等离子体尾波加速
一束激光穿过等离子体，身后拖出一道电荷的波。电子骑在波上，20 厘米加速到 78 亿电子伏；换成最好的铜腔，要 78 米。
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20 厘米，78 亿电子伏
2019 年，伯克利实验室 BELLA 团队在《物理评论快报》上报告：一束激光在 20 厘米长的等离子体里，把电子加速到 78 亿电子伏（7.8 GeV）。那一发里 7.8 GeV 处有 5 皮库的电子，同一发还有几个能量更低的峰，整发电荷约 420 皮库。
摊到 20 厘米上，每米加速约 390 亿电子伏（本页的计算）。同一团队此前的纪录：2006 年，3.3 厘米、10 亿电子伏；2014 年，9 厘米、42 亿电子伏。2024 年用 30 厘米的等离子体得到最高 92 亿电子伏的单峰，有一部分电子超过 100 亿电子伏。
7.8 GeV · 20 厘米 · 平均约 39 GV/m · 2019
陡几百倍的坡
普通加速器用铜做的空腔：腔里灌进无线电波，电子每穿过一格就被推一次。电场太强，腔壁就会打火击穿。在运行中的加速器和束流试验装置里，铜腔的梯度最高约为每米 1 亿伏，超导腔是每米 3 150 万伏。
同样加到 7.8 GeV，按每米 1 亿伏要 78 米，按超导腔要 248 米，按 SLAC 那条 3 千米直线加速器约每米 2 100 万伏要 371 米（只算加速段，本页的计算）。等离子体平均每米约 390 亿伏，是最好的铜腔的约 400 倍，SLAC 的近 2 000 倍。
铜腔 ≈ 100 MV/m · 超导腔 31.5 MV/m · 等离子体平均 ≈ 39 GV/m · 78 米约是底座长度的 16 倍
推开，再拉回
船开过水面，身后拖着一道波，见图版“船尾的 V 字”。这里的波也拖在一个东西身后，但起伏的不是水面，而是电荷的疏密。等离子体是电离了的气体：轻的电子能跑，重的离子几乎不动。
激光脉冲很强，它的光压（有质动力）把路上的电子推向两边，离子留在原地。正负电荷一分开，离子就把电子拉回来；电子冲过头，又被拉回，来回振荡。脉冲一路向前，振荡一路跟在后面，成了一道以接近光速前进的波。推电子加速的，是这道波里沿轴的电场，不是激光本身。
有质动力推开电子 · 离子不动 · 波跟着脉冲，速度接近光速
密度定波长
电子来回一次要多久，只看电子有多密：越密，拉回的力越大，振荡越快。波跟着脉冲以接近光速的速度前进，一次振荡在身后拉出的长度就是波长，λₚ ≈ 3.3 × 10¹⁰ / √n 微米（n 是每立方厘米的电子数）。
BELLA 在 2019 年那一发，密度是每立方厘米 2.7 × 10¹⁷ 个电子，波长约 64 微米；这道波能撑起的电场的尺度 E₀ ≈ 96 √n 伏每米，约每米 500 亿伏（本页的计算）。密度低，波长变长、电场变弱，但电子能跟着波走更远。
λₚ ≈ 64 µm · E₀ ≈ 50 GV/m · n = 2.7 × 10¹⁷ cm⁻³
空泡
脉冲够强时，路上的电子几乎全被推开，脉冲后面留下一个只剩离子的空腔，近似一个球，叫“空泡”。被推开的电子贴着空泡的壁绕过去，在它的尾部汇合，冲过头，再围出下一个。
空泡的半径约为 2√a₀/kₚ（Lu 等 2007 年的分析），a₀ 是激光强度的无量纲数：BELLA 2019 年在真空焦点处 a₀ ≈ 2.2，半径约 30 微米（本页的计算）。空泡里沿轴的电场近似一条斜线：尾部最强、向前推电子，中间为零，前半段反过来让它减速。
半径 ≈ 2√a₀/kₚ ≈ 30 µm · 峰值场 ≈ √a₀ E₀
上车
电子要被加速，得先落进空泡尾部，还要够快才跟得上。2019 年那一发，电子是自己落进去的（自注入）：按团队的模拟，进入通道约 5 厘米后，脉冲自聚焦，a₀ 超过 3，空泡开始抓电子，而且时断时续抓了好几次，所以出来的是好几个能量峰。
2024 年，同一团队只在气体的前段掺了少量氮（不超过 5 %），用它触发注入：不掺氮时没有电子跑出来，掺了之后得到单个的能量峰，最高 9.2 GeV。抓到的电子团比一个波长还短。
自注入：约 5 厘米处起（模拟）· 2024：掺氮触发 · 单峰到 9.2 GeV
跑到波前头
被抓住的电子几乎以光速飞行；波的速度等于激光在等离子体里的群速度，比光速略慢。电子于是一点点往前追，从空泡尾部最强的电场，跑到中间电场为零的地方。这段路叫失相长度；再往前，电场就开始让它减速。
按 Lu 等的公式，失相长度约为 (2/3)(ω₀/ωₚ)² R，能量增益约为 (2/3)mₑc²(ω₀/ωₚ)² a₀：密度降一半，增益翻倍，失相长度变成约 2.8 倍。要高能量，就用更稀的等离子体、更长的通道，激光也得被引导着走那么远。
L_d ≈ (2/3)(ω₀/ωₚ)² R · 增益 ∝ 1/n · L_d ∝ n^−3/2
剖开：蓝宝石里的通道
激光聚焦成约 60 微米的光斑，在真空里只走约 1.4 厘米就开始散开（本页的计算）；没有引导，20 厘米后光斑直径约 2.4 毫米。BELLA 用一根毛细管约束它：一块蓝宝石里有一条 20 厘米长、800 微米粗的通道，充着氢气，两端是电极，进气口离两端各 6 毫米。
一次约 450 安的放电把氢电离、加热。靠管壁的等离子体被冷却，轴上更热、更稀，于是折射率中间高、四周低，像渐变折射率光纤一样把光拢在轴上。2019 年又加了一束 532 纳米、8 纳秒的加热激光，把通道挖得更深：能约束住的光斑从约 100 微米缩到约 60 微米，850 太瓦的脉冲被引导着走完了 20 厘米。
20 厘米 × 800 µm · 氢 · 450 A · 加热激光 532 nm、8 ns
不在桌面上的激光
等离子体只有 20 厘米，推它的激光却大得多。BELLA 拍瓦激光是波长 815 纳米的钛宝石激光器：把 40 多焦耳压进约 35 飞秒，峰值功率超过 1 拍瓦（10¹⁵ 瓦），每秒一发。给它泵浦的是 12 台各 15 焦耳的倍频 Nd:YAG 激光器，每秒一发的节奏由它们决定。
这套激光运来时装了 80 多个箱子、40 多吨，占一个独立的洁净激光间，电源在楼上另一间，靶区有辐射屏蔽。最后一面镜子是一面离轴抛物面镜，焦距 13.5 米，把光聚到毛细管入口；模型里这 13.5 米缩短了。2019 年那一发到达焦点的是 31 焦耳、35 飞秒、850 太瓦。
815 nm · 约 35 fs · > 1 PW · 每秒 1 发 · 焦距 13.5 米
磁铁读出能量
电子出了毛细管，先穿过一块楔形镜中间的孔：楔形镜把激光反射到吸收块上，电子照直往前走。后面一块荧光屏看电子束的方向和发散，约 0.2 毫弧度；再往后才是磁谱仪。
磁铁让电子转弯，半径 ρ = p/(eB) 和动量成正比：能量低的弯得多，高的弯得少，于是按能量在荧光屏上排开，发光的位置就是能量，亮度对应电荷。电子束的方向每发抖动约 1 毫弧度，2019 年只有 10 % 到 20 % 落进谱仪的接收范围。这篇论文没有给出磁铁的尺寸，模型里的磁铁和屏是示意。
ρ = p/(eB) · 7.8 GeV 在 1.5 T 里 ρ ≈ 17 m · 发散约 0.2 mrad
三种推法
推出尾波的也不一定是激光。1985 年 Chen、Dawson 等人提出用一团电子去推。2007 年在 SLAC，42 GeV 的电子束穿过 85 厘米的等离子体：束团前部推出尾波，尾部一小部分电子又多加了 42 GeV 以上，梯度约每米 520 亿伏。
2014 年 FACET 用前后两团电子：前一团推，后一团骑，74 皮库在 36 厘米里加了 1.6 GeV，尾波能量最多一半交给了后一团。CERN 的 AWAKE 用 400 GeV 的质子束，每团带着 19 千焦，在 10 米长的铷等离子体里把电子加到 2 GeV（2018）。质子带的能量多，有望一级就加到很高；那一次的平均梯度约每米 2 亿伏。
激光：BELLA · 电子束团：SLAC 2007、FACET 2014 · 质子束团：AWAKE 2018
还差什么
能量有了，束流的质量还不够。2019 年的电子分成好几个峰；2014 年 4.2 GeV 的束流能散 6 %（均方根）。束流每发都在变：2019 年指向抖动约 1 毫弧度，2024 年的稳定性主要受激光在通道入口的位置和脉宽 20 % 以上的波动限制。
BELLA 每秒只打一发。要更高的能量，得把几段串起来：2016 年 BELLA 把两个独立供能的加速段接起来，第二段把一部分电子的能量又提高了 1 亿电子伏。做对撞机还要加速正电子，在等离子体里这要难得多。
几个能量峰 · 指向抖动 ≈ 1 mrad · 每秒 1 发 · 两级：+100 MeV
下一步
这样的电子已经用来做自由电子激光：2021 年，中国科学院上海光机所的团队用激光尾波加速的电子，在 27 纳米波长得到指数增益的放大（这种激光见图版“X 射线自由电子激光”）。2022 年，意大利弗拉斯卡蒂的团队用束流驱动的 3 厘米等离子体做出了红外自由电子激光。
欧洲的 EuPRAXIA 计划建一台 1 到 5 GeV 的等离子体加速器，用激光驱动，也用束流驱动，用途之一是紧凑的自由电子激光；2020 年的设计报告估计 8 到 10 年内全面运行。用等离子体加速做希格斯工厂的设想（如 HALHF）还只是方案，作者估计关键技术还要提高 10 到 1 000 倍。
2021：27 nm 自由电子激光 · EuPRAXIA：计划中 · HALHF：方案
拆开来看
靶室、毛细管、抛物面镜、偏转磁铁、荧光屏依次升起，铜腔加速管向前移开。
把指针移到一个部件上（手机上点一下），它单独升起，名字跟着出来，其余的变淡。
实验台
拉杆设等离子体的密度和激光的峰值功率。读数是尾波的波长、空泡里的峰值电场、失相长度和到那里能得到的能量，按 Lu 等人 2007 年匹配空泡的公式估算（a₀ ≈ 2(P/P_c)^1/3），激光波长 815 纳米。这是模型，不是模拟；它假设激光被引导、能量够用。
按 2019 年的参数（850 太瓦，密度每立方厘米 2.7 × 10¹⁷），模型给出 a₀ ≈ 4、约 8.5 GeV、失相长度约 17 厘米；实测的最高峰是 7.8 GeV，通道 20 厘米。
试一试实验台上把激光功率设为 850 太瓦，再把等离子体密度从每立方厘米 2.7 × 10¹⁷ 降到 1 × 10¹⁷：尾波的波长、失相长度和能量估计各变成多少？
模型省略了什么
整个模型按 1 : 5.5 缩小。毛细管按公开的尺寸：通道长 20 厘米、宽 800 微米；蓝宝石块的外形尺寸没有公开数字，是示意。从抛物面镜到毛细管实际是 13.5 米，模型里断开缩短了。靶室、磁铁、荧光屏和相机按一般做法画，不是 BELLA 的图纸；磁铁按 1.5 特斯拉、0.8 米长画出电子的转弯，屏上的几个亮点按 2019 年的几个能量峰示意。铜腔加速管按 S 波段的盘荷结构画（单元间距 35 毫米），只画了约 2 米的一小段，两端断开：同样的能量要 78 米，约为底座长的 16 倍。激光是红外光，画成红色；光束和电子束都画粗了；一次发射在实际中只有纳秒，画面里放慢成几秒。放大镜里的尾波是示意，不是模拟：粒子数、脉冲的条纹、空泡后面的形状都简化了。
常见的误解
加速电子的不是激光直接推，而是等离子体里电荷分开形成的电场；激光（或粒子束团）只负责把等离子体的电子推开。被加速的电子在空泡的尾部，不在脉冲前面。“桌面加速器”指的是等离子体只有几厘米到几十厘米，驱动它的拍瓦激光要占一整个房间。7.8 GeV 只是一部分电子（5 皮库）；不是整团电子都到了这个能量。2024 年的最高单峰是 9.2 GeV，有电荷超过 10 GeV，不能说“到了 100 亿电子伏”。和铜腔比的倍数取决于拿哪个比：最好的铜腔约 400 倍，SLAC 约 2 000 倍。用等离子体加速的对撞机还只是方案；EuPRAXIA 在计划中，还没有建成。
常见问题 · 5
- 等离子体尾波加速做到了多高的能量？
2019 年，伯克利实验室 BELLA 团队在《物理评论快报》上报告：一束激光在 20 厘米长的等离子体里，把电子加速到 78 亿电子伏（7.8 GeV）。
0120 厘米，78 亿电子伏 ↑- 等离子体加速比普通加速器强多少？
等离子体平均每米约 390 亿伏，是最好的铜腔的约 400 倍，SLAC 的近 2 000 倍。
02陡几百倍的坡 ↑- 尾波是怎样形成的？
激光脉冲很强，它的光压（有质动力）把路上的电子推向两边，离子留在原地。正负电荷一分开，离子就把电子拉回来；电子冲过头，又被拉回，来回振荡。
03推开，再拉回 ↑- 电子为什么不能一直加速下去？
被抓住的电子几乎以光速飞行；波的速度等于激光在等离子体里的群速度，比光速略慢。电子于是一点点往前追，从空泡尾部最强的电场，跑到中间电场为零的地方。
07跑到波前头 ↑- 激光尾波加速器真的能放在桌面上吗？
等离子体只有 20 厘米，推它的激光却大得多。BELLA 拍瓦激光是波长 815 纳米的钛宝石激光器：把 40 多焦耳压进约 35 飞秒，峰值功率超过 1 拍瓦（10¹⁵ 瓦），每秒一发。
09不在桌面上的激光 ↑
资料来源
- Gonsalves 等（2019）：Petawatt Laser Guiding and Electron Beam Acceleration to 8 GeV in a Laser-Heated Capillary Discharge Waveguide，Phys. Rev. Lett. 122, 084801（7.8 GeV；20 厘米 × 800 µm；2.7 × 10¹⁷ cm⁻³；31 J、35 fs、850 TW；13.5 米的抛物面镜；加热激光；几个能量峰；指向抖动）
- Picksley 等（2024）：Matched Guiding and Controlled Injection in Dark-Current-Free, 10-GeV-Class, Channel-Guided Laser-Plasma Accelerators，Phys. Rev. Lett. 133, 255001（单峰到 9.2 GeV；30 厘米；掺氮注入；稳定性）
- Leemans 等（2014）：Multi-GeV Electron Beams from Capillary-Discharge-Guided Subpetawatt Laser Pulses in the Self-Trapping Regime，Phys. Rev. Lett. 113, 245002（4.2 GeV，9 厘米，能散 6 %）
- Leemans 等（2006）：GeV electron beams from a centimetre-scale accelerator，Nature Physics 2, 696（1 GeV，3.3 厘米）
- Leemans 等（2013）：BELLA Laser and Operations，PAC2013 THYAA1（超过 1 PW、每秒 1 发；12 台泵浦激光；80 多箱、40 多吨）
- Turner 等（2021）：Radial density profile and stability of capillary discharge plasma waveguides of lengths up to 40 cm，High Power Laser Sci. Eng. 9, e17（20 厘米的蓝宝石毛细管；进气口离两端 6 毫米）
- Tajima、Dawson（1979）：Laser Electron Accelerator，Phys. Rev. Lett. 43, 267（激光在等离子体里留下尾波）
- Chen、Dawson、Huff、Katsouleas（1985）：Acceleration of Electrons by the Interaction of a Bunched Electron Beam with a Plasma，Phys. Rev. Lett. 54, 693（用电子束团推出尾波）
- Esarey、Schroeder（2003）：Physics of Laser-Driven Plasma-Based Accelerators，LBNL-53510（λₚ、E₀ 的公式；铜腔约 100 MV/m；有质动力）
- Esarey、Schroeder、Leemans（2009）：Physics of laser-driven plasma-based electron accelerators，Rev. Mod. Phys. 81, 1229（综述）
- Lu 等（2007）：Generating multi-GeV electron bunches using single stage laser wakefield acceleration in a 3D nonlinear regime，Phys. Rev. ST Accel. Beams 10, 061301（空泡的半径、失相长度、能量增益）
- Blumenfeld 等（2007）：Energy doubling of 42 GeV electrons in a metre-scale plasma wakefield accelerator，Nature 445, 741（85 厘米，约 52 GV/m）
- Litos 等（2014）：High-efficiency acceleration of an electron beam in a plasma wakefield accelerator，Nature 515, 92（1.6 GeV，4.4 GV/m，74 pC，效率最高 50 %）
- AWAKE 合作组（2018）：Acceleration of electrons in the plasma wakefield of a proton bunch，Nature 561, 363（400 GeV 质子，10 米，2 GeV）
- Steinke 等（2016）：Multistage coupling of independent laser-plasma accelerators，Nature 530, 190（两级，第二级加 100 MeV）
- Aniculaesei 等（2024）：The acceleration of a high-charge electron bunch to 10 GeV in a 10-cm nanoparticle-assisted wakefield accelerator，Matter Radiat. Extremes 9, 014001（arXiv:2207.11492）
- Wang 等（2021）：Free-electron lasing at 27 nanometres based on a laser wakefield accelerator，Nature 595, 516
- Pompili 等（2022）：Free-electron lasing with compact beam-driven plasma wakefield accelerator，Nature 605, 659
- Assmann 等（2020）：EuPRAXIA Conceptual Design Report，Eur. Phys. J. Spec. Top. 229, 3675（计划：1–5 GeV）
- Foster、D’Arcy、Lindstrøm（2023）：A hybrid, asymmetric, linear Higgs factory based on plasma-wakefield and radio-frequency acceleration，New J. Phys. 25, 093037（方案）
- Shiltsev、Zimmermann（2021）：Modern and future colliders，arXiv:2003.09084（铜腔约 100 MV/m、超导腔 31.5 MV/m；SLAC 3 千米、50 GeV）
- Faure 等（2004）：A laser–plasma accelerator producing monoenergetic electron beams，Nature 431, 541（同期还有 Mangles 等、Geddes 等）
数据
The set follows the layout of the BELLA laser-plasma accelerator described in Gonsalves et al., Phys. Rev. Lett. 122, 084801 (2019) and Leemans et al., Proc. PAC2013 THYAA1 (the focusing parabola, the capillary, the wedge with a hole, the screens and the magnetic spectrometer). The capillary’s published sizes are used (20 cm long, 800 µm across; sapphire as in Turner et al., High Power Laser Sci. Eng. 9, e17 (2021)); the chambers, the magnet, the screen and the copper structure are drawn from general practice, not from BELLA’s drawings, and the notes list what is simplified. The wake’s wavelength and field, the bubble’s size, the dephasing length, the energy estimates, the guided and unguided spot sizes, the bending radii and the linac lengths are computed by this page (science.js, tests/wakefield.test.js) from the quoted formulas; the laboratory is a model, not a simulation. Material presets, parts and the softbox studio of the site’s model kit are ported from AirsupHQ/machine-skill (MIT, © 2026 Air Supply Technologies Inc.).
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引用这幅图版
拉普拉斯的迷你世界，图版 F67《等离子体尾波加速》，https://world.lapla.si/zh/wakefield/，CC BY-NC 4.0，2026-11-05 更新。
沿这个问题继续
图版 35船尾的 V 字大船、小艇，甚至一只游泳的鸭子，身后拖出的 V 字形水波，张开的角度几乎一模一样：两边各约 19.5°。
图版 F45X 射线自由电子激光一条几公里长的直线加速器加上长长的波荡器，把电子变成 X 射线闪光：峰值亮度约是最好的同步辐射光源的十亿倍，每一闪只有几飞秒到约 100 飞秒。
