酸碱滴定
一滴一滴加进浓度已知的碱，直到指示剂变色；滴定管上用掉的体积，说出了瓶里原来有多少酸。
向下滚动
一套滴定
锥形瓶里是用移液管量进去的 25.00 毫升盐酸，浓度不知道。上面夹着一支 50 毫升的滴定管，装着浓度已知的氢氧化钠溶液：每升 0.100 摩尔。瓶里滴了几滴指示剂；瓶子放在一块白瓷板上，淡淡的颜色在铁架台的深色底座上看不出，在白瓷板上看得出。
打开滴定管下端的活塞，碱流进瓶里，和酸反应生成水。加到碱正好把酸用完为止。用了多少毫升碱，乘上它的浓度，就是瓶里原来有多少酸。
这个办法很老。18 世纪，人们往醋里一点一点加碳酸钾，加到不再冒气泡，用碳酸钾的用量来比醋的浓淡。1824 年，盖-吕萨克测漂白粉时用的刻度管已经叫 burette，杯子也垫在一张白纸上；他估计结果能准到五十分之一。台上还多了一台 pH 计，它的玻璃电极浸在瓶里，记下眼睛看不出的变化。
25.00 毫升盐酸 · 0.100 摩尔每升氢氧化钠 · 50 毫升滴定管 · 指示剂 · 白瓷板 · pH 计 · H⁺ + OH⁻ → H₂O
读滴定管
滴定管的 0 在上端，刻度往下增大，每 0.1 毫升一条线。两条线之间再估一位，读到 0.01 毫升。
管里的液面是弯的，中间低。读数看弯月面的最低点，眼睛和它齐平。眼睛高了，读数偏小；低了，读数偏大。按本页的估算，在 30 厘米外眼睛高出 3 厘米，就少读约 0.05 毫升。
一次滴定读两次：开始一次，结束一次，两数相减才是用掉的体积。放完液要等约 30 秒，让管壁上的液膜流下来再读。A 级的 50 毫升滴定管，允许误差是 ±0.05 毫升，大约一滴。
0 在上端 · 每格 0.1 毫升 · 读到 0.01 毫升 · 看弯月面最低点 · A 级 ±0.05 毫升
曲线几乎是平的
开始时，瓶里是每升 0.100 摩尔的盐酸，pH 为 1.00。碱加进去，酸一点一点被用掉，pH 却升得很慢：加到 24.00 毫升时，96% 的酸已经没了，pH 才 2.69。
pH 每升高 1，氢离子的浓度就要降到十分之一。从 pH 1 升到 2，要加 20.45 毫升碱；从 2 到 3，只要 4.05 毫升；从 3 到 4，只要 0.45 毫升。剩下的酸越少，同样一滴碱占的比例就越大。
所以先粗滴一次，知道终点大概在哪。再滴时，前面可以放快，让碱成股流下，边加边摇；离终点约 5 毫升起改成小份，最后一滴一滴地加。
盐酸 25.00 毫升 + 氢氧化钠，0.100 摩尔每升 · 0 毫升 pH 1.00 · 24.00 毫升 pH 2.69
最后两滴
一滴约 0.03 到 0.05 毫升，本页按 0.05 毫升算。还差两滴时，加到了 24.95 毫升，pH 4.00。再一滴，到 25.00 毫升，碱和酸正好等量，pH 7.00。再一滴到 25.05 毫升，pH 10.00。
0.10 毫升里，pH 跳了 6 个单位。一滴碱里只有 5.0 微摩尔氢氧根，瓶里的酸一共 2500 微摩尔；可到了这一步，酸只剩最后几微摩尔，一滴就把它用完，再一滴就多了出来。
曲线这一段几乎是竖的。正因为它这么陡，颜色只在一两滴之间变，终点才读得准。
24.95 毫升 pH 4.00 · 25.00 毫升 pH 7.00 · 25.05 毫升 pH 10.00 · 本页按 25 °C 计算
看到的，和算出来的
当量点是碱正好和酸等量的那一点，按化学计量算出来，看不见；终点是实际读下来的体积，是指示剂变色、或者仪器测到突变的那一滴。这里的当量点是 25.00 毫升。
用酚酞时，溶液在 pH 8.3 以下无色，到 10 左右是粉红。这场滴定里，它从 25.001 毫升开始变色，到 25.050 毫升变完，都在当量点之后一滴以内，终点和当量点几乎重合。
快到终点时，每一滴落下的地方先出一团粉红，一摇又褪了，因为四周还有酸。离终点越近，粉红留得越久。摇匀后淡粉红能保持一会儿，各家手册写 10 到 30 秒，就读数；放久了它又会慢慢褪，那是空气里的二氧化碳溶了进来。
当量点 25.00 毫升（算出来的）· 终点：酚酞第一抹不褪的粉红，25.00 毫升（看到的）
换成醋酸
瓶里换成 0.100 摩尔每升的醋酸 CH₃COOH，用同样的碱滴。醋酸是弱酸，只有约 1.3% 电离，所以开始的 pH 是 2.87，比盐酸高。
加进的碱把一部分醋酸变成醋酸根，瓶里同时有醋酸和醋酸根，成了缓冲溶液，pH 变得更慢。加到一半，即 12.50 毫升时，两者正好一样多，这时 pH 是 4.74，等于醋酸的 pKa。
到当量点，瓶里是醋酸钠溶液。醋酸根是弱碱，所以 pH 是 8.72，不是 7。最后两滴里 pH 只跳了 2.6 个单位，从 7.44 到 10.00。过了当量点，两条曲线合在一起：pH 只看多出来的氢氧化钠。
醋酸 0 毫升 pH 2.87 · 12.50 毫升 pH 4.74 = pKa · 25.00 毫升 pH 8.72 · 缓冲区 pH = pKa + lg([A⁻]/[HA])
变色要落在陡坡上
指示剂本身也是一种弱酸，它的酸式和碱式颜色不同，在大约 pKa ± 1 的范围里变色；酚酞为什么在碱里变粉，见《氨的喷泉》。按 pH 算，甲基橙 3.1–4.4，由红变黄；溴百里酚蓝 6.0–7.6，由黄变蓝；酚酞 8.3–10.0，由无色变粉。
盐酸配氢氧化钠，陡坡从 pH 4 跨到 10，三种指示剂都在当量点前后半毫升之内变色。醋酸就不同：甲基橙从 0.4 毫升开始变，到 7.8 毫升已经变完，比当量点早了 17 毫升；溴百里酚蓝在 23.7 至 25.0 毫升间慢慢变；只有酚酞的变色范围落在陡坡上。
反过来，用氨水滴盐酸，当量点时瓶里是氯化铵溶液，pH 5.28，偏酸。这时要用甲基橙；酚酞到 27.8 毫升才开始变粉，晚了将近 3 毫升。
甲基橙 3.1–4.4 · 溴百里酚蓝 6.0–7.6 · 酚酞 8.3–10.0 · 本页的曲线按 25 °C 计算
pH 计看见的曲线
pH 计的玻璃电极，底下是一个约 50 微米厚的玻璃球泡。溶液里氢离子的多少，改变球泡两边的电压：25 °C 时，pH 每差 1，电压差 59.16 毫伏，就是 RT·ln10/F。
电压里还混着别的项，所以用前要拿已知 pH 的缓冲液校准，常用 pH 4.01、7.00、10.01 三种。之后边滴边记下读数，整条滴定曲线就画出来了。
曲线最陡的那一点就是当量点。按本页的计算，三种滴定在每升 0.100 摩尔时，最陡点和当量点相差不到百万分之一毫升。弱酸配弱碱，比如醋酸配氨水，最后两滴里 pH 只变 0.16，没有哪种指示剂能给出清楚的终点，只能靠 pH 计来找。
25 °C 每个 pH 单位 59.16 毫伏 · 校准缓冲液 pH 4.01、7.00、10.01
醋里有多少酸
同样的办法可以量醋的酸度。国际葡萄与葡萄酒组织（OIV）的方法：10 毫升醋放进 250 毫升锥形瓶，加水和几滴酚酞，用每升 0.5 摩尔的氢氧化钠滴到粉红不褪；用掉的毫升数乘 3，就是每升醋含多少克酸，按醋酸算。醋里的酸主要是醋酸，是弱酸，所以用酚酞。
每升含 50 克醋酸的醋，要用 16.65 毫升碱。国家标准 GB 2719-2018 要求食醋的总酸（以乙酸计）不低于每 100 毫升 3.5 克，即每升 35 克，对应 11.66 毫升。
多加一滴（按 0.05 毫升算），每升 50 克的醋会多算出 0.15 克，约 0.3%。这和 A 级滴定管的允许误差差不多，所以同一份醋要滴两三次；英国皇家化学会的做法是：几次相差在 0.10 毫升以内，才取平均。
OIV 法：毫升数 × 3 = 克/升 · 50 克/升 → 16.65 毫升 · 国标下限 35 克/升 → 11.66 毫升 · 一滴 ≈ 0.3%
台上的十样东西
滴定管、滴定管夹、铁架台、锥形瓶、白瓷板、pH 计、玻璃电极、氢氧化钠溶液、指示剂、移液管。量得准，全靠两支 A 级的玻璃量器：25 毫升移液管量出酸，允许误差 ±0.03 毫升；50 毫升滴定管量出碱，±0.05 毫升。
滴定管 · 滴定管夹 · 铁架台 · 锥形瓶 · 白瓷板 · pH 计 · 玻璃电极 · 氢氧化钠 · 指示剂 · 移液管
自己滴一次
这是本页的模型，按上面的电荷平衡在网页里算，25 °C，浓度当活度。终点按眼睛看到的算：酚酞是第一抹不褪的粉红，甲基橙和溴百里酚蓝是颜色变到一半。
每一次可以换酸、碱、指示剂和酸的浓度，一滴一滴地加，或者一次放 1 毫升；颜色、pH 计和曲线一起变，终点停在变色的那一滴。碱始终是每升 0.100 摩尔，酸始终是 25.00 毫升。
本页的模型 · Kw、醋酸 Ka、氨 Kb 按 OpenStax · 指示剂范围按 RSC、Clark 1922
试一试在实验台上选醋酸和甲基橙，一滴一滴加到颜色变：终点在几毫升？换成酚酞再滴一次呢？瓶里的醋酸要 25.00 毫升碱才正好用完。
模型省略了什么
台上是学校或大学实验室滴定装置的模型，尺寸参考 DURAN 的 250 毫升广口锥形瓶和 50 毫升 A 级滴定管，不是哪一套实物的复制。曲线是在 25 °C 下按电荷平衡精确算的，浓度当作活度：每升 0.1 摩尔的盐酸，实际 pH 约 1.1，不是 1.00；空气里的二氧化碳溶进去也没有算。指示剂的颜色是画出来的，按变色范围的中点画一半变色，指示剂本身的量忽略不计。一滴按 0.05 毫升算；落点的颜色团、摇动和它褪去的快慢是本页自己的模型，只为了让“越近终点、粉红留得越久”看得见。为了让瓶里装得下电极，用了广口锥形瓶；只用指示剂滴定时一般不放电极，用 pH 计记曲线时常改用烧杯和磁力搅拌。
几个容易误会的地方
终点不是当量点：当量点是按化学计量算出来的，终点是看到或测到的体积，指示剂选得好，两者只差一两滴。当量点的 pH 不一定是 7：强酸配强碱在 25 °C 时是 7.00，醋酸配氢氧化钠是 8.72，盐酸配氨水是 5.28。温度变了，中性也不在 pH 7，80 °C 时是 6.31。指示剂不是在某一个 pH 突然变色，而是在约两个 pH 单位的范围里渐变。甲基橙用在醋酸上不是“晚了”，而是早了：碱还没加到三分之一，它就变完了。pH 计测的是电压，要用缓冲液校准；它反映的是氢离子的活度，和浓度不完全一样。
常见问题 · 5
- 滴定的终点和当量点有什么不同？
当量点是碱正好和酸等量的那一点，按化学计量算出来，看不见；终点是实际读下来的体积，是指示剂变色、或者仪器测到突变的那一滴。
05看到的，和算出来的 ↑- 为什么滴定快结束时，一滴碱就能让 pH 跳好几个单位？
0.10 毫升里，pH 跳了 6 个单位。
04最后两滴 ↑- 醋酸用氢氧化钠滴定，当量点的 pH 为什么大于 7？
到当量点，瓶里是醋酸钠溶液。
06换成醋酸 ↑- 用氢氧化钠滴定醋酸，为什么不能用甲基橙？
醋酸就不同：甲基橙从 0.4 毫升开始变，到 7.8 毫升已经变完，比当量点早了 17 毫升；溴百里酚蓝在 23.7 至 25.0 毫升间慢慢变；只有酚酞的变色范围落在陡坡上。
07变色要落在陡坡上 ↑- 滴定管的读数看哪里？
读数看弯月面的最低点，眼睛和它齐平。
02读滴定管 ↑
资料来源
- OpenStax：Chemistry 2e，4.5（滴定、当量点和终点；18 世纪用碳酸钾测醋的浓度）
- OpenStax：Chemistry 2e，14.7（滴定曲线，表 14.2，例 14.21、14.22；指示剂的变色范围和选择）
- OpenStax：Chemistry 2e，14.6（缓冲溶液，Henderson–Hasselbalch 方程）
- OpenStax：Chemistry 2e，14.4（盐的水解：氯化铵溶液呈酸性）
- OpenStax：Chemistry 2e，14.2（pH 和 pOH；中性只在 25 °C 时是 pH 7；pH 计）
- OpenStax：Chemistry 2e，附录 H、I（醋酸 Ka、氨 Kb，都是 1.8 × 10⁻⁵）
- David Harvey：Analytical Chemistry 2.1，9.2（当量点和终点；拐点；指示剂表；用 pH 曲线找终点）
- David Harvey：Analytical Chemistry 2.1，11.2（玻璃电极、Nernst 方程、用缓冲液校准）
- 英国皇家化学会：Acid-base indicators 学习单（甲基橙 3.1–4.4，酚酞 8.3–10.0；氨水滴盐酸、醋酸配氢氧化钠各用哪种指示剂）
- W. M. Clark（1922）：The Determination of Hydrogen Ions，第 2 版（Sørensen 和 Clark–Lubs 的指示剂表：溴百里酚蓝 6.0–7.6）
- Thermo Scientific Orion：pH Calibration Procedure（pH 4.01、7.00、10.01 缓冲液；斜率 92–102%）
- 美国国家标准与技术研究院：CODATA 2022 推荐值（摩尔气体常数 R、法拉第常数 F）
- 英国皇家化学会：Titration method 事实单（粗滴再精滴、离终点 5 立方厘米改小份、平行结果相差 0.10 立方厘米以内）
- 英国皇家化学会：Get to grips with titration 海报（白瓷板衬出细微的颜色变化；锥形瓶便于摇动）
- 澳大利亚皇家化学会（RACI）：A Guide to Titration（润洗、摇瓶、局部变色摇匀即褪、终点保持 10 秒）
- Middlebury College：Titration（一滴约 0.03 毫升；眼睛偏高读数偏小；等 30 秒再读）
- D. C. Harris：Experiments to Accompany Quantitative Chemical Analysis，第 9 版（8 滴约 0.4 毫升；半滴；粉红保持 15 秒，二氧化碳使它慢慢褪去）
- BRAND：BLAUBRAND 滴定管 A/AS 级（50 毫升 ±0.05 毫升，分度 0.1 毫升）
- BRAND：BLAUBRAND 单标线移液管 AS 级（25 毫升 ±0.03 毫升）
- BRAND：Liquid Meniscus explained（凹液面读最低点，眼睛与液面同高）
- DURAN 锥形瓶尺寸表（经销商 Kou Hing Hong；250 毫升广口：直径 85、瓶颈 50、高 140 毫米）
- SCHOTT：DURAN Technical Data（硼硅玻璃 3.3，折射率 1.473）
- 国际葡萄与葡萄酒组织（OIV）：OIV-MA-VI-01，醋的总酸测定（10 毫升醋、0.5 摩尔每升氢氧化钠、酚酞；克/升 = 3V）
- GB 2719-2018《食品安全国家标准 食醋》（总酸以乙酸计 ≥ 3.5 克/100 毫升）
- 美国国家标准与技术研究院：NIST Chemistry WebBook，乙酸的摩尔质量
- 盖-吕萨克（1824）：Instruction sur l’essai du chlorure de chaux，Annales de chimie et de physique 26（burette、白纸、五十分之一）
数据
The titration curves are computed here from the full charge balance at 25 °C, with Kw, Ka of acetic acid and Kb of ammonia from OpenStax Chemistry 2e (Flowers, Theopold, Langley, Robinson; Rice University, 2019; access for free at openstax.org), and checked against its Table 14.2 and Examples 14.21–14.22. Indicator ranges after the Royal Society of Chemistry’s Education in Chemistry worksheet, W. M. Clark, The Determination of Hydrogen Ions (1922; Sørensen’s and Clark and Lubs’ indicators) and D. Harvey, Analytical Chemistry 2.1 (DePauw University; LibreTexts). The glass electrode’s slope from the exact CODATA 2022 values of R and F (NIST); buffer values from a Thermo Scientific Orion calibration note. The bench and the procedure after the Royal Society of Chemistry’s practical pages and university laboratory manuals; burette and pipette tolerances, flask sizes and the vinegar method as quoted in docs/plates/titration/FACTS-lab.md. The drop-by-drop run, the swirl and the colour where a drop lands are the page’s own model. The apparatus is this page’s model of a school or college bench, in the sizes of a DURAN 250 mL wide-neck conical flask (85 mm across, 140 mm high, neck 50 mm) and a 50 mL class A burette; not a copy of any one rig. Material presets and the model kit as on the site’s other model plates (public/looks/CREDITS.md).
本页的文字、图片和模型采用 CC BY-NC 4.0 许可：可以免费用于教学和其他非商业用途，可以修改，请注明出自 world.lapla.si。上面列出的第三方素材仍按各自的许可。
引用这幅图版
拉普拉斯的迷你世界，图版 86《酸碱滴定》，https://world.lapla.si/zh/titration/，CC BY-NC 4.0，2026-11-03 更新。
沿这个问题继续
图版 84氨的喷泉一只干燥的烧瓶装满氨气，倒扣在一杯水上方。挤进几滴水，氨大量溶进水里，瓶里的气压一下子降下去；外面的大气把烧杯里的水压上管子，从尖嘴喷进瓶里，遇到溶在水里的氨就变成粉红色。20 °C 时一体积水能溶下七百多体积氨气；粉红色来自水里的酚酞：氨溶在水里是弱碱。换成氯化氢也一样，蓝色石蕊变红。
图版 59用电拆开盐水浓盐水通上直流电，阳极放出氯气，阴极放出氢气，留下氢氧化钠（烧碱）。离子膜电解槽里，一张全氟离子交换膜把两极隔开：它让钠离子过去，挡住氢氧根和氯离子，氯和碱就碰不到。每吨氯要通过约 756 千安时的电量，同时得到约 1.13 吨烧碱和 28 千克氢。2010 年，欧洲的氯碱厂用电约占当地电力消费的 1%。
