电动势
不取电流时，电池两端的电压就是它的电动势。一取电流，电池里面的电阻分走一部分，电压就往下掉。
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每库仑做多少功
台上左边那只玻璃罐是勒克朗谢电池：一根锌棒，一个素烧瓷筒，筒里的碳棒周围填满二氧化锰和碳粒，都泡在氯化铵溶液里。它由勒克朗谢在 1866 年发明；1896 年的一本书说，它约有 1.5 伏。
电池里的化学反应把电荷从一极推到另一极。推过每 1 库仑电荷做的功，叫作电动势 E，单位是伏，1 伏就是每库仑 1 焦。每送出 1 库仑电荷，这只电池的化学反应约做 1.5 焦的功。这些伏特从哪种反应来，见“原电池”一页。
名字里有“力”，它却不是一种力，而是功和电荷之比。麦克斯韦在 1873 年的《电磁通论》里就这样定义它：把电荷沿一条路径从一处移到另一处，电力对它做的总功除以电荷，就是这条路径上的电动势。
勒克朗谢电池（1866 年） · 约 1.5 伏 · 1 伏 = 1 焦/库仑
不取电流的读法
电压表要从电池取一点电流才能偏转，所以读到的已经不全是电动势。德国物理学家波根多夫在 1841 年想出另一种量法：不让被测电池出电流，用一个更强的电池去和它对抗，调到检流计的指针在接通的一瞬间一动不动为止。
台前这根一米长的电阻丝接在右边的蓄电池上，电流沿丝流过，丝上每一厘米的电压一样多：这里调成每米 2 伏。被测电池的正极接在丝的零端，负极经过检流计接到滑动触头上。触头每停一处，按下电键，检流计就比较电池的电动势和零端到触头这一段丝上的电压；两者相等时，指针不动，电池里没有电流。
这只电池的平衡点在 75.0 厘米处，它的电动势就是 1.50 伏。英国工程师拉蒂默·克拉克在 1868 年把这种办法做成了仪器，取名电位差计。1900 年前后，实验室里常把它做在米尺上：一根电阻丝、一两只蓄电池和一个滑动触头。
每米 2 伏 · 75.0 厘米处平衡：1.50 伏 · 平衡时检流计里没有电流
玻璃 H 管里的伏特
丝上的每米 2 伏，要用一只电压已知的电池来校。1872 年克拉克做出一种标准电池，只用来比较，不用来供电。1893 年芝加哥的国际电学大会把它在 15 °C 时的电压定为 1.434 国际伏，美国第二年写进了法律。
台上最左边木盒里是韦斯顿的镉标准电池，盒子正面切开了。H 形玻璃管的一边是汞，上面盖着硫酸亚汞糊；另一边是镉汞齐；两边都压着硫酸镉晶体，泡在饱和的硫酸镉溶液里。韦斯顿在 1891 年申请专利。20 °C 时它约有 1.0186 伏；温度每升高 1 °C，只降约 0.04 毫伏，约是克拉克电池的三十分之一。1908 年伦敦的国际会议采用了它。
把触头放在 50.93 厘米处，调变阻器，直到标准电池正好在这里平衡，丝上就是每米 2.000 伏。标准电池的内阻有几百欧，本来就取不出电流，只能这样在平衡时用。美国从 1972 年起改用约瑟夫森效应保存伏特，1990 年起各国用同一个约定值。
韦斯顿电池：20 °C 时约 1.0186 伏 · 50.93 厘米处平衡 · 每米 2.000 伏
一取电流，电压就掉
插上电键，电阻箱里一个 5 欧的线圈接到被测电池两端，电池开始给它送电流。触头重新找平衡，停在 62.5 厘米：电池两端只剩 1.25 伏，少了 0.25 伏。
电池并没有坏。把插塞拔下来以后，平衡点又回到了 75.0 厘米。少掉的 0.25 伏，是电流穿过电池自身时用掉的，电池里面也有电阻。
所以电池上写的 1.5 伏，只在不取电流时才对。灯越亮、马达越吃力，从电池取的电流越大，两端的电压就越低。
5 欧的负载 · 平衡点 75.0 → 62.5 厘米 · 1.50 → 1.25 伏
电池里的电阻
可以把电池看成两部分：一个只管推电荷的电动势 E，和一个与它串联的内阻 r。电流 I 穿过电池时，内阻要用掉 I r，两端剩下的电压 U 就是 E 减去 I r。
用两次平衡，就能算出 r。不接负载时，电压和 75.0 厘米成正比；接上 5 欧以后，和 62.5 厘米成正比。两个长度之比等于 R/(R + r)，由此算出内阻是 1.0 欧，电流是 0.25 安。
这只电池的内阻来自溶液、多孔的瓷筒，和离子在二氧化锰里走得慢。r 只是一个模型：它随温度、新旧和剩下的电量变，还和电流的大小有关。19 世纪的电池差得很远：1868 年的书上说，一品脱的格罗夫电池常在 1 欧以下，丹尼尔电池有 5 到 15 欧。
r = R (l₀ − l₁)/l₁ = 1.0 欧 · I = 0.25 安 · 本页模型的数
一条直线
换不同的电阻，记下电流和两端的电压，点都落在一条直线上：U = E − I r。直线在电压轴上的截距是 E，斜率是 −r。
电流为零时电压最高，正好是电动势；电流越大，电压越低。直线落到零的地方，是外面电阻为零时的电流，等于 E/r；这只电池是 1.5 安。
这条直线也是模型。真实电池只在一段电流里接近直线：电流太大或者持续太久，电极旁边的反应跟不上，电压掉得更多。1896 年的书上就写着，勒克朗谢电池送出强电流时电动势很快下降，放一阵子又会回来。
U = E − I r · 截距 1.50 伏 · 斜率 −1.0 欧 · 本页模型
掉的电压变成了热
化学反应每秒做的功是 E I。它分成两份：外面的电阻得到 U I，电池里面的 r 得到 I² r，变成热。E I = U I + I² r。
接 5 欧的负载时，E I 等于 0.375 瓦，其中外面得到 0.3125 瓦，电池里留下 0.0625 瓦。六分之五送了出去，六分之一留在电池里发热。
电流越大，里面那一份涨得越快，和电流的平方成正比。大电流放电时电池会发热，电池用旧、内阻变大以后更热，都是这个原因。
E I = U I + I² r · 5 欧：0.3125 + 0.0625 = 0.375 瓦
短路
把电阻箱的插塞全部插上，它就成了一排连在一起的粗铜块，电池两端几乎直接接通。电流达到最大，E/r = 1.5 安；两端电压几乎为零，触头退到了丝的零端附近。
这时外面一点功率也得不到，化学反应做的功，每秒 2.25 焦，全部变成电池里的热。电流最大，送出去的功率却是零。
汽车电池的内阻只有几毫欧，短路时电流有几千安：一款汽车电池的数据表写着 3100 安，比 E/r 算出来的小，因为 U = E − I r 本来只是模型。英国健康与安全执行局提醒：扳手搭上两个电极会很快烫起来，甚至炸开、溅出熔化的金属；电池还会放出氢气，一点火花就能点着。12 伏电压本身不容易电到人，危险的是电流和热。
插塞全部插上 · 1.5 安 · 两端约 0 伏 · 功率全部变成热
外电阻等于内阻
外面得到的功率是 P = E² R/(R + r)²。外电阻很大时电流小，外电阻很小时电压低，两头的功率都小。最大值出现在 R = r 处，等于 E²/(4r)。这只电池是 0.5625 瓦。
这时一半功率在外面，一半在电池里发热，效率只有 50%。如果接 5 欧，功率会小一些，效率却有 83%。
所以电池和电网都不这样用：电池总是让内阻远小于负载，美国电网在输电和配电上的损耗约 5%。只有在要从一个固定的源里拿到尽量多的功率、又不在乎一半变成热的时候，才让两边相等，比如无线电发射机和它的天线之间。
最大功率在 R = r · 0.5625 瓦 · 效率 50% · 5 欧时 83%
冬天早上打火
汽车电池由六格铅酸电池串联而成，每格 2 伏多一点，充满时约 12.6 伏。台上最右边的玻璃槽就是一格：褐色的二氧化铅板和灰色的铅板相间，泡在稀硫酸里。1860 年普兰特把这种电池拿给巴黎科学院看过。
起动机带动发动机时，电流常超过 500 安。一只健康电池的内阻约 4 毫欧，500 安时内部就要用掉约 2 伏，两端只剩约 10.6 伏，电池里每秒发热约 1000 焦。一次实测的打火里，电压在 0.04 秒内从 12.2 伏跌到约 9.5 伏，然后停在 10 伏附近。
天冷时化学反应变慢，内阻变大。所以冷起动电流 CCA 在 −18 °C 下标定：电池要连续 30 秒给出标称电流，电压不低于 7.2 伏。只量不带负载的电压，看不出电池好坏；检测时要加上负载，看电压掉多少。
约 12.6 伏 · 500 安 × 4 毫欧 = 2 伏 · 剩约 10.6 伏（本页计算）
一节 5 号电池
勒克朗谢电池后来做成了干电池：1896 年的书上说，第一个能送出可观电流的干电池是加斯纳在 1888 年做的，也是一种勒克朗谢电池。今天的碱性 5 号电池，用的仍是锌和二氧化锰。
一节新的碱性 5 号电池，不取电流时约 1.6 伏，厂家给的内阻是 0.15 到 0.3 欧。如果接上 1 欧的负载，电流约 1.2 到 1.4 安，两端电压在 1.23 到 1.39 伏左右。
用着用着，内阻越来越大，天冷时也一样。按厂家的曲线，快用完时约 0.6 欧，在 −40 °C 下约 0.9 欧。取 1 安电流时，0.6 欧的内阻就要用掉 0.6 伏。所以厂家也说，只量开路电压判断还剩多少电，并不可靠。
新电池约 1.6 伏 · 内阻 0.15–0.3 欧 · 接 1 欧：约 1.23–1.39 伏（本页计算）
实验台拆成十件
实验台拆成十件：导线、滑动触头、电键、电阻丝和米尺、检流计、标准电池、被测电池、电阻箱、变阻器和蓄电池。
指针停在哪一件上，它就被单独托出来，标出名字；不动时，十件的名字都标在旁边。
导线 · 滑动触头 · 电键 · 电阻丝和米尺 · 检流计 · 标准电池 · 被测电池 · 电阻箱 · 变阻器 · 蓄电池
调电池和负载
这是本页的模型：电动势、内阻和电阻箱给出的电阻都可以调。触头按 U = E − I r 去找平衡点，检流计的指针摆几下，停在零。
读数给出电流、两端电压、外面得到的功率和电池里的发热；图上是这只电池的 U–I 直线，红点是现在的位置。
本页的模型 · 按 U = E − I r 计算
试一试实验台上：电动势 1.5 伏、内阻 1.0 欧，接 5 欧的负载，两端电压和电流各是多少？换成 1 欧呢？哪一个送到外面的功率大，哪一个效率高？
模型省略了什么
台上的实验台是照 1900 年前后学校和实验室的样子做的模型（参考了昆士兰大学物理博物馆的米尺电位差计，以及惠普尔博物馆、科学博物馆集团收藏的标准电池、电阻箱和勒克朗谢电池），不是哪一台的复制品；标准电池的木盒正面是为了展示切开的。被测电池的 1.50 伏和 1.0 欧、5 欧的负载、丝上每米 2 伏，都是本页的取值。平衡点、指针的摆动和实验台上的各个读数，都按 U = E − I r 算出。一只蓄电池刚好 2 伏多，让丝上正好每米 2 伏要把变阻器调到很小。真实的检流计还要串一只几千欧的保护电阻，快平衡时才短接，台上省略了。汽车电池和 5 号电池两章的数，用的是厂家数据和一篇实测论文里的值，再按同一个式子算出。
几个容易误会的地方
电动势不是力，是每库仑电荷得到的功。电池不是一个“装着固定电压”的容器：两端的电压随取出的电流变，只有不取电流时才等于电动势。电流在电路里不会被用掉，流进灯泡的电流和流出来的一样多；用掉的是能量。“负载重”说的是电阻小、电流大，不是电阻大。短路时电流最大，送到外面的功率却是零。外电阻等于内阻时功率最大，但一半变成了热，所以电池和电网都不这样用。只量开路电压看不出电池的内阻。充电时电流反过来走，两端电压反而比电动势高。内阻只是一个模型：真实电池的 U–I 只在一段电流内接近直线。
常见问题 · 5
- 电动势是什么？
电池里的化学反应把电荷从一极推到另一极。推过每 1 库仑电荷做的功，叫作电动势 E，单位是伏，1 伏就是每库仑 1 焦。
01每库仑做多少功 ↑- 电池接上负载以后，电压为什么会下降？
电池并没有坏。把插塞拔下来以后，平衡点又回到了 75.0 厘米。少掉的 0.25 伏，是电流穿过电池自身时用掉的，电池里面也有电阻。
04一取电流，电压就掉 ↑- 短路时电池送出的功率最大吗？
这时外面一点功率也得不到，化学反应做的功，每秒 2.25 焦，全部变成电池里的热。电流最大，送出去的功率却是零。
08短路 ↑- 外电阻多大时，电池送出的功率最大？
外面得到的功率是 P = E² R/(R + r)²。外电阻很大时电流小，外电阻很小时电压低，两头的功率都小。最大值出现在 R = r 处，等于 E²/(4r)。
09外电阻等于内阻 ↑- 冬天汽车电池为什么容易打不着火？
天冷时化学反应变慢，内阻变大。所以冷起动电流 CCA 在 −18 °C 下标定：电池要连续 30 秒给出标称电流，电压不低于 7.2 伏。
10冬天早上打火 ↑
资料来源
- OpenStax，University Physics 第 2 卷 10.1 节：电动势（定义、端电压、内阻随什么变化；用来核对）
- J. C. Poggendorff：测定不稳定电池电动势的方法，Annalen der Physik und Chemie 第 54 卷（1841）
- L. Clark：An Elementary Treatise on Electrical Measurement（1868，电位差计；电池的内阻）
- J. C. Maxwell：A Treatise on Electricity and Magnetism 第 1 卷（1873，电动势的定义）
- W. Watson：A Text-Book of Practical Physics（1906，§205 滑线电位差计）
- W. E. Ayrton：Practical Electricity（1896，勒克朗谢电池、干电池）
- L. Clark：On a Voltaic Standard of Electromotive Force，Proc. Roy. Soc. 第 20 卷（1872）
- E. Weston：美国专利 494,827，Voltaic Cell（1891 年申请，1893 年授予）
- W. J. Hamer：Standard Cells，NBS Monograph 84（1965；标准电池、H 形管的尺寸、伏特的历史）
- NIST SP 958：A Practical Josephson Voltage Standard at One Volt（1972 年和 1990 年的伏特）
- 昆士兰大学物理博物馆：米尺电位差计（121 × 14.5 × 4 厘米）
- EnerSys：ODYSSEY ODX-AGM34 数据表（内阻 2.5 毫欧，短路电流 3100 安，CCA 850 安）
- Discover Battery：电池负载测试（开路电压和充电程度；半个 CCA 15 秒不低于 9.6 伏）
- SAE J537（2023）：蓄电池（冷起动测试：−18 °C，30 秒，不低于 7.2 伏）
- R. Kerley：Automotive Lead-Acid Battery State-of-Health Monitoring System，弗吉尼亚理工硕士论文（2014；起动电流和实测的电压下陷）
- Energizer：Battery Internal Resistance（碱性电池的内阻，随放电和温度的变化）
- Energizer：Alkaline Manganese Dioxide Handbook and Application Manual（2018）
- 英国健康与安全执行局：Using electric storage batteries safely，INDG139（短路、氢气）
- J. M. Fiore（莫霍克谷社区学院）：最大功率传输定理的证明
- 美国能源信息署：输电和配电损耗约 5%
数据
The compensation method after J. C. Poggendorff (Annalen der Physik und Chemie 54, 1841) and L. Clark (An Elementary Treatise on Electrical Measurement, 1868); the school slide-wire potentiometer after W. Watson (A Text-Book of Practical Physics, 1906); the Leclanché cell after W. E. Ayrton (Practical Electricity, 1896); the standard cells, their H-vessel and the legal volt after W. J. Hamer (Standard Cells, NBS Monograph 84, 1965), E. Weston’s US patent 494,827 (1893), NIST and the BIPM. Battery values from EnerSys (ODYSSEY ODX-AGM34 datasheet), Discover Battery, SAE J537, R. Kerley’s Virginia Tech thesis (2014) and Energizer’s E91 datasheet and alkaline handbook; safety from the UK Health and Safety Executive (INDG139); grid losses from the US EIA. Definitions checked against OpenStax University Physics Volume 2, §10.1. The bench is the page’s model at full size, after school and laboratory benches of about 1900 (a metre-board potentiometer of the University of Queensland Physics Museum, and standard cells, resistance boxes and Leclanché cells in the Whipple Museum and the Science Museum Group); it is not a copy of one instrument. The cell under test’s 1.50 V and 1.0 Ω, the 5 Ω shunt and the wire’s 2 V a metre are the page’s values; the balance points, the needle and the lab are computed in the page’s script from U = E − I r. Material presets and the model kit as on the site’s other model plates (public/looks/CREDITS.md).
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沿这个问题继续
图版 66原电池锌放进硫酸铜溶液，只会发热。把锌和铜分到两杯溶液里，用导线和盐桥连起来，同一个反应就推着电流走过导线：这就是原电池。锌交出电子，铜离子接过电子，电子只走导线，盐桥里走的是离子。标准条件下，这对金属的电压约 1.10 伏，是两者标准电极电势之差。暖宝宝里也是这样的化学：铁粉、盐水和活性炭组成许多短路的小电池，铁被空气里的氧气氧化，能量直接变成热。
图版 71电容器电容器是两片导体，中间隔着一层绝缘体。接上电池，电荷从一片被搬到另一片，一片带正电、一片带同样多的负电；电荷不穿过绝缘层。经过电阻充电时，电流先大后小，电压按时间常数 RC 逼近电池电压；放电沿同一条曲线落下。能量 ½CV² 存在两片之间的电场里，所以闪光灯和除颤器能一下子把它放出来。
