规则里游出的生命
方格一张，规则三条，便有图案在纸上爬行：这是 1970 年的“生命游戏”。把格子、时间和生死都化成连续的，培养皿里便游出一种谁也没有画过的东西：它会滑行，会愈合，还分作许多物种。
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生命游戏
1970 年，数学家约翰·康威造了一个没有玩家的游戏。方格之中，非生即死；每过一代，每一格同时数一数身边八个邻居：死格逢三，便活过来；活格逢二逢三，便活下去；其余的，尽归沉寂。
规则不过如此，却生出意想不到的东西。五个格子拼成的“滑翔机”，每四代斜行一格，仿佛在爬。它没有腿，也无人推它：格子只是依律生灭，同样的形状，恰好在旁边重新浮现。
抹平
生命游戏里的一切都是一格一格、一拍一拍的：格子只有生死两态，邻居只有贴身一圈，时间一代一代地跳。若把这三样都化开呢？于是每一格存一个 0 到 1 之间的数，如墨有浓淡；邻居扩成半径 13 格的圆环，环的中线最重；一代切作十小步，每一步只动一点。这个连续的版本叫作 Lenia，取自拉丁文 lenis，“平滑”。
皿中那道金色的光环，便是一格的邻域。环下诸格按轻重取平均，得一个数 U，说的是“四周有多满”。每一格都有这样一个环，千千万万，彼此交叠。
生长曲线
得了 U，每一格再去问一条曲线：该浓，还是该淡。那曲线是一座钟形的小山。U 落在 μ 近旁，格子便长；离 μ 太远，四周太空也罢，太挤也罢，都要消退。σ 是山的宽窄。这个世界的全部天理，不过一环、一线。
此刻皿中显出的不是浓淡，而是变化：金色处正在长，蓝色处正在消。前头生，后头灭，整个图案便一点点向前流去。走动的并不是格子，而是那个形状，在前方一遍遍重新长成。
球虫
在 μ = 0.15、σ = 0.015 的世界里，住着一种小东西：圆圆的身子，身后拖一道新月似的尾，不疾不徐地滑行，约莫每三十步，走过一个身长。只要等得够久，它会从随手撒下的斑点里自己冒出来。它的学名叫 Orbium unicaudatus，“单尾球虫”。
皿中这一只，用的是公开的原始数据：图案、半径、μ 与 σ，一个数也没改。没有人画过它的模样，也没有哪行代码写着“向前游”。规则只说每一格如何看待邻居；身子、尾巴和去向，都是千百个格子彼此牵动，自己浮现出来的。
定律之窄
定律若偏一分，会怎样？下面是那条生长曲线，旁边是一张地图：横为 μ，纵为 σ，每一小格，都是我们把一只球虫放进那样的世界，看它最后的下场。青色，它仍在游；浅色，它散了；红色，它胀满了整个世界。图上的黑点，便是皿中此刻的定律：黑点落在哪里，球虫就活在哪里的天理之下。
能活的地方，只是一道细细的斜带。曲线太窄，格子难逢让自己生长的那种拥挤，球虫便一点点褪去；曲线太宽，处处都在长，它便炸开，漫满整只培养皿。这两种死法，一叫“蒸发”，一叫“爆炸”。斜带里还藏着一句话：μ 往上走，σ 也得跟着放宽，球虫才活得下去。
伤口
皿上轻轻一点，便从它身上咬去一小块。咬在边上，它几秒之间就把缺口长回来，复归原形，接着往前游。没有哪条规则写着“修复”：补上缺口的，仍是那一条生长曲线。
它却并非不死。同样大的一口落在浓密的身子中央，整只球虫便散了。这个世界里的许多生物相当坚韧，变了形、撞了头也能复原；球虫身量小，伤在要害，便无可挽回。个头大些的并翼虫，挨同样一口，在这里能活下来。
图鉴
球虫只是开端。改动圆环的层数、半径与曲线，这个世界里已寻得四百多个物种，分属十八科，像博物学那样分了类、起了名。皿中依次放着其中几种：绕圈而游的旋球虫，形如盾牌的盾虫，展着宽翼的并翼虫，以三重圆环感知四邻的水双子虫，还有两重圆环的冠虫。
它们形貌千差万别，规则却是同一条，变的只是那几个数。形体的对称与行止总是相合：四面对称的守在原地，旋转对称的兀自打转，唯有左右对称、前后不同的，才一路向前。
这算活着吗
这些生物没有细胞，不饮不食；到 2019 年，也还没有找到会自我复制的物种。它们只是一张数表，被同一条公式一遍遍改写。可它们有清楚的边界，守得住自己的形状，会走，受了伤会复原。生命的许多模样，似乎并不需要化学，只需要许多简单的部分，按同一条局部的规则彼此牵动。这叫自组织。
2020 年，这条规则被推广到多个通道、多个核与更高的维度，在那里出现了自我复制，还有内部各司其职的“虚拟真核生物”。至于这些图案凭什么守住自己，其中的机制至今还没有被很好地理解。人工生命这门学问追问的正是此事：活着，是物质的性质，还是组织的性质？
实验台
六个物种，两根旋钮，一只培养皿。时间可快可慢；皿上一点，便是一道伤口，长不长得好，看它自己的造化。
试一试σ 收到 0.012，球虫还撑得了多久？放宽到 0.025 呢？
模型省略了什么
这里运行的是离散的 Lenia：96 × 96 个格子，球虫的环半径 13 格，每个时间单位 10 步，环的形状和生长曲线与原作者的参考程序一致，在你的显卡上逐格计算。世界的边缘是接起来的：从右边出去，会从左边回来，像在甜甜圈的表面上，这是这类模拟的惯例；培养皿像显微镜的载物台，跟着生物移动，只显示世界的一部分，网格线随世界一起走。同样的物种也在更细的网格（环半径上百格）上研究过。地图上的每一格，是在 64 × 64 的小世界里从原始的球虫图案出发跑 60 个时间单位的结果；靠近斜带边缘的格子，换一个起点或跑得更久，结局可能不同。玻璃培养皿和凝胶只是展示：Lenia 是数学，不是化学。
一个常见的误解
球虫不是谁画好、再让它动起来的动画，规则里也没有“身体”“尾巴”或“方向”这些东西；它是规则自己维持住的图案。但它也不是生命：它不吃、不长大、不进化。把它们叫作“物种”，是借来的说法，好让我们描述和比较它们，并不意味着它们活着。
资料来源
- Bert Wang-Chak Chan（2019）：Lenia — Biology of Artificial Life，Complex Systems 28(3): 251–286，arXiv:1812.05433
- Bert Wang-Chak Chan（2020）：Lenia and Expanded Universe，ALIFE 2020 会议论文集，221–229，arXiv:2005.03742
- Bert Wang-Chak Chan：Lenia 主页（论文、视频与相关研究）
- Chakazul/Lenia（Bert Wang-Chak Chan，MIT 许可）：参考程序 LeniaND.py 与物种数据 animals.json
- Gardner（1970）：Mathematical Games — John Conway’s new solitaire game “life”，Scientific American 223(4): 120–123
- Stephan Rafler（2011），独立提出的相近规则：Generalization of Conway’s “Game of Life” to a continuous domain — SmoothLife，arXiv:1111.1567
数据
Lenia was created by Bert Wang-Chak Chan (chakazul.github.io/lenia.html). Species patterns and parameters: Python/animals.json in github.com/Chakazul/Lenia (MIT licence, © 2018 Bert Chan); the rule follows his reference code, Python/LeniaND.py. SmoothLife (Stephan Rafler, 2011) reached a similar continuous rule independently.
延伸观看
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Lenia - Mathematical Life Forms 在 YouTube 打开 ↗ -
Bert Wang-Chak Chan - Alife 2020 Contributed Talk 在 YouTube 打开 ↗
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沿这个问题继续
图版 16斑点和条纹从哪里来豹子的斑点、鱼身上的条纹，可能都出自同一个简单的配方：两种东西，一种跑得快，一种跑得慢。
图版 09没有领头的鸟几千只椋鸟在黄昏里一起转向，像一团会变形的烟。没有谁在指挥。
