# 超导量子比特与纠错

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> 超导量子比特是一种人造原子：一小块铝膜电路，冷到接近绝对零度，只用它最低的两个能级。它很容易出错。量子纠错把许多个这样的比特编成一个逻辑比特。2024 年，谷歌的实验第一次让逻辑比特每变大一级，错误就降到一半以下。

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- 更新于：2026-10-18

## 01 越大越准

谷歌量子 AI 在 2024 年用 Willow 芯片做了一组实验：把 3×3、5×5、7×7 个数据比特编成一个逻辑比特，每 1.1 微秒检查一轮错误。

每轮的逻辑错误率从 0.65% 降到 0.30%，再到 0.14%。码距每加 2，错误率约降为原来的 1/2.14。2023 年同一组人用码距 5 对 3，只好了约 4%；这一次每加一级都降一半多，码距 7 的逻辑比特也比芯片上最好的单个比特活得更久（291 微秒对 119 微秒）。

*码距 3 → 5 → 7 · 每轮错误 0.65% → 0.30% → 0.14% · Λ = 2.14*

## 02 人造原子

电容和电感组成的 LC 电路会振荡。冷到量子尺度，它的能量只能取一级一级的值，而且间距全都一样：一个微波能把它从第 0 级推到第 1 级，同样也能从第 1 级推到第 2 级，没法只用最下面两级。

把电感换成约瑟夫森结：两层铝膜之间夹一层一两纳米厚的氧化铝。它的电感随电流变化，能级的间距一级比一级小。这块芯片的比特，0 到 1 是 5.01 吉赫，1 到 2 是 4.76 吉赫。只用最低的两级，就是 |0⟩ 和 |1⟩。

5 吉赫对应 0.24 开。要让热运动踢不动它，芯片挂在稀释制冷机里，约 10 到 20 毫开。

*0→1 5.01 吉赫 · 1→2 4.76 吉赫 · 非谐性 −246 兆赫（本页的电路参数）*

## 03 剖开：一块芯片

芯片是 10 毫米见方、半毫米厚的硅片，上面镀约 100 纳米厚的铝膜。蚀刻掉的细缝勾出电路：每个比特是一个十字形的铝岛，臂长 130 微米；十字的一端经过两个约瑟夫森结接地，结只有约 0.2 × 0.3 微米。

芯片放在镀金铜盒的凹槽里，四周是一圈电路板。上百根 25 微米粗的铝线把芯片边上的焊盘连到板上，板上的走线通到盒壁的微波接头。盖子盖上，就是一个屏蔽的小盒，挂到制冷机最冷的一层下面。

*硅片 10 × 10 × 0.5 毫米 · 铝膜约 100 纳米 · 结约 0.2 × 0.3 微米 · 氧化层 1–2 纳米*

## 04 用微波转动

比特的状态可以画成球面上的一个点：北极是 |0⟩，南极是 |1⟩。一段频率等于 5 吉赫的微波脉冲让这个点绕着球转，转过的角度由脉冲的强度乘时长决定。

转半圈，|0⟩ 变成 |1⟩。转四分之一圈，停在赤道上：这时测量，得到 0 和 1 的概率各一半。赤道上的位置（相位）不同，后面的操作结果就不同。Willow 上一次单比特操作用 25 纳秒。

*转角 ∝ 强度 × 时长 · 半圈 = 0↔1 · 单比特门 25 纳秒*

## 05 读出

每个比特旁边有一根折起来的读出谐振腔，频率在 7 吉赫上下；同一根馈线上的谐振腔各取一个频率，可以一起读。比特在 |0⟩ 还是 |1⟩，会把谐振腔的频率往两边推一点，这里约 0.55 兆赫。

往馈线里送一个靠近谐振频率的微波，出来的信号相位就随比特的状态不同。信号经低温放大器放大，几百纳秒内分出 0 或 1。测量之后，比特就处在测到的那个状态。

*谐振腔 7 吉赫 · 频移 ±χ ≈ 0.55 兆赫 · 测量约 500 纳秒*

## 06 错误从哪里来

|1⟩ 会把能量漏给环境，掉回 |0⟩，时间常数叫 T1；赤道上的相位会慢慢走乱，时间常数叫 T2。Willow 纠错芯片的平均 T1 是 68 微秒，T2 是 89 微秒。

每次操作也不完美：单比特门出错约 0.035%，两比特门约 0.33%，测量约 0.77%。有用的量子算法要连续做上亿次操作，单个比特的错误率差得太远。只能靠纠错。

*T1 68 微秒 · T2 89 微秒 · 两比特门错误 0.33%（Willow 平均值）*

## 07 不复制的冗余

最简单的经典纠错是复制：一个比特存三份，错了一份按多数改回来。量子态不能复制（不可克隆定理），直接测量又会破坏它。

办法是只问相邻比特的“奇偶”：这两个一样吗？一个额外的测量比特去问，只得到“一样”或“不一样”，不知道它们各自是什么，所以存着的信息不受破坏。某处出错，它两边的检查就会变成“不一样”。

*不可克隆 · 只测奇偶，不测数值*

## 08 表面码

表面码把数据比特排成 d×d 的方阵，测量比特夹在中间，一半检查周围数据比特的 X 奇偶，一半检查 Z 奇偶（中间的检查管四个，边上的管两个）。一个错误会让它两端的检查亮起来；一串错误只亮起两头。

计算机根据亮起的位置猜出最可能的错误并改正，这叫解码。d 是骗过这个码最少要几个错误；码距 d 能改正任意 (d−1)/2 个错误。码距 3、5、7 分别用 17、49、97 个比特。

*码距 d 用 2d² − 1 个比特 · 3 → 17 · 5 → 49 · 7 → 97*

## 09 低于阈值

码越大，能改的错越多，但出错的地方也越多。只有每个比特的错误率低于某个“阈值”，加大码距才划算；低得越多，每加 2 降得越多。

本页用每处操作出错概率相同的模型算了一遍：阈值约 1.2%。物理错误率 0.5% 时，每加 2 约降一半，和 Willow 的 2.14 相近；0.1% 时能降十倍。真实芯片上的噪声并不均匀，阈值也就不只一个数。

*本页模拟：阈值约 1.2% · p = 0.5% 时 Λ ≈ 2.0 · p = 0.1% 时 Λ ≈ 10*

## 10 还差多远

Willow 的逻辑比特只是存住了一个状态，还没有在逻辑比特之间做运算。实验里约每小时会出现一次原因不明的成片错误。按论文的外推，每轮错误降到百万分之一，要码距 27，一个逻辑比特 1457 个物理比特。

有人估算，分解 2048 位的 RSA 需要不到一百万个物理比特、不到一周，前提是每次操作出错 0.1%，比 Willow 的两比特门好约三倍。每个比特都要有导线从室温一路接下来，解码也要跟上每微秒一轮的速度。

*目标 10⁻⁶：码距 27、1457 个比特 / 逻辑比特 · RSA-2048：\< 100 万比特（估算）*

## 11 拆开来看

盒盖、电路板、芯片和铝线、微波接头、铜盒底座，一层层分开。

指针停在哪个零件上，它就被单独托出来，标出名字；不动时，零件轮流托出。

## 12 纠错台

芯片上的一块表面码。拉杆是物理错误率：每一轮，每个数据比特以这个概率出一个 X 或 Z 错误。亮起的检查被两两配对（最小权完美匹配），沿最短路径改正；改正后的残余错误若横穿整块码，逻辑比特就翻了，计一次失败。

点芯片上的数据比特也可以自己放错误。右边的曲线是构建时用电路级噪声模拟算出的每轮逻辑错误率。

**试一试**：物理错误率为 0.3% 时，把码距从 3 加到 7，逻辑错误率降到原来的几分之一？

## 模型省略了什么

这是原理模型，不是 Willow 或任何一家的芯片。芯片上正好排了码距 7 所需的 97 个比特，排法是常见的方格，十字、耦合器、谐振腔和馈线的样子参照公开的平面芯片画成；97 个比特的控制线在真实芯片上要走第二层芯片或多层布线，这里只画了边上几根。铝膜的厚度只用光影表示，铝线画得比 25 微米略粗。能级、频移按一组典型参数算出（E\_J/E\_C ≈ 71），不是某块芯片的实测值。纠错台每轮只让数据比特出错，测量本身不出错；右边曲线来自更完整的电路级噪声模拟（每个门、复位和测量都可能出错），两者不完全一样。

## 几个常见的误解

量子比特不是“同时是 0 和 1、同时把所有答案算一遍”。叠加态是一个确定的状态，测量时按概率给出 0 或 1；量子算法的本事在于让错误答案的幅度相互抵消，这只对特定问题有效。0.14% 是每轮纠错（1.1 微秒）的错误率，不是每次运算的错误率。“低于阈值”说的是错误率随码距下降，不是错误消失了；阈值的数值取决于噪声模型和解码器（同一组数据用另一种解码器是 0.17%）。超导比特不是芯片冷了就自动成立的：铝在约 1.2 开以下超导，但比特还需要远低于 0.24 开，热激发才足够少。

## 常见问题

### 超导量子比特为什么要冷到 10 毫开？

5 吉赫对应 0.24 开。要让热运动踢不动它，芯片挂在稀释制冷机里，约 10 到 20 毫开。

见：[02 人造原子](https://world.lapla.si/zh/qubit/#atom)

### 量子态不能复制，怎么纠错？

办法是只问相邻比特的“奇偶”：这两个一样吗？一个额外的测量比特去问，只得到“一样”或“不一样”，不知道它们各自是什么，所以存着的信息不受破坏。

见：[07 不复制的冗余](https://world.lapla.si/zh/qubit/#copy)

### 表面码能改正几个错误？

d 是骗过这个码最少要几个错误；码距 d 能改正任意 (d−1)/2 个错误。码距 3、5、7 分别用 17、49、97 个比特。

见：[08 表面码](https://world.lapla.si/zh/qubit/#surface)

## 资料来源

1. [J. Koch 等 (2007)：Charge-insensitive qubit design derived from the Cooper pair box，PRA 76, 042319（transmon：哈密顿量、E01 ≈ √(8EJEC) − EC、α ≈ −EC、电荷色散）](https://doi.org/10.1103/PhysRevA.76.042319)
2. [R. Barends 等 (2013)：Coherent Josephson qubit suitable for scalable quantum integrated circuits，PRL 111, 080502（十字形 Xmon、臂长 130/165 微米、结 0.30 × 0.20 微米、铝膜约 100 纳米）](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.080502)
3. [P. Krantz 等 (2019)：A quantum engineer’s guide to superconducting qubits，Applied Physics Reviews 6, 021318（约 5 吉赫、EJ/EC ≥ 50、转角与脉冲、色散读出、一根馈线上的多路读出）](https://doi.org/10.1063/1.5089550)
4. [A. Blais 等 (2021)：Circuit quantum electrodynamics，Rev. Mod. Phys. 93, 025005（谐振腔频率随比特状态变为 ω\_r ± χ）](https://doi.org/10.1103/RevModPhys.93.025005)
5. [Google Quantum AI 及合作者 (2025)：Quantum error correction below the surface code threshold，Nature 638, 920（码距 3/5/7、0.143%、Λ = 2.14、1.1 微秒、T1 68 微秒、T2 89 微秒、单比特门 25 纳秒、逻辑比特寿命 291 微秒对最好的物理比特 119 微秒、关联错误、码距 27 外推）](https://doi.org/10.1038/s41586-024-08449-y)
6. [Google Quantum AI：Willow 规格表（单比特门 0.035%、两比特门 0.33%、测量 0.77%）](https://quantumai.google/static/site-assets/downloads/willow-spec-sheet.pdf)
7. [Google Quantum AI (2023)：Suppressing quantum errors by scaling a surface code logical qubit，Nature 614, 676（码距 5 对 3：每轮 2.914% 对 3.028%；测量 500 纳秒）](https://doi.org/10.1038/s41586-022-05434-1)
8. [A. G. Fowler 等 (2012)：Surface codes: Towards practical large-scale quantum computation，PRA 86, 032324（阈值、P\_L ∝ (p/p\_th)^((d+1)/2)）](https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324)
9. [E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl, J. Preskill (2002)：Topological quantum memory，J. Math. Phys. 43, 4452](https://doi.org/10.1063/1.1499754)
10. [W. K. Wootters, W. H. Zurek (1982)：A single quantum cannot be cloned，Nature 299, 802](https://doi.org/10.1038/299802a0)
11. [P. W. Shor (1995)：Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory，PRA 52, R2493](https://doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493)
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13. [C. Gidney, M. Ekerå (2021)：How to factor 2048 bit RSA integers in 8 hours using 20 million noisy qubits，Quantum 5, 433](https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-433)
14. [S. Bravyi 等 (2024)：High-threshold and low-overhead fault-tolerant quantum memory，Nature 627, 778（另一类码：288 个比特存 12 个逻辑比特）](https://doi.org/10.1038/s41586-024-07107-7)
15. [A. P. M. Place 等 (2021)：New material platform for superconducting transmon qubits with coherence times exceeding 0.3 milliseconds，Nature Communications 12, 1779](https://doi.org/10.1038/s41467-021-22030-5)
16. [C. Gidney (2021)：Stim: a fast stabilizer circuit simulator，Quantum 5, 497（本页阈值曲线的模拟）](https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497)
17. [O. Higgott, C. Gidney (2025)：Sparse Blossom，Quantum 9, 1600（PyMatching 最小权完美匹配解码）](https://doi.org/10.22331/q-2025-01-20-1600)
18. [NIST：基本物理常数（h、k）](https://physics.nist.gov/cuu/Constants/)

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## 引用这幅图版

拉普拉斯的迷你世界，图版 F17《超导量子比特与纠错》，https://world.lapla.si/zh/qubit/，CC BY-NC 4.0，2026-10-18 更新。