头。盖子盖上，就是一个屏蔽的小盒，挂到制冷机最冷的一层下面。

硅片 10 × 10 × 0.5 毫米 · 铝膜约 100 纳米 · 结约 0.2 × 0.3 微米 · 氧化层 1–2 纳米

用微波转动

比特的状态可以画成球面上的一个点：北极是 |0⟩，南极是 |1⟩。一段频率等于 5 吉赫的微波脉冲让这个点绕着球转，转过的角度由脉冲的强度乘时长决定。

转半圈，|0⟩ 变成 |1⟩。转四分之一圈，停在赤道上：这时测量，得到 0 和 1 的概率各一半。赤道上的位置（相位）不同，后面的操作结果就不同。Willow 上一次单比特操作用 25 纳秒。

转角 ∝ 强度 × 时长 · 半圈 = 0↔1 · 单比特门 25 纳秒

读出

每个比特旁边有一根折起来的读出谐振腔，频率在 7 吉赫上下；同一根馈线上的谐振腔各取一个频率，可以一起读。比特在 |0⟩ 还是 |1⟩，会把谐振腔的频率往两边推一点，这里约 0.55 兆赫。

往馈线里送一个靠近谐振频率的微波，出来的信号相位就随比特的状态不同。信号经低温放大器放大，几百纳秒内分出 0 或 1。测量之后，比特就处在测到的那个状态。

谐振腔 7 吉赫 · 频移 ±χ ≈ 0.55 兆赫 · 测量约 500 纳秒

错误从哪里来

|1⟩ 会把能量漏给环境，掉回 |0⟩，时间常数叫 T1；赤道上的相位会慢慢走乱，时间常数叫 T2。Willow 纠错芯片的平均 T1 是 68 微秒，T2 是 89 微秒。

每次操作也不完美：单比特门出错约 0.035%，两比特门约 0.33%，测量约 0.77%。有用的量子算法要连续做上亿次操作，单个比特的错误率差得太远。只能靠纠错。

T1 68 微秒 · T2 89 微秒 · 两比特门错误 0.33%（Willow 平均值）

不复制的冗余

最简单的经典纠错是复制：一个比特存三份，错了一份按多数改回来。量子态不能复制（不可克隆定理），直接测量又会破坏它。

办法是只问相邻比特的“奇偶”：这两个一样吗？一个额外的测量比特去问，只得到“一样”或“不一样”，不知道它们各自是什么，所以存着的信息不受破坏。某处出错，它两边的检查就会变成“不一样”。

不可克隆 · 只测奇偶，不测数值

表面码

表面码把数据比特排成 d×d 的方阵，测量比特夹在中间，一半检查周围数据比特的 X 奇偶，一半检查 Z 奇偶（中间的检查管四个，边上的管两个）。一个错误会让它两端的检查亮起来；一串错误只亮起两头。

计算机根据亮起的位置猜出最可能的错误并改正，这叫解码。d 是骗过这个码最少要几个错误；码距 d 能改正任意 (d−1)/2 个错误。码距 3、5、7 分别用 17、49、97 个比特。

码距 d 用 2d² − 1 个比特 · 3 → 17 · 5 → 49 · 7 → 97

低于阈值

码越大，能改的错越多，但出错的地方也越多。只有每个比特的错误率低于某个“阈值”，加大码距才划算；低得越多，每加 2 降得越多。

本页用每处操作出错概率相同的模型算了一遍：阈值约 1.2%。物理错误率 0.5% 时，每加 2 约降一半，和 Willow 的 2.14 相近；0.1% 时能降十倍。真实芯片上的噪声并不均匀，阈值也就不只一个数。

本页模拟：阈值约 1.2% · p = 0.5% 时 Λ ≈ 2.0 · p = 0.1% 时 Λ ≈ 10

还差多远

Willow 的逻辑比特只是存住了一个状态，还没有在逻辑比特之间做运算。实验里约每小时会出现一次原因不明的成片错误。按论文的外推，每轮错误降到百万分之一，要码距 27，一个逻辑比特 1457 个物理比特。

有人估算，分解 2048 位的 RSA 需要不到一百万个物理比特、不到一周，前提是每次操作出错 0.1%，比 Willow 的两比特门好约三倍。每个比特都要有导线从室温一路接下来，解码也要跟上每微秒一轮的速度。

目标 10⁻⁶：码距 27、1457 个比特 / 逻辑比特 · RSA-2048：< 100 万比特（估算）

拆开来看

盒盖、电路板、芯片和铝线、微波接头、铜盒底座，一层层分开。

指针停在哪个零件上，它就被单独托出来，标出名字；不动时，零件轮流托出。