玻色–爱因斯坦凝聚

一千万分之一度

1995 年，美国科罗拉多州 JILA 的一组人把铷 87 原子冷到了约 170 纳开，也就是绝对零度之上一千万分之 1.7 度。这时约 2 万个原子里，冒出了一小团处在同一个最低量子态的原子。

继续冷却后，剩下约 2000 个原子的纯凝聚体，在磁阱里保持了 15 秒以上。四个月后，麻省理工学院用钠原子做出了大得多的凝聚体，多达 50 万个原子，转变温度约 2 微开。

室温约 300 开 · 宇宙背景 2.7 开 · 多普勒极限 146 微开 · 凝聚约 170 纳开

照片里的尖峰

原子太冷、太少，测温度要靠照片：关掉磁阱，让原子团自由飞散，JILA 让它飞了 60 毫秒；再用一束共振光照过去，拍下它的影子。影子的大小，就是原子速度的分布。

温度高时，影子是一个宽而圆的鼓包，和气体分子的速度分布一样。降过某个温度，中间突然长出一个窄峰：一群几乎不动的原子。温度再低，峰越来越高，宽的部分越来越少。这就是 1995 年那张图里的“两层”分布。

速度分布：高于、接近、低于转变温度（本页计算）

迎面的光

原子吸收一个光子，就被光推一下；再把光子朝随便哪个方向放出去，平均下来不往回推。所以一束光能推着原子走。

把激光的频率调得比原子的共振频率略低一点，从两边对着照。原子朝哪束光跑，就看到哪束光的频率被多普勒效应抬高，更接近共振，吸收得更多，被往回推得更狠。不管往哪边跑都被拦住，像在糖浆里走路。六束光从三个方向这样照，叫“光学黏胶”。1985 年，朱棣文的组在贝尔实验室用钠原子做成了它。

两束失谐 −Γ/2 的光对一个原子的合力（本页计算）

多普勒极限

光子一下一下地踢，方向随机，原子总在微微抖动。冷却和这种抖动平衡时，温度不再下降，叫多普勒极限。它只取决于原子激发态的寿命：铷 87 约 146 微开，钠约 240 微开。

1988 年，William Phillips 的组量出钠原子的温度约 40 微开，远低于这个极限。巴黎的 Jean Dalibard 和 Claude Cohen-Tannoudji，以及斯坦福朱棣文的组，很快给出了解释：几束光叠出的偏振处处不同，原子在里面像西西弗斯推石头上山，每爬到坡顶就被光带走一点能量。铷原子在黏胶里测到过 6 微开。

铷 87：k_B·T_D = ħΓ/2，约 146 微开（本页计算）

磁光阱

光学黏胶只让原子慢下来，不把它们拢到一处。加上一对电流方向相反的线圈，中间磁场为零，越往外越强。磁场让原子的能级随位置偏移，六束光再带上相反的圆偏振：原子离中心越远，把它往回推的那束光越接近共振。

这就是磁光阱，1987 年第一次做成。JILA 的磁光阱直接从玻璃池里极稀薄的铷蒸气中捕获原子，五分钟收集约一千万个，聚成一团一两毫米大小、发着红外荧光的云。锶原子的磁光阱见图版“光晶格钟”。

能级随位置偏移，红失谐的光只在偏离中心时共振

蒸发

激光冷却停在几十微开，离凝聚还差得远。接下来关掉激光，只用磁场托住原子，像吹凉一杯热茶：让最热的分子离开。1995 年，JILA 从约 400 万个 90 微开的原子开始。

天线发出射频。频率对准的地方，原子的磁矩被翻转，磁阱从托住它变成推开它。这个位置是一个围着原子团的椭球面，只有能量最高的原子够得着，于是被这把“刀”削去。剩下的原子互相碰撞，重新分配能量，温度更低。射频频率慢慢往下调，刀口跟着往里收；JILA 的这一步用了 70 秒。

能量分布与刀口：刀口以上的原子离开（本页计算）

波包重叠

量子力学里，每个原子是一个波包，宽度约为热德布罗意波长，温度越低越宽。室温下它比原子本身还小；到了 170 纳开，它约有 0.45 微米，和原子之间的距离差不多了。

玻色子这时会一起挤进能量最低的那个态。在均匀的气体里，判据是密度乘以波长的立方达到约 2.612。爱因斯坦在 1924 到 1925 年间，接着玻色对光子的计算，预言了这件事。

n·λ³ ≈ 2.612 · λ = h / √(2π m k_B T)

剖开：玻璃池

中间是一个玻璃池，抽成超高真空。这里画的截面 30 毫米见方、长约 10 厘米，是常见的尺寸；JILA 1995 年的池子是 2.5 厘米见方、12 厘米长。一端是平的玻璃，另一端是圆颈，经过一段一节节换了配方的玻璃过渡到金属，再接上不锈钢的法兰。

池子上下是一对四极线圈，四周是两对较小的线圈。六束激光从池壁穿进来，在中心交汇。原子团悬在池子正中，碰不到任何东西。

玻璃池 30 × 30 毫米（JILA 1995：25 × 25 毫米）· 渐变封接 · 布置为示意

转动的零点

四极线圈的磁场在正中为零。可是在零点附近，原子的磁矩会翻转，从磁阱里漏掉；原子团越冷越小，漏得越多。

JILA 的办法是加一个在水平面里转动的偏置磁场，每秒转 7500 圈；这样的转动场，通常由两对通上相差四分之一周期交流电的线圈产生。零点被推离中心，绕着原子团画圈。原子跟不上这么快的变化，感到的是平均以后的磁场：一个光滑的碗，最低处磁场不为零。这叫时间平均轨道势阱，简称 TOP 阱。麻省理工的办法是用一束 514 纳米的激光把零点堵住。

TOP 阱：零点绕着原子转，原子留在平均以后的势阱里

影子

关掉磁阱，原子团开始散开。一段时间后，一束和原子共振的弱光照过去，被原子吸收的地方变暗，相机拍下影子。有原子拍一次，没原子拍一次，两张一比，得到光学密度。

影子里，热原子散成一个圆；凝聚体散开得不一样，在磁阱里被压得最紧的方向，散开得最快。圆和这种椭圆的对比，是 1995 年判断凝聚的证据之一。拍一次，原子团就毁了，下一张要从头再做一遍。

光学密度 = −ln(I / I₀) · 飞行 25 毫秒（本页计算）

两次诺贝尔奖

1997 年诺贝尔物理学奖由朱棣文、Claude Cohen-Tannoudji 和 William D. Phillips 共享，表彰他们“发展了用激光冷却和捕获原子的方法”。

2001 年诺贝尔物理学奖授予 Eric A. Cornell、Wolfgang Ketterle 和 Carl E. Wieman，表彰他们“在碱金属原子的稀薄气体中实现了玻色–爱因斯坦凝聚，并对凝聚体的性质做了早期的基础研究”。原子钟、原子干涉仪和量子模拟，都建立在这些冷原子技术上。

1924–25 预言 · 1985 光学黏胶 · 1987 磁光阱 · 1995 凝聚 · 1997、2001 诺贝尔奖

拆开来看

玻璃池、渐变封接、四极线圈、两对 TOP 线圈、射频天线、真空十字、离子泵、阀门、磁光阱的光学元件、探测光、相机、光纤盒和射频源，一件件分开。

指针停在哪件上，它就被单独托出来，其余的变淡；不动时，各件都标出名字。