摇出来的花纹

1831 年，起皱的水

1831 年，法拉第在英国皇家学会的《哲学汇刊》上发表了一篇关于振动表面的长文。他把水、牛奶、蛋清、墨水、水银放在振动的板上，看到液面皱起来，排成整齐的小格子。

他仔细数过：每一个小鼓包要等板振动两次才重新出现一次。液面起伏的频率，是板振动频率的一半。

模型：内径 180 毫米的铝制油盘，盛 4 毫米深的硅油，装在电磁激振器上

一半的频率

盘子向上、向下，再向上、向下，表面的一个波峰才变回原样。盘子摇两次，油面起伏一次。这叫亚谐波响应。

真实的起伏太快，眼睛跟不上：盘子摇 80 次每秒，油面起伏 40 次每秒。这里放慢了很多倍，盘子的上下也画得比实际大。

放慢显示；盘子的起伏放大

像荡秋千

荡秋千的人在最高处蹲下、在最低处站起，每摆一个来回做两次。秋千越荡越高，没有人推它。这叫参数共振：改变的是系统本身的一个参数，而不是从外面推。

摇动的盘子也一样。在盘子里看，重力时大时小，每摇一次变一个来回。油面上一个自己会起伏的波，如果它的周期正好是摇动周期的两倍，就会被一次次加强。

1954 年，Benjamin 和 Ursell 写出了这个过程的方程：每一种波长的波都满足一个马蒂厄方程。它的解在一片片舌头形的区域里会不断长大。最宽的一片，就在波的频率等于摇动频率一半的地方。

一个门槛

如果没有摩擦，再轻的摇动也会让对应的波慢慢长大。油有粘性，波在不停地损失能量。只有摇动送进去的能量多过损失，波才会长大。

所以花纹有一个门槛加速度。对 20 厘沲的硅油、80 赫兹的摇动，实验测得门槛是重力加速度的 4.2 倍。低于它，油面是平的；高于它，花纹在几秒内铺满整个盘子。

条纹、方格、六边形

刚过门槛时，表面是几组驻波叠在一起。叠几组、朝哪个方向，决定了花纹的样子：一组是条纹，两组垂直相交是方格，三组互成 60 度是六边形。

选哪一种，取决于油的粘度和摇动的频率。1996 年 Kudrolli 和 Gollub 在直径 32 厘米的盘子里系统地测过：频率低于约 25 赫兹多是六边形；更高的频率下，稀的油出方格，稠的油出条纹。

摇得越快，波越短

花纹的间距由油面上的波决定。一个波的频率和它的波长有固定的关系：长波靠重力拉平，短波靠表面张力拉平。

摇得越快，被选中的波就越短。对硅油，摇动 20 赫兹时波长约 18 毫米，80 赫兹时约 4.8 毫米。摇动高于约 40 赫兹，表面张力就比重力更重要。

两个频率

同时用两个频率摇，花纹可以更复杂。1993 年，Edwards 和 Fauve 用两个频率摇一层 100 厘沲的油，在某些频率比下看到了一种有十二重对称、却从不重复的花纹。

它像二维的准晶体：转 30 度看起来和原来一样，但平移到任何地方都对不上。这里画的是六组驻波，每两组相隔 30 度。

不落下的油滴

在门槛以下，油面是平的。把牙签插进油里再拔出来，会留下一颗不到 1 毫米的油滴。它落到摇动的油面上，没有融进去，而是弹了起来。

每次落下，油滴和油面之间都夹着一层很薄的空气，来不及挤走，油滴就又被抛起。它可以这样弹上很久。每一次落点，都在油面上激起一圈小波。

油滴直径 0.8 毫米；画面放大，速度放慢

会走路的油滴

离门槛越近，油滴激起的波消失得越慢。足够近时，油滴落在自己上一次激起的波的斜坡上，被推向一边。它开始在油面上走，每秒约一厘米。

2005 年，Couder 和同事报告了这种“行走的油滴”。推动油滴的是它自己留下的波，而这片波又记着它走过的路。离门槛越近，记得越久。

20 厘沲硅油，80 赫兹，刚低于门槛；油滴的波放大显示

一个类比

一个粒子由它自己的波引导，这让人想到德布罗意的导波理论。行走的油滴做出了一些像量子的行为：在旋转的油盘里，它绕圈的半径只能取某些值；它有时会穿过一道浅的障碍。

但它不是量子力学。它只在二维平面上；它的波长由摇动的频率决定，和走得多快无关；后来更仔细的实验没能重复出早年报道的双缝干涉结果。它是一个经典的、看得见的类比，帮助我们思考，而不是解释。