光打出电子

紫外光和火花

1887 年，赫兹做电磁波实验时发现：接收端的小火花被罩起来以后，能跳过的最大距离明显变短。他一项项排查，判断原因是发射端火花发出的紫外光：紫外光照到火花间隙上，火花更容易跳过去；玻璃和云母挡得住它。

第二年，哈尔瓦克斯把一块擦亮的锌板接到验电器上，用弧光灯照。锌板带负电时，金箔的张角 5 秒内少了 70%，10 秒后完全合拢；带正电时，60 秒只少了 10%。光让锌板失去的是负电。

1899 年，J. J. 汤姆孙测出紫外光从金属上带走的粒子，荷质比和阴极射线的一样，质量只有氢原子的千分之一左右（他的估算）。今天把它叫作电子。

1887 年 赫兹 · 1888 年 哈尔瓦克斯 · 1899 年 汤姆孙

波说不通的三件事

按光的波动图景，光的能量连续铺开，光越亮，能量越多；电子攒够了能量就会被甩出来。照这样，光越亮，电子应该越快；任何颜色的光，只要够亮都应该行；光很弱时，电子要先攒一阵才出来。

实验给出的是另一回事。1902 年，勒纳把弧光灯的亮度改了约 70 倍，拦住电子所需的电压变化不到 1%：更亮只带来更多电子，不带来更快的电子。锌板对可见光没有反应，再亮也没用。

密立根 1916 年估算：按波的图景，一支标准烛光在 3 米外照着，一个原子大小的地方要攒至少 4 小⁠时，才够打出一个电子。实际上灯一开，电子就出来了。

更亮，不更快（勒纳 1902）· 颜色不对，再亮也没用 · 不用等

一份能量，一个电子

1905 年 3 月，爱因斯坦投出一篇论文，提出一个“启发性的观点”：光的能量不是连续铺开的，而是由有限个“能量子”组成，每一份集中在空间的一点，只能整份地被吸收或产生。频率为 f 的光，一份的能量是 hf。今天把这一份叫作光子。

他假设最简单的情形：一份光把全部能量交给一个电子。电子离开金属要花掉一部分能量，叫逸出功 W；剩下的成为动能，最大是 hf − W。

于是，hf 小于 W 时，一个电子也打不出，光再亮也没用；光更亮，只是光子更多，打出的电子更多，每个电子分到的能量不变。管里的波包和亮点是示意：波包是光子，亮点是电子。

最大动能 = hf − W · 一个光子，一个电子 · h = 6.626 × 10⁻³⁴ 焦⁠·⁠秒

逸出功

逸出功是把一个电子从金属表面拉到外面最少要花的能量，每种金属不同。1977 年 Michaelson 汇编了用光电法在多晶表面上测得的值：铯是 2.14 电⁠子⁠伏，钾 2.30，钠 2.75，锌 4.33，铜 4.65，铂 5.65。

每种金属有一个最低的频率 W/h，对应一个最长的波长。铯的最长波长约 579 纳⁠米，黄光刚好够；钾的约 539 纳⁠米，汞灯的绿光还差一点；钠的约 451 纳⁠米，要蓝光；锌的约 286 纳⁠米，只有紫外光行。哈尔瓦克斯的锌板要紫外光，原因就在这里。

逸出功还取决于表面。同一种铜，晶面 (110) 是 4.48 电⁠子⁠伏，晶面 (111) 是 4.98；表面沾了别的东西也会变。Michaelson 说，同样条件下各家的测量通常相差在 0.1⁠–⁠0.2 电⁠子⁠伏以内。

逸出功（Michaelson 1977）：铯 2.14 · 钾 2.30 · 钠 2.75 · 锌 4.33 · 铜 4.65 · 铂 5.65 电⁠子⁠伏

剖开光电管

台上的光电管是一只抽成真空的玻璃泡。泡里的后半边涂着一层金属，这是阴极，光从前面射进来，照在它上面；泡的中间悬着一个金属丝圈，这是阳极。两根引线穿过玻璃底部的压封，接到管座上。

抽成真空，电子才能一路飞到阳极，不撞上气体分子。阳极接电源的正极，被打出的电子就流成电流，串在电路里的微安表读出它。

普通玻璃挡得住短于约 300 纳⁠米的紫外光，要用这样的紫外光，泡或窗口得用石英。模型按原理画，不是哪一家的产品；玻璃泡画得比实物大，朝向镜头的一角剖开了。

真空玻璃泡 · 阴极：泡内一层金属膜 · 阳极：金属丝圈 · 引线穿过玻璃压封

用电压拦住电子

把电源反过来接，让阳极比阴极低 U 伏。电子朝阳极飞，一路减速，到阳极时少了 eU 的动能。动能不够的，半路就被推回阴极。

U 越大，能到阳极的电子越少，电流越小。到某个电压，连最快的电子也到不了，电流降到零，这个电压叫遏止电压 Us。最快的电子的动能就是 e × Us：遏止电压 1 伏，就是 1 电⁠子⁠伏。

这样，不用直接测电子的速度，读一个电压就知道最大动能。钾在 436 纳⁠米的蓝光下，遏止电压约 0.54 伏，最快的电子速度约每秒 438 千⁠米。

最大动能 = e × Us · 钾、436 纳⁠米：Us ≈ 0.54 伏 · 最快的电子约 438 千⁠米⁠每⁠秒

更亮：电子更多

光阑开大，每秒照到阴极上的光子多了，打出的电子跟着多，电流变大。光强加倍，电流加倍。

遏止电压却不变：每个光子的能量没变，最快的电子还是一样快。爱因斯坦 1905 年就这样写：电子的速度分布与光强无关，离开金属的电子数与光强成正比。

光强 50% 和 100% · 电流加倍 · 遏止电压都是 0.54 伏

更蓝：电子更快

单色仪从绿光一档档转到紫外，钾的逸出功是 2.30 电⁠子⁠伏。绿光 546 纳⁠米，每个光子只有 2.27 电⁠子⁠伏，差一点，一个电子也打不出。蓝光 436 纳⁠米，每个光子有 2.84 电⁠子⁠伏，打出的电子最多带走 0.54 电⁠子⁠伏；紫外光 365 纳⁠米，每个光子有 3.40 电⁠子⁠伏，电子最多带走 1.10 电⁠子⁠伏。

频率越高，遏止电压越高，最快的电子越快：从每秒约 438 千⁠米到约 621 千⁠米。管里电子拖的尾巴越长，表示它越快（示意）。

钾：546 纳⁠米 打不出 · 436 纳⁠米 0.54 伏 · 405 纳⁠米 0.76 伏 · 365 纳⁠米 1.10 伏

密立根的直线

爱因斯坦的方程预言：把遏止电压对频率画出来，是一条直线，斜率是 h/e，与金属无关；直线和频率轴的交点，是这种金属的最低频率。

密立根不相信光量子，花了十年检验这个方程。他把钠、钾、锂装进真空管，用管外的电磁铁推动刀片，在真空里削出新鲜的金属表面，他称之为“真空里的机加工车间”。照射用的是汞灯的几条谱线。1916 年他报告：钠的点都落在一条直线上，没有一点偏离超过 0.01 伏，由斜率得到的普朗克常数是 6.57 × 10⁻³⁴ 焦⁠·⁠秒，精度约 0.5%。

可他仍写道，爱因斯坦得出方程所用的“半微粒理论”，“目前看来完全站不住”。爱因斯坦获 1921 年诺贝尔物理学奖（1922 年颁发），授奖词是“表彰他对理论物理学的贡献，特别是发现了光电效应的定律”；密立根获 1923 年的奖，授奖词提到他在元电荷和光电效应上的工作。

斜率 = h/e，与金属无关 · 密立根 1916：h = 6.57 × 10⁻³⁴ 焦⁠·⁠秒 · 今天的定义值 6.626 × 10⁻³⁴

不用等

按波的图景，弱光下电子要先攒够能量；按密立根的估算，要几个小时。实际上光一到，电子就出来了。

1928 年，劳伦斯和比姆斯用克尔盒当快门，测到氢化钾表面在光照开始后不到 3 纳⁠秒就放出电子。这是当时仪器能测到的上限。

后来有了阿秒光脉冲，才看到更细的时间差：2007 年，从钨晶体里不同能级出来的电子，先后相差约 100 阿⁠秒；2010 年在氖原子上，两种电子相差约 21 阿⁠秒，这个数后来又有修正。这些是不同电子之间的相对延迟，不是“攒能量”的时间。

波的估算：约 4 小⁠时 · 1928 年：不到 3 纳⁠秒 · 2007 年：约 100 阿⁠秒的相对延迟

今天的光电效应

光电倍增管直接用这个效应：光打在光阴极上放出电子，电子经过一级级打拿极，每一级打出更多的电子，电流最多放大到 10⁸ 倍。2007 年做出的“超双碱”阴极，在 350 纳⁠米处，每 100 个光子能打出 43 个电子。夜视仪的三代像增强管也一样：砷化镓光阴极放出电子，在微通道板的每条通道里放大几百倍，再打到荧光屏上变回光。

相机的图像传感器（CCD、CMOS）也靠光释放电子，但电子并不离开硅片：它们从被束缚的状态跃到能移动的导带，这叫内光电效应。硅的禁带宽 1.12 电⁠子⁠伏，波长长于约 1.1 微⁠米的光，硅基本吸收不了。CCD 的发明获 2009 年诺贝尔物理学奖。

太阳能电池同样是内光电效应。1961 年，肖克利和奎伊瑟算出，单结电池在 1.1 电⁠子⁠伏的禁带下，效率最高约 30%；按 2026 年的效率表，大面积（140 平⁠方⁠厘⁠米）硅电池的纪录是 28.1%。

外光电效应：光电倍增管、像增强管 · 内光电效应：图像传感器、太阳能电池

拆成五件

光电管拆成五件：玻璃泡、阴极膜、阳极圈、带引线的压封、管座。

指针停在哪一件上，它就被单独托出来，标出名字；不动时，五件的名字都标在旁边。

玻璃泡 · 阴极 · 阳极 · 压封和引线 · 管座