# 一轮一轮的量子纠错

拉普拉斯的迷你世界 · 图版 F58 · 芯片与信息 · 量子

> 每 1.1 微⁠秒，芯片检查一轮奇偶，只记下哪里变了；解码器把变化两两配对，推断出错在哪，还得赶上下一轮。

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- 更新于：2026-10-28

## 01 一轮又一轮

Willow 芯片上的一个逻辑比特，每 1.1 微⁠秒检查一轮：几十个测量比特同时读出相邻数据比特的奇偶。一轮接一轮，一直查下去，错误一出现就留下痕迹。

台上是这件事的模型：一块芯片放在打开的样品盒里，上方的玻璃片一片记一轮，新的从下面升起；红珠是这一轮里结果变了的检查，红线是解码器配好的对。

2024 年，谷歌量子 AI 用这种办法跑了码距 3、5、7 的表面码：码距每加 2，每轮的逻辑错误约除以 2.14，码距 7 是 0.143%（码越大越准的那一面，见图版「超导量子比特与纠错」）。

*每 1.1 微⁠秒一轮 · 一片玻璃记一轮 · Willow 码距 7：每轮 0.143%，Λ = 2.14*

## 02 一百微秒和几小时

Willow 上单个比特的寿命，中位数 85 微⁠秒，最好的 119 微⁠秒。有用的量子算法却要连续跑几个小时：按每轮 1.1 微⁠秒算，一小时约是 3 × 10⁹ 轮。

很多应用要求每次操作出错少于百亿分之一（10⁻¹⁰），多比特芯片上最好的两比特门刚做到约千分之一。量子态又不能复制、不能直接看（见图版「超导量子比特与纠错」）。所以纠错不是查一次，而是每一轮都查，一直查下去。

Willow 码距 7 的逻辑比特寿命 291 微⁠秒，是其中最好的单个比特的 2.4 倍：一轮轮查下来，存储已经比单个比特好。

*单个比特：中位数 85 微⁠秒，最好 119 微⁠秒 · 一小时约 3 × 10⁹ 轮 · 逻辑比特：291 微⁠秒*

## 03 一轮：只问奇偶

数据比特排成 d × d 的方阵，存着逻辑比特；测量比特夹在它们中间。每个测量比特依次和四周的数据比特做四次两比特门（CZ），把它们的奇偶转到自己身上，然后被读出、复位。

读出的只是奇偶：这几个比特的值加起来是奇是偶，不知道其中哪一个是什么，所以存着的信息不受打扰。一半测量比特查 Z 方向的奇偶，发现比特翻转；一半查 X 方向的，发现相位翻转。所有检查同时进行。

在 2023 年的 Sycamore 芯片上，一轮是 921 纳⁠秒，其中读出 500 纳⁠秒、复位 160 纳⁠秒，占了大半；一次两比特门只要 34 纳⁠秒。Willow 一轮 1.1 微⁠秒。

*四次 CZ → 读出 → 复位 · Sycamore（2023）一轮 921 纳⁠秒 · Willow 一轮 1.1 微⁠秒*

## 04 变化才算数

没有错误时，一个检查每一轮都给出同一个结果。解码看的不是结果本身，而是它和上一轮比变没变：一次变化叫一个检测事件。

一个数据比特翻转，它两侧的检查在同一轮变化，是空间上的一对；一个检查读错了，它自己这一轮和下一轮各变一次，是时间上的一对；门在中途出错，两点在空间和时间上都错开，是时空上的一对。

台上每一轮的结果升成一片玻璃，最新的在最下面，红珠是检测事件。Willow 上，一个四比特检查每轮变化的概率是 7.7%（码距 3）到 8.7%（码距 7）。

*空间上的一对：同一轮两个相邻检查 · 时间上的一对：同一个检查前后两轮 · Willow 每轮检测概率 7.7⁠–⁠8.7%*

## 05 把点配成对

解码器只看见这些点在空间和时间里的位置，要推断最可能发生了哪些错误。一串错误只在两头留下点，或一头连到码的边上，所以要把点两两配对。每处出错概率相同时，最可能的配法就是总长度最短的那一种：最小权完美匹配。

配好之后，沿每一对之间的路径改正数据比特；时间上的一对是读错，不用改。其实不必真去翻比特：记下改正，读出结果时一起换算就行。

Willow 用了两种离线解码器。神经网络：码距 7 每轮 0.143%，Λ = 2.14；一组匹配解码器（Libra）：0.171%，Λ = 2.04。台上的红线就是配对。

*每一对：一串最可能的错误 · 码距 7 每轮错误：神经网络 0.143%，匹配（Libra）0.171%*

## 06 点太密的时候

配对能成功，是因为错误稀疏：两个点之间多半只隔着一小串错误。错误一多，点就挤在一起，解码器容易配错，连出一条横穿整块码的链，逻辑比特就翻了。码越大，能容下的错误串越长，可点也越多。

表面码的错误率有一个分界：每个比特的错误率 p 低于阈值 p\_thr 时，码距每加 2，每轮的逻辑错误约除以 Λ ≈ p\_thr / p；高于阈值，码越大反而越差。Willow 团队故意往比特上加错误，把检测概率调高：码距 3、5、7 的三条线在检测概率约 20% 处相交。

台上的模型只有比特翻转和读错，每轮概率相同。算出来，它的三条线在检测概率约 21% 处相交；检测概率和 Willow 一样约 8.5% 时，Λ 约 2.4。台上的码距在 3、5、7 之间轮换。

*ε\_d ∝ (p / p\_thr)^((d+1)/2) · Λ = ε\_d / ε\_(d+2) · 三条线交在检测概率约 20%（Willow 注入错误的实验）*

## 07 漏到第三个能级

超导量子比特不只有两个能级，偶尔会被推到第三个能级 |2⟩ 上：这叫泄漏。泄漏的比特一轮又一轮地搅乱周围的检查，留下在空间和时间上连成片的点，配对最难处理的正是这种。

Willow 每做完一轮检查，就把数据比特上的泄漏换到相邻的比特上（DQLR），测量比特再用多能级复位清掉。为此码距 7 在边上多用了 4 个比特。

在一块 72 个比特的芯片上对比：打开去泄漏，码距 3 几乎不变，码距 5 的 Λ 提高 35%。按论文的误差预算，泄漏和比特之间的杂散相互作用合起来约占 17%。

*码距 7 = 49 个数据比特 + 48 个测量比特 + 4 个去泄漏比特 = 101 · 去泄漏：码距 5 的 Λ +35%*

## 08 剖开：芯片和样品盒

芯片是一块硅片，表面的铝膜冷到超导后才工作。比特是十字形的铝岛；每个测量比特和四周的数据比特之间各有一个可调耦合器，用来开关两者之间的相互作用：做两比特门时打开，其余时候关掉。每个比特还有自己的读出谐振腔。

Willow 有 105 个比特，排成方格；2023 年的 Sycamore 有 72 个比特、121 个可调耦合器。

台上的芯片放在一个打开的样品盒里：盒底一块电路板，细铝线把芯片边上的焊盘接到板上，再经接头和同轴线通出去。盒子装在稀释制冷机最冷的一层上（见图版「稀释制冷机」）。这是原理模型，不是 Willow 的版图或封装。

*Willow：105 个比特 · Sycamore（2023）：72 个比特、121 个可调耦合器*

## 09 跟上每一轮

纠错要一直跑下去，解码也要跟上：每一轮的数据都得及时处理完，否则积压越来越多，计算时间会指数增长。有些逻辑操作要等解码的结果，才能决定下一步。

Willow 团队在 72 个比特的芯片上做了实时解码：读出的结果经以太网送到一台工作站，按十轮一块分给多个线程做最小权匹配，再拼起来。码距 5，跑到一百万轮（1.1 秒），最后一轮的数据到达后，平均 63 微⁠秒给出结果，一直不变。

实时解码的每轮错误 0.35%，Λ = 2.0；同一批数据离线用神经网络解码是 0.269%，Λ = 2.18，可神经网络每轮要 24 微⁠秒，跟不上 1.1 微⁠秒一轮。

*每轮 1.1 微⁠秒 · 延迟 63 微⁠秒（码距 5，到 10⁶ 轮） · 每轮错误：实时 0.35%，离线 0.269%*

## 10 一小时一次

表面码的错误率还高，罕见的错误看不出来。重复码只防一种错误，可以做得很长：在 72 个比特的芯片上，码距 29，一共跑了 2 × 10¹⁰ 轮，处理器运行 5.5 小⁠时。

码距 5 到 11 之间，每加 2，错误除以 8.4；码距 15 以上不再下降，停在约 10⁻¹⁰。原因是六次成片的错误：每次波及约 30 个比特，约一小时一次，衰减的时间常数约 400 微⁠秒。来源还不清楚。

2023 年的实验里也有成片的错误，来自高能粒子的撞击，约 10 秒一次，把底压在 10⁻⁶ 左右。论文认为，是改过能隙的约瑟夫森结把这种压了下去。

*重复码码距 29 · 码距 5⁠–⁠11：Λ = 8.4 · 底：约 10⁻¹⁰ · 成片错误：约一小时一次*

## 11 码越大，点越多

Willow 的逻辑比特只是把一个状态存住了，还没有在逻辑比特之间做运算；做运算时，有些步骤要等解码的结果，才能决定下一步。

按论文的外推，每轮错误要降到 10⁻⁶，在现在的 Λ 下需要码距 27，一个逻辑比特 1,457 个物理比特，每一轮有 728 个检查结果要解码，约是码距 7 的 15 倍。元件的错误再降一半，模拟预测 Λ 约 4.5，码距 13、337 个比特就够。

论文写道，每轮的检查结果随码距的平方增长，实时解码会更难；重复码看到的成片错误，来源也还没找到。

*每轮 10⁻⁶：码距 27、1,457 个比特、每轮 728 个检查结果（现在的 Λ） · 元件好一倍：码距 13、337 个比特（模拟）*

## 12 拆开来看

模型拆成几层：玻璃记录、支架、芯片、电路板、样品盒、接头和同轴线、冷板。

指针停在哪一件上，它就被单独托出来，标出名字；不动时，零件轮流托出。

*玻璃记录 · 支架 · 芯片 · 电路板 · 样品盒 · 同轴线 · 冷板*

## 13 解码台

本页的模型：每一轮，每个数据比特以概率 p 翻转，每个检查以同样的概率读错。一次运行 20 轮，最后直接读出数据比特，用最小权完美匹配配对，看逻辑比特翻没翻。每按一次“运行”都从头开始。

读数：跑了几次，逻辑比特翻了几次，这一次有几个检测事件。图上的三条线，是对同一个模型用 PyMatching 算出的每轮逻辑错误；竖线是这时的 p。

*读数：运行次数 · 逻辑翻转 · 检测事件 · 每轮逻辑错误（本页模型）*

**试一试**：每轮出错的概率是 1.5% 时，码距从 5 加到 7，逻辑错误降为原来的几分之一？加到 4.5% 呢？

## 模型省略了什么

台上的芯片、样品盒和冷板是原理模型，不是 Willow 的版图或封装。芯片上的 101 个比特正好是码距 7 的实验用到的（49 + 48 + 4），4 个去泄漏比特的位置是画的；耦合器、谐振腔和焊盘照常见的平面芯片画出，真实芯片的布线要走多层。码距 3、5 画在中间，Willow 取的是 9 块和 4 块子网格的平均。玻璃片上只记 Z 检查（发现比特翻转）的变化，X 检查同样每轮读出。实验台的噪声只有比特翻转和读错，概率相同，没有门错误、泄漏和成片的错误；解码时每条边一样重。它的数只说明趋势，不是 Willow 的数。每一轮在台上放慢到约一秒。

## 几个容易误会的地方

“低于阈值”说的是逻辑错误随码距指数下降，不是错误消失了。阈值也不是一个固定的数：它取决于噪声和解码器，小码的交点也和大码不同；本页这种噪声，码很大时阈值约 2.93%（Wang、Harrington、Preskill 2003）。0.143% 是存储一轮（1.1 微⁠秒）的错误，不是一次运算的。逻辑比特比最好的物理比特多活 2.4 倍，说的是存储；在逻辑比特上做运算，还没有做到同样的程度。10⁻¹⁰ 是重复码的底，重复码只防一种错误，同样的事件对表面码的影响可能不同。每一轮的玻璃片和红线是本页的模型，Willow 的解码器是十轮一块地处理。

## 常见问题

### 表面码多久检查一轮？

Willow 芯片上的一个逻辑比特，每 1.1 微⁠秒检查一轮：几十个测量比特同时读出相邻数据比特的奇偶。

见：[01 一轮又一轮](https://world.lapla.si/zh/qec/#now)

### 什么是检测事件？

解码看的不是结果本身，而是它和上一轮比变没变：一次变化叫一个检测事件。

见：[04 变化才算数](https://world.lapla.si/zh/qec/#detect)

### 表面码的解码器做什么？

解码器只看见这些点在空间和时间里的位置，要推断最可能发生了哪些错误。

见：[05 把点配成对](https://world.lapla.si/zh/qec/#decode)

### “低于阈值”是什么意思？

表面码的错误率有一个分界：每个比特的错误率 p 低于阈值 p\_thr 时，码距每加 2，每轮的逻辑错误约除以 Λ ≈ p\_thr / p；高于阈值，码越大反而越差。

见：[06 点太密的时候](https://world.lapla.si/zh/qec/#threshold)

### 为什么解码要实时？

纠错要一直跑下去，解码也要跟上：每一轮的数据都得及时处理完，否则积压越来越多，计算时间会指数增长。

见：[09 跟上每一轮](https://world.lapla.si/zh/qec/#realtime)

## 资料来源

1. [Google Quantum AI 及合作者（2025）：Quantum error correction below the surface code threshold，Nature 638, 920⁠–⁠926（码距 3/5/7、101 个比特、0.143%、Λ = 2.14、寿命 291 微⁠秒对 119 微⁠秒、实时解码 63 微⁠秒、1.1 微⁠秒一轮、重复码码距 29、10⁻¹⁰、码距 27 外推）](https://doi.org/10.1038/s41586-024-08449-y)
2. [同一篇论文的 arXiv 版（2408.13687）和补充材料（表 S1：各码距、各解码器的每轮错误；门的时长；码距 13、337 个比特的预测）](https://arxiv.org/abs/2408.13687)
3. [同一篇论文的更正（2026）：只改了图 3a 的坐标轴和图例](https://doi.org/10.1038/s41586-026-10559-8)
4. [Google Quantum AI（2023）：Suppressing quantum errors by scaling a surface code logical qubit，Nature 614, 676⁠–⁠681（码距 5 对 3：每轮 2.914% 对 3.028%；一轮 921 纳⁠秒；检测事件和三种成对；码距 25 的重复码 1.7 × 10⁻⁶）](https://doi.org/10.1038/s41586-022-05434-1)
5. [C. Wang、J. Harrington、J. Preskill（2003）：Confinement-Higgs transition in a disordered gauge theory and the accuracy threshold for quantum memory，Annals of Physics 303, 31（比特翻转和读错同一概率时，匹配的阈值 2.93%）](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0207088)
6. [A. G. Fowler 等（2012）：Surface codes: Towards practical large-scale quantum computation，PRA 86, 032324](https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324)
7. [W. K. Wootters、W. H. Zurek（1982）：A single quantum cannot be cloned，Nature 299, 802](https://doi.org/10.1038/299802a0)
8. [K. C. Miao 等（2023）：Overcoming leakage in quantum error correction，Nature Physics 19, 1780](https://doi.org/10.1038/s41567-023-02226-w)
9. [O. Higgott、C. Gidney（2025）：Sparse Blossom: correcting a million errors per core second with minimum-weight matching，Quantum 9, 1600（PyMatching；本页曲线的计算）](https://doi.org/10.22331/q-2025-01-20-1600)

## 数据

The measured figures are from Google Quantum AI and collaborators, “Quantum error correction below the surface code threshold” (Nature 638, 920⁠–⁠926, 2025; arXiv 2408.13687, with its supplementary information) and Google Quantum AI, “Suppressing quantum errors by scaling a surface code logical qubit” (Nature 614, 676⁠–⁠681, 2023). The bench is this page’s own model (bit flips and misread checks, each with the same probability per cycle; 20 cycles a run; minimum-weight perfect matching), run in the browser; its curves were computed for the same model with PyMatching (O. Higgott, C. Gidney). It is not a simulation of Willow. The chip, the sample box and the cold plate are a model of the principle, not Google’s layout or package. Material presets, parts and the softbox studio of the site’s model kit are ported from AirsupHQ/machine-skill (MIT, © 2026 Air Supply Technologies Inc.).

## 许可 CC BY-NC 4.0

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## 引用这幅图版

拉普拉斯的迷你世界，图版 F58《一轮一轮的量子纠错》，https://world.lapla.si/zh/qec/，CC BY-NC 4.0，2026-10-28 更新。