# α粒子散射

拉普拉斯的迷你世界 · 图版 62 · 物质、光与声 · 物质

> α 粒子射向一片金箔，几乎都穿了过去，极少数拐了大弯，有的还折回来。按角度数清屏上的闪光，就知道：原子的正电荷，挤在中心极小的一点里。

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- 更新于：2026-10-30

## 01 当时以为的原子

1904 年，J. J. 汤姆孙设想：原子是一个均匀带正电的球，带负电的微粒包在里面（今天叫电子）。正电荷摊满整个原子，哪里的电场都不强。

照这样，又快又重的 α 粒子穿过一个原子，只会被推偏一点点；穿过一片金箔，是许多次小偏转叠在一起。盖革 1910 年测得：穿过一张薄金箔，最可能的偏转角只有约 0°10′；穿过一叠金箔，挡 α 粒子的本领相当于 1 厘⁠米空气，也只有约 2.1°。

照这样算，偏过 90° 的机会小到可以不计。

*汤姆孙 1904 · 盖革 1910：一张薄金箔，最可能偏转约 0°10′*

## 02 八千个里有一个

1909 年，在曼彻斯特，盖革和还在读本科的马斯登把 α 粒子打到金属板上。源是一根拉成锥形、装着镭射气的玻璃管，管口封着云母；硫化锌屏藏在一块铅板后面，α 粒子不能直接打到它。

放上金属板，屏上立刻出现闪光：有的 α 粒子从入射的那一侧又出来了。为了算比例，他们把源换成沉积在小板上的镭 C，让 α 粒子打到一块铂板上，三次测定的结果都是：入射的 α 粒子里，约 8,⁠000 个有 1 个这样“反射”回来。在同样的条件下，金板每分钟闪 67 次，铝板只闪 3.4 次。

这不只是表面的事：约一半来自相当于 2 毫⁠米空气的表层，有的 α 粒子在 6 × 10⁻⁵ 厘⁠米厚的金里就拐过了 90°。

*1909 年 · 铂板 · 约 8,⁠000 个里有 1 个 · 金板约是铝板的 20 倍*

## 03 在暗室里数闪光

α 粒子打到硫化锌屏上，屏上亮起一个小小的闪光。1908 年，卢瑟福和盖革拿它和电学计数对照，两者之比是 0.96⁠–⁠0.99：好的屏上，一个 α 粒子就是一次闪光。

数的人坐在暗室里，从低倍显微镜里看屏上约 1 平⁠方⁠毫⁠米的一小块，见一个记一个。闪光很暗，1908 年他们在夜里数，一次连续数不超过两分钟，再长眼睛就累了。

1913 年他们写道：每分钟多于 90 个、少于约 5 个，就数不准了。那一组实验一共数了 10 万多次闪光。

*一个 α 粒子，一次闪光 · 每分钟 5⁠–⁠90 个才数得准 · 1913 年共数了 10 万多次*

## 04 一次碰撞

1911 年，卢瑟福提出另一种原子：中心有一个电荷，集中在极小的体积里；外面是等量的相反电荷，均匀分布在原子大小的球里。α 粒子离中心很近时，电场极强，一次就能拐过大角度。

它的路线是一条双曲线。离中心越近，拐得越厉害。设 p 是 α 粒子原来的路线离中心的距离，b 是正面撞去时能到的最近距离，他算出：

cot(φ/2) = 2p/b

p 是 b 的 2 倍时，拐 28°；p 和 b 一样，拐 53°；p 是 b 的一半，拐 90°；p 只有 b 的八分之一，拐 152°。

中心电荷是正是负，结论都一样，他写正号“只是为了方便”。论文里叫它“中心电荷”；到 1912 年，他已经称之为原子核。

*卢瑟福 1911 · 一次碰撞 · 双曲线的路线*

## 05 能靠多近

正面撞去的 α 粒子，到离中心 b 处就停住，再被推回去。卢瑟福假设中心电荷是 100 个电子电荷，算出 b 约为 3.4 × 10⁻¹² 厘⁠米，只有原子半径的三千分之一左右。

中心电荷所占的地方不会比 b 大：b 是它大小的一个上限，不是它的半径。

按今天的数据：7.69 兆⁠电⁠子⁠伏的 α 粒子来自镭 C，也就是钋-214；它正对金核时，最近只到约 30 飞⁠米处。金核的半径约 7 飞⁠米，α 粒子还没碰到它，就被推回去了；金原子的半径，约是金核的 2 万⁠倍。

*卢瑟福 1911：b ≈ 3.4 × 10⁻¹² 厘⁠米（设中心电荷 100 个电子电荷、α 粒子每秒 2.09 × 10⁹ 厘⁠米）· 今天：最近约 30 飞⁠米，金核约 7 飞⁠米*

## 06 每个角度该数到多少

卢瑟福算出，落在屏上单位面积的 α 粒子数是：

y = ntb²Q cosec⁴(φ/2) / 16r²

其中 n 是单位体积里的原子数，t 是箔厚，Q 是射到箔上的 α 粒子总数，r 是屏到箔的距离。

于是，屏上的闪光数随角度按 1/sin⁴(φ/2) 变；与箔厚成正比；与中心电荷的平方成正比；与 α 粒子速度的四次方成反比。

这个因子变得极快：从 150° 转到 15°，它就大了约 3,⁠000 倍。在 150° 数得过来的源，到了 15°，闪光就多得数不过来。

*n：单位体积的原子数 · t：箔厚 · Q：射到箔上的 α 粒子数 · r：屏到箔的距离*

## 07 1913 年的散射盒

为了检验这些预言，盖革和马斯登做了这台装置：一只结实的圆柱形金属盒，里面有放射源、散射用的箔和显微镜，硫化锌屏牢牢装在显微镜的前端。盒子固定在一个有刻度的圆台上，圆台靠一个锥形的气密接头转动。

转动圆台，盒子和显微镜跟着转，箔和源却不动：它们装在一根管子上，管子固定在底座上。盒顶盖一块磨砂玻璃板，盒里的空气从这根管子抽走，α 粒子在真空里才不被空气吸收、散射。

源是一根薄壁玻璃管，粗约 1 毫⁠米，装着 100 多毫居里的镭射气，外面包着铅盒，挡住 β 射线在屏上引起的荧光；铝做的光阑只放一束 α 粒子，垂直射到箔上。有的实验里，源离箔 2.5 厘⁠米，屏在半径 1.6 厘⁠米的圆上绕着箔转，从 5° 一直测到 150°。盒里衬了纸，减少从盒壁散射来的 α 粒子。

*源到箔 2.5 厘⁠米 · 屏在半径 1.6 厘⁠米的圆上 · 测 5°–150°*

## 08 薄到几百层原子

金能打成极薄、极均匀的箔。1913 年他们算绝对数用的金箔，挡 α 粒子的本领相当于 1 毫⁠米空气，实际厚 2.1 × 10⁻⁵ 厘⁠米：按金的晶格算，约八九百层原子。

在这样一片金箔后面，45° 方向、离箔 1 厘⁠米处 1 平⁠方⁠毫⁠米的屏上，只接到入射 α 粒子的 3.7 × 10⁻⁷。

除了金，他们也用银、锡、铜、铝、铂的箔，还有含碳的石蜡片，比较不同原子量的散射。

*1 毫⁠米空气当量 · 2.1 × 10⁻⁵ 厘⁠米 · 约八九百层原子*

## 09 数到的和算出的

1913 年论文的表二：银箔和金箔，从 150° 到 15°，每个角度数到的闪光数 N，已按射气的衰变、自然本底和光阑的更换校正过。金从 33.1 涨到 132,⁠000，银从 22.2 涨到 105,⁠400。

N 乘以 sin⁴(φ/2) 以后几乎不变，角度越小略大一些：金在 27.5 到 39.6 之间，银在 18.4 到 30.6 之间。他们认为，比起这么大的变化，这点偏差在实验误差之内。

另一组实验一直测到 5°。他们的结论：从 5° 到 150°，闪光数相差约 25 万⁠倍，与理论相符。

*1913 年表二 · N × sin⁴(φ/2)：金 27.5⁠–⁠39.6，银 18.4⁠–⁠30.6*

## 10 中心有多少电荷

同一篇论文还查了另外三条。散射与箔厚成正比，金箔从 1 张叠到 9 张；每个原子的散射，约与原子量的平方成正比，从碳到金；散射与速度的四次方成反比，他们用云母片把 α 粒子挡慢，闪光数变了 10 倍。

由 3.7 × 10⁻⁷ 这个比例，他们算出：金原子中心的电荷，约为原子量一半那么多个基本电荷，误差约 20%。卢瑟福 1911 年的估计是约 100 个。

今天知道，这个数就是原子序数，金是 79。莫斯莱 1914 年用 X 射线谱把它定了下来；1920 年，查德威克用 α 散射直接测出铂、银、铜的核电荷是 77.4、46.3、29.3，原子序数是 78、47、29，误差在 1%–1.5%。

*散射 ∝ 箔厚 · 每原子 ∝ 原子量² · ∝ 1/v⁴ · 中心电荷约为原子量的一半*

## 11 后来

1913 年，范德布鲁克提出：核的电荷等于元素在周期表里的序号。1914 年，莫斯莱用 X 射线谱证明了它，从铝到金都对。

1919 年，卢瑟福用 α 粒子打碎了氮核；1932 年，查德威克又发现了中子。卢瑟福 1908 年得的是诺贝尔化学奖，表彰他研究放射性元素的蜕变，比提出原子核还早三年。

他晚年回忆：盖革跑来说有 α 粒子回来了，这几乎就像用 15 英寸的炮弹打一张薄纸，炮弹却折回来打中了你。这是 1936 年前后一次讲座里的话，1938 年由别人整理出版。

*1912 年 原子核 · 1913 年 范德布鲁克 · 1914 年 莫斯莱 · 1919 年 氮核 · 1932 年 中子*

## 12 拆开散射盒

装置拆成五件：盒子、显微镜（前端是硫化锌屏）、铅盒里的放射源、框里的金箔、刻度圆台。

指针停在哪一件上，它就被单独托出来，标出名字；不动时，五件的名字都标在旁边。

*盒子 · 显微镜 · 放射源 · 金箔 · 刻度圆台*

## 13 转动显微镜

这是本页的模型：源、箔和屏的距离不变，每分钟的闪光数按卢瑟福的公式算，金箔在 150° 设为每分钟 6 个；银箔和金箔一样厚，散射约是金箔的 0.35 倍。

拉杆转动显微镜。每按一次“数一分钟”，就从头数一分钟，快放出来，数到的点画在图上。图上淡红的一条，是每分钟 5 到 90 个，即 1913 年人眼数得准的范围；灰点是 1913 年表二的计数，按本页的标度画。

*本页的模型 · 金箔 150°：每分钟 6 个 · 银箔约是金箔的 0.35 倍*

**试一试**：用金箔，把显微镜从 150° 转到 60°：每分钟的闪光从多少个涨到多少个？换成银箔再看 60°：还数得准吗？

## 模型省略了什么

台上的装置是按 1913 年论文的图 1 做的模型。原文给的距离只有两个：源到箔 2.5 厘⁠米，屏绕箔转的半径 1.6 厘⁠米；盒子的大小、材料，显微镜、刻度和底座的样子，是照图的比例画的，不是哪一件保存下来的原物；查不到有原物或复制品在博物馆里。盒子朝镜头的一角剖开了。红色的 α 径迹和屏上的闪光是示意：真实的 α 粒子看不见，速度约是光速的 6%，数目和速度都不按比例，大角度的画得多得多。箔上方的放大图也是示意：原子画成一团团雾，原子核画大了两千多倍，按真实比例它只有原子的约两万分之一；汤姆孙的原子是他 1904 年的设想。实验台只按公式算，不考虑这几件事：α 粒子在箔里会减速，屏只记下约 85% 的 α 粒子，光阑边缘有杂散的粒子。

## 几个容易误会的地方

“约 8,⁠000 个里有 1 个”是 1909 年打在厚铂板上、从入射一侧出来的比例；“约 2 万个里有 1 个”是卢瑟福 1911 年对一张薄金箔的转述，那里说的是平均偏转 90°。两者都不是“原路弹回”。实验是盖革和马斯登做的；卢瑟福提出理论，提供射气，代为提交论文。1909 年是在空气里测的，到 1913 年才用抽成真空的盒子；1913 年只测到 150°，150° 到 180° 被铅盒挡着。1911 年的论文没有“原子核”这个词，也没说中心电荷一定是正的，更没有把电子画成绕核转的行星。到 1913 年，算出的是“约为原子量的一半”，79 这个数来自原子序数。数闪光靠的是眼睛和显微镜，没有用盖革计数器；1913 年用的屏只记下约 85% 的 α 粒子。“葡萄干布丁”不是汤姆孙自己的叫法，他写的是“微粒”。

## 常见问题

### 盖革和马斯登 1909 年发现了什么？

放上金属板，屏上立刻出现闪光：有的 α 粒子从入射的那一侧又出来了。

见：[02 八千个里有一个](https://world.lapla.si/zh/rutherford/#back)

### 当时怎样数 α 粒子？

α 粒子打到硫化锌屏上，屏上亮起一个小小的闪光。

见：[03 在暗室里数闪光](https://world.lapla.si/zh/rutherford/#screen)

### 卢瑟福 1911 年提出了什么样的原子？

1911 年，卢瑟福提出另一种原子：中心有一个电荷，集中在极小的体积里；外面是等量的相反电荷，均匀分布在原子大小的球里。

见：[04 一次碰撞](https://world.lapla.si/zh/rutherford/#single)

### α 粒子的最近距离和原子核的大小是什么关系？

中心电荷所占的地方不会比 b 大：b 是它大小的一个上限，不是它的半径。

见：[05 能靠多近](https://world.lapla.si/zh/rutherford/#closest)

### 1913 年的计数和卢瑟福的公式对得上吗？

N 乘以 sin⁴(φ/2) 以后几乎不变，角度越小略大一些：金在 27.5 到 39.6 之间，银在 18.4 到 30.6 之间。

见：[09 数到的和算出的](https://world.lapla.si/zh/rutherford/#counts)

## 资料来源

1. [J. J. Thomson（1904）：On the Structure of the Atom，Phil. Mag. 7, 237（带负电的微粒包在均匀带正电的球里）](https://doi.org/10.1080/14786440409463107)
2. [W. Crookes（1903）：The Emanations of Radium，Proc. R. Soc. 71, 405（硫化锌屏上的闪烁）](https://doi.org/10.1098/rspl.1902.0116)
3. [E. Rutherford、H. Geiger（1908）：An Electrical Method of Counting the Number of α-⁠Particles from Radio-⁠active Substances，Proc. R. Soc. A 81, 141（闪烁数与电学计数之比 0.96⁠–⁠0.99；夜里的暗室、50 倍显微镜）](https://doi.org/10.1098/rspa.1908.0065)
4. [H. Geiger（1908）：On the Scattering of the α-⁠Particles by Matter，Proc. R. Soc. A 81, 174](https://doi.org/10.1098/rspa.1908.0067)
5. [H. Geiger、E. Marsden（1909）：On a Diffuse Reflection of the α-⁠Particles，Proc. R. Soc. A 82, 495（铂板约 1/8000；金板约是铝板的 20 倍）](https://doi.org/10.1098/rspa.1909.0054)
6. [H. Geiger（1910）：The Scattering of the α-⁠Particles by Matter，Proc. R. Soc. A 83, 492（最可能的偏转角）](https://doi.org/10.1098/rspa.1910.0038)
7. [E. Rutherford（1911）：The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom，Phil. Mag. 21, 669（中心电荷、一次碰撞、cosec⁴ 公式、b ≈ 3.4 × 10⁻¹² 厘⁠米）](https://doi.org/10.1080/14786440508637080)
8. [E. Rutherford（1912）：The Origin of β and γ Rays from Radioactive Substances，Phil. Mag. 24, 453（“a positively charged nucleus of very small dimensions”）](https://doi.org/10.1080/14786441008637351)
9. [H. Geiger、E. Marsden（1913）：The Laws of Deflexion of α Particles through Large Angles，Phil. Mag. 25, 604（装置图 1、表二、5°–150°、每分钟 5⁠–⁠90 个、中心电荷约为原子量的一半）](https://doi.org/10.1080/14786440408634197)
10. [A. van den Broek（1913）：Intra-⁠atomic Charge，Nature 92, 372](https://doi.org/10.1038/092372c0)
11. [H. G. J. Moseley（1913、1914）：The High-⁠Frequency Spectra of the Elements，Phil. Mag. 26, 1024；27, 703（原子序数）](https://doi.org/10.1080/14786440408635141)
12. [E. Rutherford（1919）：Collision of α Particles with Light Atoms IV，Phil. Mag. 37, 581（氮核被打碎）](https://doi.org/10.1080/14786440608635919)
13. [J. Chadwick（1920）：The Charge on the Atomic Nucleus and the Law of Force，Phil. Mag. 40, 734（铂 77.4、银 46.3、铜 29.3）](https://doi.org/10.1080/14786441208636183)
14. [J. Chadwick（1932）：Possible Existence of a Neutron，Nature 129, 312](https://doi.org/10.1038/129312a0)
15. [Lord Rutherford（1938）：The Development of the Theory of Atomic Structure，载 Background to Modern Science，剑桥大学出版社，p. 68（“15 英寸炮弹”的回忆）](https://archive.org/details/backgroundtomode032734mbp)
16. [诺贝尔奖官网：1908 年化学奖](https://www.nobelprize.org/prizes/chemistry/1908/summary/)
17. [LNHB：钋-214 的衰变数据（α 能量 7.687 兆⁠电⁠子⁠伏）](http://www.lnhb.fr/nuclides/Po-214_tables.pdf)
18. [I. Angeli、K. P. Marinova（2013）：Table of experimental nuclear ground state charge radii，Atomic Data and Nuclear Data Tables 99, 69（金核的电荷半径）](https://doi.org/10.1016/j.adt.2011.12.006)
19. [NIST：CODATA 2022 基本物理常数（精细结构常数）](https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alph)
20. [新西兰传记词典：Ernest Marsden](https://web.archive.org/web/20231128104211/https://teara.govt.nz/en/biographies/4m41/marsden-ernest/print)

## 数据

The apparatus, the method and the counts after H. Geiger and E. Marsden (Proc. R. Soc. A 82, 495, 1909; Phil. Mag. 25, 604, 1913), H. Geiger (Proc. R. Soc. A 83, 492, 1910) and E. Rutherford and H. Geiger (Proc. R. Soc. A 81, 141, 1908); the theory after E. Rutherford (Phil. Mag. 21, 669, 1911). The page’s curves and the lab compute Rutherford’s formula against Geiger and Marsden’s Table II (docs/plates/rutherford/computed-⁠scatter.py); the closest approach and the sizes use the LNHB energy of the polonium-⁠214 alpha, CODATA 2022 constants and the IAEA charge radius of gold (computed-⁠theory.py). The apparatus on the board is this page’s own model after fig. 1 of the 1913 paper, not a copy of a surviving instrument. Material presets and the model kit as on the site’s other model plates (public/looks/CREDITS.md).

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## 引用这幅图版

拉普拉斯的迷你世界，图版 62《α粒子散射》，https://world.lapla.si/zh/rutherford/，CC BY-NC 4.0，2026-10-30 更新。