恩尼格玛密码机

1. 说出按下一个键时发生了什么：转子先走一格，电流穿过插线板、三个转子和反射器再折回来，点亮另一盏灯。
2. 解释为什么同一组设置既能加密也能解密，以及为什么没有一个字母会被加密成它自己。
3. 明白设置多不等于安全：已知的转子接线、“字母不会变成自己”和固定格式的电文开头，让破译的工作量小了很多个数量级。

一节课的开头或结尾，老师投影、讲解。

1. 0–2 分钟

   投影「谁都能听到的电报」：无线电谁都能收到，电报只能先加密再发。

   第 01 章谁都能听到的电报→
2. 2–5 分钟

   「按一个键，亮一盏灯」：连按五次 A，五盏灯各不相同，而且没有一次是 A。问：为什么？

   第 02 章按一个键，亮一盏灯→
3. 5–8 分钟

   「电流走的路」：沿着电流把路线说一遍，从键到灯。

   第 03 章电流走的路→
4. 8–12 分钟

   「同一组设置，加密也解密」：A 变成 B，B 也一定变成 A。再讲它带来的弱点：字母不会变成自己。

   第 06 章同一组设置，加密也解密→
5. 12–15 分钟

   实验台：请一位学生加密一个词，再按「解密」，看原文回来。

   第 12 章自己加密一段话→

一整节课，留出学生动手和讨论的时间。

1. 0–4 分钟

   先问：怎样发一条只有自己人看得懂的消息？再投影「谁都能听到的电报」。

   第 01 章谁都能听到的电报→
2. 4–8 分钟

   「按一个键，亮一盏灯」：操作员按键，另一个人记下亮的灯，打完再用莫尔斯电码发出去。

   第 02 章按一个键，亮一盏灯→
3. 8–12 分钟

   「电流走的路」：请学生按顺序说出电流经过的每一站。

   第 03 章电流走的路→
4. 12–17 分钟

   「转子像里程表一样走」：讲进位和双步进，算一算为什么是 16,900 次按键，而不是 17,576 次。

   第 04 章转子像里程表一样走→
5. 17–20 分钟

   「插线板」：十根线把二十个字母两两对调，剩下六个不变。

   第 05 章插线板→
6. 20–25 分钟

   「同一组设置，加密也解密」：成对的反射器带来的方便，和它带来的弱点。

   第 06 章同一组设置，加密也解密→
7. 25–30 分钟

   「一共有多少种设置」：请学生把 60、17,576 和插线的种数乘起来，再讨论为什么各处引用的数字不一样。

   第 07 章一共有多少种设置→
8. 30–36 分钟

   动手：照下面的步骤，用公开的测试数据检验这台机器。

   第 12 章自己加密一段话→
9. 36–40 分钟

   「它是怎么被破译的」：波兰密码局 1932 年读懂了它；布莱切利园用“明文猜测”和 bombe 找每天的设置。

   第 10 章它是怎么被破译的→

1. 连按五次 A，为什么五次亮的灯都不一样？

   好的回答每按一次键，最右边的转子先走一格，然后电路才接通。转子一动，电流走的整条路线就变了。

2. 收报的人怎样把密文变回原文？

   好的回答把转子、字母环、起始位置和插线设得和发报的人一样，把密文敲进去，灯上亮的就是原文。反射器把触点成对连在一起，所以在同一个位置上，A 变成 B，B 也一定变成 A。

3. 恩尼格玛为什么不会把一个字母加密成它自己？这为什么成了弱点？

   好的回答电流经反射器折回时，不能从进来的那个触点原路返回。破译的人把猜到的一段原文沿着密文滑动，凡是有字母对上它自己的位置，都可以直接排除。

4. 三个转子转完一整圈，为什么要 16,900 次按键，而不是 26 × 26 × 26 = 17,576 次？

   好的回答因为双步进：中转子走到自己的缺口时，下一次按键它会和左转子一起再走一格，所以它在那个位置只停一下。一共是 26 × 25 × 26 = 16,900 次。

5. 设置有大约 10²³ 种，恩尼格玛为什么还是被破译了？

   好的回答设置多不等于安全。对方知道转子的接线；字母不会变成自己；电文开头常有固定格式；操作员也有习惯。这些让工作量小了很多个数量级。波兰密码局 1932 年就读懂了它，英国又在此基础上造了两百多台 bombe。

用公开的测试数据检验这台机器

1. 翻到最后一章「自己加密一段话」。确认「转子」是 I、II、III，「字母环」和「起始位置」都是 A · 01（这是页面的默认设置）。
2. 把「插线」框里的字母全部删掉，按回车：现在不插线。
3. 按「打字」，在键盘上敲 AAAAA。「灯」一行应当是 BDZGO，这是公开的测试结果。
4. 按「解密」：机器回到起始位置，把 BDZGO 再敲一遍。「灯」一行变回了什么？
5. 在「插线」框里填回几对字母（比如 AV BS CG），按回车，再按「打字」敲 AAAAA。结果变了吗？有没有哪个字母变成了它自己？

留意AAAAA 变成 BDZGO，BDZGO 又变回 AAAAA：同一组设置，加密也解密。不管怎么设，亮的灯从来不是按下的那个字母。

• 误解恩尼格玛是某一个人破解的。

  图版里看到的波兰密码局 1932 年就读懂了它；英国、后来还有美国，在此基础上建了成百台 bombe，几千人参与。

• 误解设置的数量这么大，所以它很安全。

  图版里看到的已知的转子接线、字母不会变成自己、固定格式的电文开头和操作员的习惯，让破译的工作量小了很多个数量级。

• 误解德军用的都是同一种恩尼格玛。

  图版里看到的德国海军用的是另一种型号（M3，后来是四转子的 M4），破译它要难得多。

• 误解破译让战争缩短了几年，这是测量出来的。

  图版里看到的这是一种估计，历史学家的看法并不一致；“如果没有”的问题本来就无法验证。

这幅图版可以配合下面这些章节。按新版教材列出：初中 2024–⁠25 年起的版本，高中 2019 年版；旧版的章节号不同。

• 人教A版 · 数学 · 高中 选择性必修第三册（2019）第六章 计数原理 · 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
• 人教A版 · 数学 · 高中 选择性必修第三册（2019）第六章 计数原理 · 6.2（6.2.1–6.2.4） 排列与组合
• 教科版 · 信息技术 · 高中 必修1 数据与计算（2019）第3单元 认识数据 · 3.4 加密与解密
• 人教中图版 · 信息技术 · 高中 选择性必修2 网络基础（2019）第3章 网络安全与网络资源 · 3.1.3 加密技术及网络应用
• 北师大版 · 数学 · 高中 选择性必修第一册（2019）第五章 计数原理 · §1–§3 基本计数原理；排列问题；组合问题

拓展

• 教科版 · 信息技术 · 高中 必修1 数据与计算（2019）第3单元 认识数据 · 3.1 数据编码
• 人教版 · 物理 · 初中 九年级全一册（2025秋）第十五章 电流和电路 · 第2节 电流和电路

留意教材说「明文、密文、密钥」：图版里的「原文」就是明文。收发双方用同一组设置（每天的密钥）加密也解密，正是对称加密。

和图版相同。这一页的事实都出自图版和这些来源。

1. Crypto Museum：恩尼格玛的接线（转子 I–V、入口轮、反射器 A/B/C、进位字母）
2. Crypto Museum：恩尼格玛 I 型（1930 年 6 月 1 日启用、12 根插线用 10 根、1938 年 12 月 15 日加转子 IV 与 V、4.5 伏电池、两万多台）
3. Crypto Museum：恩尼格玛的历史（1918 年 2 月 23 日专利、1939 年 7 月 25–26 日皮雷会议、1942 年 2 月 1 日启用 M4）
4. Frode Weierud，Cryptocellar：1930 年《恩尼格玛 I 型密钥说明》中的测试电报（反射器 A，转子 II I III，环 24 13 22）
5. 计算机历史博物馆：恩尼格玛 I 型（约 34 × 28 × 15 厘米，约 11.8 千克）
6. 转子细节：双步进的例子 ADU、ADV、AEW、BFX；测试 AAAAA → BDZGO
7. 布莱切利园：恩尼格玛（波兰 1932 年破译、1939 年告知英国、1940 年 1 月首次破译战时电文）
8. 布莱切利园：关于 bombe 的六件事（Turing 设计、多数由皇家海军女子勤务队操作）
9. 英格兰历史建筑委员会：bombe 复制品（第一台 1940 年 3 月到达；Welchman、Turing、Harold Keen）
10. bombe.org.uk：战争结束时共 211 台 bombe
11. Virtual Bletchley Park（Tony Sale）：波兰人的工作（Schmidt 提供的文件、周期测量器、Zygalski 纸片、bomba、皮雷会议交出的复制机）
12. 圣安德鲁斯大学数学史档案：Marian Rejewski 传（1932 年 9 月 1 日进入密码局、1932–33 年用置换理论破译）
13. Philip Marks、Frode Weierud：Recovering the wiring of Enigma’s Umkehrwalze A
14. Harry Hinsley：The Influence of ULTRA in the Second World War（1992 年 2 月 18 日，伦敦国王学院演讲）
15. 英国政府历史博客：1939 年 7 月 26 日，波兰密码学家公开破译恩尼格玛