# 酸碱滴定

拉普拉斯的迷你世界 · 图版 86 · 物质、光与声 · 物质

> 一滴一滴加进浓度已知的碱，直到指示剂变色；滴定管上用掉的体积，说出了瓶里原来有多少酸。

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- 更新于：2026-11-03

## 01 一套滴定

锥形瓶里是用移液管量进去的 25.00 毫⁠升盐酸，浓度不知道。上面夹着一支 50 毫⁠升的滴定管，装着浓度已知的氢氧化钠溶液：每升 0.100 摩⁠尔。瓶里滴了几滴指示剂；瓶子放在一块白瓷板上，淡淡的颜色在铁架台的深色底座上看不出，在白瓷板上看得出。

打开滴定管下端的活塞，碱流进瓶里，和酸反应生成水。加到碱正好把酸用完为止。用了多少毫升碱，乘上它的浓度，就是瓶里原来有多少酸。

这个办法很老。18 世纪，人们往醋里一点一点加碳酸钾，加到不再冒气泡，用碳酸钾的用量来比醋的浓淡。1824 年，盖-吕萨克测漂白粉时用的刻度管已经叫 burette，杯子也垫在一张白纸上；他估计结果能准到五十分之一。台上还多了一台 pH 计，它的玻璃电极浸在瓶里，记下眼睛看不出的变化。

*25.00 毫⁠升盐酸 · 0.100 摩⁠尔⁠每⁠升氢氧化钠 · 50 毫⁠升滴定管 · 指示剂 · 白瓷板 · pH 计 · H⁺ + OH⁻ → H₂O*

## 02 读滴定管

滴定管的 0 在上端，刻度往下增大，每 0.1 毫⁠升一条线。两条线之间再估一位，读到 0.01 毫⁠升。

管里的液面是弯的，中间低。读数看弯月面的最低点，眼睛和它齐平。眼睛高了，读数偏小；低了，读数偏大。按本页的估算，在 30 厘米外眼睛高出 3 厘米，就少读约 0.05 毫⁠升。

一次滴定读两次：开始一次，结束一次，两数相减才是用掉的体积。放完液要等约 30 秒，让管壁上的液膜流下来再读。A 级的 50 毫⁠升滴定管，允许误差是 ±0.05 毫⁠升，大约一滴。

*0 在上端 · 每格 0.1 毫⁠升 · 读到 0.01 毫⁠升 · 看弯月面最低点 · A 级 ±0.05 毫⁠升*

## 03 曲线几乎是平的

开始时，瓶里是每升 0.100 摩⁠尔的盐酸，pH 为 1.00。碱加进去，酸一点一点被用掉，pH 却升得很慢：加到 24.00 毫⁠升时，96% 的酸已经没了，pH 才 2.69。

pH 每升高 1，氢离子的浓度就要降到十分之一。从 pH 1 升到 2，要加 20.45 毫⁠升碱；从 2 到 3，只要 4.05 毫⁠升；从 3 到 4，只要 0.45 毫⁠升。剩下的酸越少，同样一滴碱占的比例就越大。

所以先粗滴一次，知道终点大概在哪。再滴时，前面可以放快，让碱成股流下，边加边摇；离终点约 5 毫⁠升起改成小份，最后一滴一滴地加。

*盐酸 25.00 毫⁠升 + 氢氧化钠，0.100 摩⁠尔⁠每⁠升 · 0 毫⁠升 pH 1.00 · 24.00 毫⁠升 pH 2.69*

## 04 最后两滴

一滴约 0.03 到 0.05 毫⁠升，本页按 0.05 毫⁠升算。还差两滴时，加到了 24.95 毫⁠升，pH 4.00。再一滴，到 25.00 毫⁠升，碱和酸正好等量，pH 7.00。再一滴到 25.05 毫⁠升，pH 10.00。

0.10 毫⁠升里，pH 跳了 6 个⁠单⁠位。一滴碱里只有 5.0 微⁠摩⁠尔氢氧根，瓶里的酸一共 2500 微⁠摩⁠尔；可到了这一步，酸只剩最后几微摩尔，一滴就把它用完，再一滴就多了出来。

曲线这一段几乎是竖的。正因为它这么陡，颜色只在一两滴之间变，终点才读得准。

*24.95 毫⁠升 pH 4.00 · 25.00 毫⁠升 pH 7.00 · 25.05 毫⁠升 pH 10.00 · 本页按 25 °C 计算*

## 05 看到的，和算出来的

当量点是碱正好和酸等量的那一点，按化学计量算出来，看不见；终点是实际读下来的体积，是指示剂变色、或者仪器测到突变的那一滴。这里的当量点是 25.00 毫⁠升。

用酚酞时，溶液在 pH 8.3 以下无色，到 10 左右是粉红。这场滴定里，它从 25.001 毫⁠升开始变色，到 25.050 毫⁠升变完，都在当量点之后一滴以内，终点和当量点几乎重合。

快到终点时，每一滴落下的地方先出一团粉红，一摇又褪了，因为四周还有酸。离终点越近，粉红留得越久。摇匀后淡粉红能保持一会儿，各家手册写 10 到 30 秒，就读数；放久了它又会慢慢褪，那是空气里的二氧化碳溶了进来。

*当量点 25.00 毫⁠升（算出来的）· 终点：酚酞第一抹不褪的粉红，25.00 毫⁠升（看到的）*

## 06 换成醋酸

瓶里换成 0.100 摩⁠尔⁠每⁠升的醋酸 CH₃COOH，用同样的碱滴。醋酸是弱酸，只有约 1.3% 电离，所以开始的 pH 是 2.87，比盐酸高。

加进的碱把一部分醋酸变成醋酸根，瓶里同时有醋酸和醋酸根，成了缓冲溶液，pH 变得更慢。加到一半，即 12.50 毫⁠升时，两者正好一样多，这时 pH 是 4.74，等于醋酸的 pKa。

到当量点，瓶里是醋酸钠溶液。醋酸根是弱碱，所以 pH 是 8.72，不是 7。最后两滴里 pH 只跳了 2.6 个⁠单⁠位，从 7.44 到 10.00。过了当量点，两条曲线合在一起：pH 只看多出来的氢氧化钠。

*醋酸 0 毫⁠升 pH 2.87 · 12.50 毫⁠升 pH 4.74 = pKa · 25.00 毫⁠升 pH 8.72 · 缓冲区 pH = pKa + lg(\[A⁻\]/\[HA\])*

## 07 变色要落在陡坡上

指示剂本身也是一种弱酸，它的酸式和碱式颜色不同，在大约 pKa ± 1 的范围里变色；酚酞为什么在碱里变粉，见《氨的喷泉》。按 pH 算，甲基橙 3.1⁠–⁠4.4，由红变黄；溴百里酚蓝 6.0⁠–⁠7.6，由黄变蓝；酚酞 8.3⁠–⁠10.0，由无色变粉。

盐酸配氢氧化钠，陡坡从 pH 4 跨到 10，三种指示剂都在当量点前后半毫升之内变色。醋酸就不同：甲基橙从 0.4 毫⁠升开始变，到 7.8 毫⁠升已经变完，比当量点早了 17 毫⁠升；溴百里酚蓝在 23.7 至 25.0 毫⁠升间慢慢变；只有酚酞的变色范围落在陡坡上。

反过来，用氨水滴盐酸，当量点时瓶里是氯化铵溶液，pH 5.28，偏酸。这时要用甲基橙；酚酞到 27.8 毫⁠升才开始变粉，晚了将近 3 毫⁠升。

*甲基橙 3.1⁠–⁠4.4 · 溴百里酚蓝 6.0⁠–⁠7.6 · 酚酞 8.3⁠–⁠10.0 · 本页的曲线按 25 °C 计算*

## 08 pH 计看见的曲线

pH 计的玻璃电极，底下是一个约 50 微⁠米厚的玻璃球泡。溶液里氢离子的多少，改变球泡两边的电压：25 °C 时，pH 每差 1，电压差 59.16 毫⁠伏，就是 RT·ln10/F。

电压里还混着别的项，所以用前要拿已知 pH 的缓冲液校准，常用 pH 4.01、7.00、10.01 三种。之后边滴边记下读数，整条滴定曲线就画出来了。

曲线最陡的那一点就是当量点。按本页的计算，三种滴定在每升 0.100 摩⁠尔时，最陡点和当量点相差不到百万分之一毫升。弱酸配弱碱，比如醋酸配氨水，最后两滴里 pH 只变 0.16，没有哪种指示剂能给出清楚的终点，只能靠 pH 计来找。

*25 °C 每个 pH 单位 59.16 毫⁠伏 · 校准缓冲液 pH 4.01、7.00、10.01*

## 09 醋里有多少酸

同样的办法可以量醋的酸度。国际葡萄与葡萄酒组织（OIV）的方法：10 毫⁠升醋放进 250 毫⁠升锥形瓶，加水和几滴酚酞，用每升 0.5 摩⁠尔的氢氧化钠滴到粉红不褪；用掉的毫升数乘 3，就是每升醋含多少克酸，按醋酸算。醋里的酸主要是醋酸，是弱酸，所以用酚酞。

每升含 50 克醋酸的醋，要用 16.65 毫⁠升碱。国家标准 GB 2719-2018 要求食醋的总酸（以乙酸计）不低于每 100 毫⁠升 3.5 克，即每升 35 克，对应 11.66 毫⁠升。

多加一滴（按 0.05 毫⁠升算），每升 50 克的醋会多算出 0.15 克，约 0.3%。这和 A 级滴定管的允许误差差不多，所以同一份醋要滴两三次；英国皇家化学会的做法是：几次相差在 0.10 毫⁠升以内，才取平均。

*OIV 法：毫升数 × 3 = 克/升 · 50 克/升 → 16.65 毫⁠升 · 国标下限 35 克/升 → 11.66 毫⁠升 · 一滴 ≈ 0.3%*

## 10 台上的十样东西

滴定管、滴定管夹、铁架台、锥形瓶、白瓷板、pH 计、玻璃电极、氢氧化钠溶液、指示剂、移液管。量得准，全靠两支 A 级的玻璃量器：25 毫⁠升移液管量出酸，允许误差 ±0.03 毫⁠升；50 毫⁠升滴定管量出碱，±0.05 毫⁠升。

*滴定管 · 滴定管夹 · 铁架台 · 锥形瓶 · 白瓷板 · pH 计 · 玻璃电极 · 氢氧化钠 · 指示剂 · 移液管*

## 11 自己滴一次

这是本页的模型，按上面的电荷平衡在网页里算，25 °C，浓度当活度。终点按眼睛看到的算：酚酞是第一抹不褪的粉红，甲基橙和溴百里酚蓝是颜色变到一半。

每一次可以换酸、碱、指示剂和酸的浓度，一滴一滴地加，或者一次放 1 毫⁠升；颜色、pH 计和曲线一起变，终点停在变色的那一滴。碱始终是每升 0.100 摩⁠尔，酸始终是 25.00 毫⁠升。

*本页的模型 · Kw、醋酸 Ka、氨 Kb 按 OpenStax · 指示剂范围按 RSC、Clark 1922*

**试一试**：在实验台上选醋酸和甲基橙，一滴一滴加到颜色变：终点在几毫升？换成酚酞再滴一次呢？瓶里的醋酸要 25.00 毫升碱才正好用完。

## 模型省略了什么

台上是学校或大学实验室滴定装置的模型，尺寸参考 DURAN 的 250 毫⁠升广口锥形瓶和 50 毫⁠升 A 级滴定管，不是哪一套实物的复制。曲线是在 25 °C 下按电荷平衡精确算的，浓度当作活度：每升 0.1 摩⁠尔的盐酸，实际 pH 约 1.1，不是 1.00；空气里的二氧化碳溶进去也没有算。指示剂的颜色是画出来的，按变色范围的中点画一半变色，指示剂本身的量忽略不计。一滴按 0.05 毫⁠升算；落点的颜色团、摇动和它褪去的快慢是本页自己的模型，只为了让“越近终点、粉红留得越久”看得见。为了让瓶里装得下电极，用了广口锥形瓶；只用指示剂滴定时一般不放电极，用 pH 计记曲线时常改用烧杯和磁力搅拌。

## 几个容易误会的地方

终点不是当量点：当量点是按化学计量算出来的，终点是看到或测到的体积，指示剂选得好，两者只差一两滴。当量点的 pH 不一定是 7：强酸配强碱在 25 °C 时是 7.00，醋酸配氢氧化钠是 8.72，盐酸配氨水是 5.28。温度变了，中性也不在 pH 7，80 °C 时是 6.31。指示剂不是在某一个 pH 突然变色，而是在约两个 pH 单位的范围里渐变。甲基橙用在醋酸上不是“晚了”，而是早了：碱还没加到三分之一，它就变完了。pH 计测的是电压，要用缓冲液校准；它反映的是氢离子的活度，和浓度不完全一样。

## 常见问题

### 滴定的终点和当量点有什么不同？

当量点是碱正好和酸等量的那一点，按化学计量算出来，看不见；终点是实际读下来的体积，是指示剂变色、或者仪器测到突变的那一滴。

见：[05 看到的，和算出来的](https://world.lapla.si/zh/titration/#endpoint)

### 为什么滴定快结束时，一滴碱就能让 pH 跳好几个单位？

0.10 毫⁠升里，pH 跳了 6 个⁠单⁠位。

见：[04 最后两滴](https://world.lapla.si/zh/titration/#jump)

### 醋酸用氢氧化钠滴定，当量点的 pH 为什么大于 7？

到当量点，瓶里是醋酸钠溶液。

见：[06 换成醋酸](https://world.lapla.si/zh/titration/#weak)

### 用氢氧化钠滴定醋酸，为什么不能用甲基橙？

醋酸就不同：甲基橙从 0.4 毫⁠升开始变，到 7.8 毫⁠升已经变完，比当量点早了 17 毫⁠升；溴百里酚蓝在 23.7 至 25.0 毫⁠升间慢慢变；只有酚酞的变色范围落在陡坡上。

见：[07 变色要落在陡坡上](https://world.lapla.si/zh/titration/#choose)

### 滴定管的读数看哪里？

读数看弯月面的最低点，眼睛和它齐平。

见：[02 读滴定管](https://world.lapla.si/zh/titration/#read)

## 资料来源

1. [OpenStax：Chemistry 2e，4.5（滴定、当量点和终点；18 世纪用碳酸钾测醋的浓度）](https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/4-5-quantitative-chemical-analysis)
2. [OpenStax：Chemistry 2e，14.7（滴定曲线，表 14.2，例 14.21、14.22；指示剂的变色范围和选择）](https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-7-acid-base-titrations)
3. [OpenStax：Chemistry 2e，14.6（缓冲溶液，Henderson–Hasselbalch 方程）](https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-6-buffers)
4. [OpenStax：Chemistry 2e，14.4（盐的水解：氯化铵溶液呈酸性）](https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-4-hydrolysis-of-salts)
5. [OpenStax：Chemistry 2e，14.2（pH 和 pOH；中性只在 25 °C 时是 pH 7；pH 计）](https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/14-2-ph-and-poh)
6. [OpenStax：Chemistry 2e，附录 H、I（醋酸 Ka、氨 Kb，都是 1.8 × 10⁻⁵）](https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/h-ionization-constants-of-weak-acids)
7. [David Harvey：Analytical Chemistry 2.1，9.2（当量点和终点；拐点；指示剂表；用 pH 曲线找终点）](https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Analytical_Chemistry/Analytical_Chemistry_2.1_by_David_Harvey/Analytical_Chemistry_2.1_(Harvey)/09%3A_Titrimetric_Methods/9.02%3A_AcidBase_Titrations)
8. [David Harvey：Analytical Chemistry 2.1，11.2（玻璃电极、Nernst 方程、用缓冲液校准）](https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Analytical_Chemistry/Analytical_Chemistry_2.1_by_David_Harvey/Analytical_Chemistry_2.1_(Harvey)/11%3A_Electrochemical_Methods/11.02%3A_Potentiometric_Methods)
9. [英国皇家化学会：Acid-⁠base indicators 学习单（甲基橙 3.1⁠–⁠4.4，酚酞 8.3⁠–⁠10.0；氨水滴盐酸、醋酸配氢氧化钠各用哪种指示剂）](https://edu.rsc.org/download?ac=518622)
10. [W. M. Clark（1922）：The Determination of Hydrogen Ions，第 2 版（Sørensen 和 Clark–Lubs 的指示剂表：溴百里酚蓝 6.0⁠–⁠7.6）](https://archive.org/details/determinationofh00clarrich)
11. [Thermo Scientific Orion：pH Calibration Procedure（pH 4.01、7.00、10.01 缓冲液；斜率 92⁠–⁠102%）](https://assets.thermofisher.com/TFS-Assets/CMD/Product-Bulletins/TN-ph-calibration-procedure-for-optimal-measurement-precision-T-PHCAL-EN.pdf)
12. [美国国家标准与技术研究院：CODATA 2022 推荐值（摩尔气体常数 R、法拉第常数 F）](https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r)
13. [英国皇家化学会：Titration method 事实单（粗滴再精滴、离终点 5 立方厘米改小份、平行结果相差 0.10 立方厘米以内）](https://edu.rsc.org/download?ac=537507)
14. [英国皇家化学会：Get to grips with titration 海报（白瓷板衬出细微的颜色变化；锥形瓶便于摇动）](https://edu.rsc.org/infographics/mastering-titration-apparatus/4019251.article)
15. [澳大利亚皇家化学会（RACI）：A Guide to Titration（润洗、摇瓶、局部变色摇匀即褪、终点保持 10 秒）](https://higherlogicdownload.s3.amazonaws.com/RACI/bc44ab80-cac0-4d72-b180-5539ea551222/UploadedImages/Education___Outreach/Titration_Competition/A_Guide_to_Titration.pdf)
16. [Middlebury College：Titration（一滴约 0.03 毫⁠升；眼睛偏高读数偏小；等 30 秒再读）](https://sites.middlebury.edu/chem103lab/2016/09/02/bureting/)
17. [D. C. Harris：Experiments to Accompany Quantitative Chemical Analysis，第 9 版（8 滴约 0.4 毫⁠升；半滴；粉红保持 15 秒，二氧化碳使它慢慢褪去）](https://www.macmillanlearning.com/studentresources/college/chemistry/qca9e/experiments/qca9estudentexperimentsforwebsite29mar2015.pdf)
18. [BRAND：BLAUBRAND 滴定管 A/AS 级（50 毫⁠升 ±0.05 毫⁠升，分度 0.1 毫⁠升）](https://shop.brand.de/en/burettes-blaubrandr-class-as-boro-3-3-de-m-lateral-valve-cock-blue-schellbach-stripe-p385.html)
19. [BRAND：BLAUBRAND 单标线移液管 AS 级（25 毫⁠升 ±0.03 毫⁠升）](https://shop.brand.de/en/bulb-pipettes-blaubrandr-class-as-1-mark-blue-printed-scale-ar-glasr-de-m-p335.html)
20. [BRAND：Liquid Meniscus explained（凹液面读最低点，眼睛与液面同高）](https://www.brand.de/en/applications/volumetric-instruments/liquid-meniscus)
21. [DURAN 锥形瓶尺寸表（经销商 Kou Hing Hong；250 毫⁠升广口：直径 85、瓶颈 50、高 140 毫⁠米）](http://www.kouhing.com/duran-erlenmeyer-flask/)
22. [SCHOTT：DURAN Technical Data（硼硅玻璃 3.3，折射率 1.473）](https://media.schott.com/api/public/content/d43d3a52c79d4b10a2f358d9c097e77b)
23. [国际葡萄与葡萄酒组织（OIV）：OIV-⁠MA-⁠VI-⁠01，醋的总酸测定（10 毫⁠升醋、0.5 摩⁠尔⁠每⁠升氢氧化钠、酚酞；克/升 = 3V）](https://www.oiv.int/standards/compendium-of-international-methods-of-analysis-for-vinegars/wine-vinegars/methods-of-analysis-for-vinegars)
24. [GB 2719-2018《食品安全国家标准 食醋》（总酸以乙酸计 ≥ 3.5 克/100 毫⁠升）](https://www.fzmq.gov.cn/xjwz/zwgk/zfxxgkzdgz/spypaq/spaqbz/202109/P020210902403024539132.pdf)
25. [美国国家标准与技术研究院：NIST Chemistry WebBook，乙酸的摩尔质量](https://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C64197&Mask=0)
26. [盖-吕萨克（1824）：Instruction sur l’essai du chlorure de chaux，Annales de chimie et de physique 26（burette、白纸、五十分之一）](https://archive.org/details/s3id13207940)

## 数据

The titration curves are computed here from the full charge balance at 25 °C, with Kw, Ka of acetic acid and Kb of ammonia from OpenStax Chemistry 2e (Flowers, Theopold, Langley, Robinson; Rice University, 2019; access for free at openstax.org), and checked against its Table 14.2 and Examples 14.21⁠–⁠14.22. Indicator ranges after the Royal Society of Chemistry’s Education in Chemistry worksheet, W. M. Clark, The Determination of Hydrogen Ions (1922; Sørensen’s and Clark and Lubs’ indicators) and D. Harvey, Analytical Chemistry 2.1 (DePauw University; LibreTexts). The glass electrode’s slope from the exact CODATA 2022 values of R and F (NIST); buffer values from a Thermo Scientific Orion calibration note. The bench and the procedure after the Royal Society of Chemistry’s practical pages and university laboratory manuals; burette and pipette tolerances, flask sizes and the vinegar method as quoted in docs/plates/titration/FACTS-⁠lab.md. The drop-⁠by-⁠drop run, the swirl and the colour where a drop lands are the page’s own model. The apparatus is this page’s model of a school or college bench, in the sizes of a DURAN 250 mL wide-⁠neck conical flask (85 mm across, 140 mm high, neck 50 mm) and a 50 mL class A burette; not a copy of any one rig. Material presets and the model kit as on the site’s other model plates (public/looks/CREDITS.md).

## 许可 CC BY-NC 4.0

本页的文字、图片和模型采用 CC BY-NC 4.0 许可：可以免费用于教学和其他非商业用途，可以修改，请注明出自 world.lapla.si。上面列出的第三方素材仍按各自的许可。

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## 引用这幅图版

拉普拉斯的迷你世界，图版 86《酸碱滴定》，https://world.lapla.si/zh/titration/，CC BY-NC 4.0，2026-11-03 更新。