谐波减速器

一级减速 100 倍

电机每分钟转 2000 圈，关节的输出法兰每分钟只转 20 圈，扭矩放大约 100 倍。这一切发生在一组外径约 85 毫米的齿轮里。

同样尺寸的谐波减速器，目录给出的定位精度是 1 角分，约 0.017 度。装在 1 米长的机械臂末端，相当于 0.3 毫米。

它几乎没有齿隙：输入停下，输出就停下，不会在齿缝里晃。

200 齿 / 202 齿 → 100 : 1 · 定位精度 1 角分（目录，20 号及以上）

电机快，关节慢

电机在高转速下效率最高，每分钟几千转，扭矩却很小。关节正相反：每分钟十几二十转，要举起整条手臂。

普通齿轮一级只能减速几倍，要 100 倍就得串好几级，又重又长。每一对齿之间还留着一点间隙，几级叠起来，输出端会晃。

机器人关节要的是：一级就减速很多，轻，短，没有间隙。

三个零件

波发生器：一块椭圆形的凸轮，外面套着一个薄壁滚珠轴承。它装在电机轴上，是输入。

柔轮：一只薄壁合金钢杯，开口一端外面有 200 个齿。杯壁薄到能被压弯。杯底接输出法兰，是输出。

刚轮：一个刚性的钢环，里面有 202 个齿，比柔轮多两个。它固定在壳体上，不动。

波发生器（输入）· 柔轮（输出）· 刚轮（固定）

被撑成椭圆

波发生器塞进柔轮的开口，把它撑成椭圆。在长轴两端，柔轮的齿深深插进刚轮的齿槽；在短轴两端，两圈齿完全脱开。

这个变形很小：长轴处向外只鼓出一个模数，这里约 0.3 毫米，是半径的百分之一。模型按真实比例弯曲；画在上面的细线把变形放大了 20 倍。

波发生器转动时，椭圆跟着转，啮合的位置也绕着圈转。柔轮本身几乎不动。

长轴处径向变形 = 1 个模数 ≈ 0.32 mm · 细线放大 20 倍

转一圈，退两齿

刚轮比柔轮多两个齿。椭圆转一整圈，柔轮的每个齿都要和刚轮啮合两次，而刚轮这一圈多出两个齿，柔轮就落后两个齿。

所以波发生器每转一圈，柔轮向反方向转过 2/200 圈。减速比 = −200 / (202 − 200) = −100，负号表示输出和输入转向相反。

红色的是一个做了标记的齿。看它旁边刚轮上的刻线：椭圆每转一圈，它就往回挪两个齿。

i = −N柔 / (N刚 − N柔) = −200 / 2 = −100

很多齿同时咬合

普通齿轮在任一时刻只有一两对齿接触。谐波减速器在长轴两侧的一段弧上，很多齿同时插在齿槽里。制造商说最多约三成的齿同时啮合，200 个齿就是约 60 个。

载荷分到这么多齿上，每个齿受力小，同样大小能传更大的扭矩。

啮合区的齿是从径向插进齿槽的，椭圆把柔轮压向刚轮，齿和齿之间没有留给晃动的空隙。目录上的齿隙是零，回差约 1 角分，来自柔轮的弹性。

同时啮合：最多约 30%（制造商）· 回差约 1 角分（目录）

剖开关节模组

一个协作机器人关节，从后往前：后盖、输出端编码器、制动器、电机端编码器、无框力矩电机、谐波减速器、交叉滚子轴承、输出法兰。

中间一根空心管从头穿到尾，电缆从里面走到下一个关节。

外壳是黑色阳极氧化铝。剖面涂成红色，是博物馆剖面模型的习惯。

无框力矩电机

电机没有自己的外壳和轴承，只有两件：定子（硅钢片叠成，槽里绕着铜线）压进关节壳体，转子（一圈磁钢）装在空心电机轴上。

这样电机可以做得又扁又大，直径大，力臂就长，同样的电流出更多扭矩，中间还留出走线的孔。

电机轴的前端就是波发生器的椭圆凸轮。

两个编码器，一个制动器

电机端编码器测电机转子的角度，用来控制电流换向和转速。输出端编码器装在随输出转动的空心管上，直接测关节的角度，读数里不含减速器的变形和误差。

制动器断电时由弹簧压紧摩擦片，抱住电机轴；通电时线圈把衔铁吸开。停电时手臂不会掉下来。

交叉滚子轴承

输出法兰装在一个交叉滚子轴承上。一圈短圆柱滚子，相邻两颗互相转了 90 度，一颗承受这个方向的力，下一颗承受另一个方向的。

一个轴承就能同时承受径向力、轴向力和倾覆力矩，手臂的重量和惯性不会压到薄壁的柔轮上。柔轮只传递扭矩。

用在哪里

工业机器人和协作机器人的关节。一台常见的六轴协作机器人，每个关节都用一级 100:1 的谐波减速器。

太空。阿波罗月球车的四个车轮，每个都由电机通过 80:1 的谐波减速器驱动。火星车勇气号和机遇号的机械臂、车轮和转向机构里都有它；JPL 说毅力号等机器人的臂和腿也靠它。

望远镜赤道仪和电影摄影机云台。体积小、一级减速大、没有间隙，适合要慢、要准、要稳的转动。

月球车：每个车轮一个 80:1 谐波减速器（NASA）

真实型号的数字

25 号谐波减速器组件（减速比 100）：外径约 85 毫米，组件约 0.42 千克。额定扭矩 67 到 87 牛·米，反复峰值 157 到 204 牛·米，瞬时峰值 284 到 369 牛·米（两个系列）。

按反复峰值扭矩算，裸减速器组件约每千克 300 到 380 牛·米。

做成完整的中空关节模组（电机、编码器、轴承、壳体都算上），20 号和 25 号约每千克 40 到 50 牛·米：最大扭矩 107 牛·米重 2.6 千克，204 牛·米重 3.95 千克。

25 号最高输入转速每分钟 5600 转（脂润滑）到 7500 转（油润滑）。

Harmonic Drive CSF / CSG 目录、SHA 执行器目录

拆开来看

关节模组的各个零件沿着轴线拉开。指针停在哪个零件上，它就被单独托出来，标出名字。