# μ 子 g−2

拉普拉斯的迷你世界 · 图版 F38 · 能源、航天与探测 · 探测

> μ 子绕着 15 米的环跑，自旋比动量转得快一点点。数它们衰变出的正电子，量出这一点，准到十亿分之一百二十七。

- 可交互的模型：https://world.lapla.si/zh/muong2/
- 嵌入页：https://world.lapla.si/embed/zh/muong2/
- English：https://world.lapla.si/en/muong2/
- 更新于：2026-10-22

## 01 十亿分之一百二十七

2025 年 6 月 3 日，费米实验室的 μ 子 g−2 实验公布最终结果：μ 子的磁异常 a\_μ = 0.001 165 920 705，相对不确定度 127 ppb，即十亿分之一百二十七，比实验当初定下的 140 ppb 还好。

数据来自 2018 到 2023 年的六轮运行，分析过的正电子约 3,000 亿个。统计不确定度 98 ppb，系统不确定度 78 ppb。和布鲁克海文 2006 年的 0.54 ppm 相比，世界平均值的精度提高了四倍多。

*a\_μ = 116 592 0705(148) × 10⁻¹² · 127 ppb（费米实验室，2025）*

## 02 g 不等于 2

μ 子和电子一样带电、有自旋，本身就是一块小磁铁。它的磁性和自旋之比，用 g 因子表示。1928 年狄拉克的电子方程给出 g = 2。μ 子比电子重约 207 倍，别的方面很像。

但粒子周围不断有虚粒子出现又消失，它们让 g 比 2 大一点。多出的部分写成 a = (g − 2)/2，叫磁异常。1948 年 Julian Schwinger 算出第一项 α/2π ≈ 0.001 161。已知的电磁、弱和强相互作用都在 a 里留下一份；未知的重粒子若存在，多数模型里它们对 μ 子的影响比对电子大约 43,000 倍。

*g = 2(1 + a) · a\_μ ≈ 0.001 165 92 · 第一项 α/2π ≈ 0.001 161*

## 03 自旋跑在前面

μ 子在竖直的匀强磁场里沿圆周跑，动量的方向每圈转一周。自旋也在转。如果 g 正好等于 2，两者转得一样快；g 稍大于 2，自旋就每圈多转一点，越来越领先。

领先的快慢 ω\_a = a·eB/m，叫反常进动频率，只和磁异常 a、磁场 B 有关，和 μ 子的动量无关。在这台环里，μ 子每圈约 149 纳秒，自旋每圈领先约 12.3°，约 29.3 圈领先一整圈，周期 4.365 微秒。

*ω\_a = ω\_s − ω\_c = a·eB/m · f\_a ≈ 229.08 千赫 · 每圈领先 12.3°*

## 04 魔幻动量

只有磁场，μ 子会在竖直方向慢慢散开。环里装了静电四极电极：四组，每组一段 13°、一段 26°，共占周长的 43%，电压约 18 千伏，把 μ 子推回中间。但电场也会转动自旋，给 ω\_a 添上一项，系数是 a − 1/(γ² − 1)。

当 γ = 29.3，也就是动量 3.094 GeV/c 时，这一项为零，电场只管约束，不改进动。这叫魔幻动量。在 1.45 特斯拉下，这个动量的 μ 子正好走半径 7.112 米的圆，环的大小就是这样定的。1970 年代 CERN 的第三个 g−2 实验最早用了这个办法。

*a − 1/(γ² − 1) = 0 ⇒ γ = 29.3，p = 3.094 GeV/c · R = p/(eB) = 7.112 米*

## 05 正电子往哪里飞

μ⁺ 衰变成一个正电子和两个中微子，静止时平均寿命 2.197 微秒；在环里它跑得接近光速，时间变慢 29.3 倍，平均 64.4 微秒，约跑 430 圈。中微子几乎不和物质作用，直接飞走，见图版“中微子”。

衰变不守宇称：在 μ 子自己看来，正电子更多沿自旋方向飞出。到了实验室里，沿动量方向飞出的正电子能量最高。所以自旋和动量同向时，高能正电子最多。正电子比 μ 子轻、能量低，在磁场里弯得更急，向里卷，打到环内侧的 24 台量能器上。

*μ⁺ → e⁺ ν\_e ν̄\_μ · 静止 2.197 微秒，环里 64.4 微秒*

## 06 摆动图

每次注入叫一个 fill，持续约 700 微秒；每 1.4 秒注入 16 次，2018 年时每次存下约 5,000 个 μ 子。量能器记下每个正电子的时间和能量。只数能量高于约 1.7 GeV 的，按时间排开，总数按 64.4 微秒的寿命减少，上面叠着每 4.365 微秒一次的起伏。

起伏来自自旋转过动量的方向：N(t) = N₀ e^(−t/γτ) \[1 + A cos(ω\_a t + φ)\]，A 约 0.37。用这个式子拟合数出的曲线，就得到 ω\_a。右上角的曲线由本页的玩具模型实时算出。

*N(t) = N₀ e^(−t/γτ) \[1 + A cos(ω\_a t + φ)\] · γτ = 64.4 微秒 · 2π/ω\_a = 4.365 微秒*

## 07 两个频率之比

ω\_a 只给出 a·B，还要同样精确地知道磁场。磁场也换成一个频率来量：质子在磁场里的进动频率 ω\_p，用核磁共振测，在 1.45 特斯拉下约 61.79 兆赫。

a\_μ = (ω\_a / ω̃′\_p) · (μ′\_p / μ\_B) · (m\_μ / m\_e)。后两个比值来自别的精密测量。分析时，数字化仪的时钟被故意调偏一个保密的量，直到分析完成才揭开。比较两个频率的精密测量，另见图版“光晶格钟”。

*a\_μ = (ω\_a / ω̃′\_p) · (μ′\_p / μ\_B) · (m\_μ / m\_e) · ω\_p/2π ≈ 61.79 兆赫*

## 08 剖开：C 形磁铁

磁铁的截面是 C 形，高 1.57 米，宽 1.39 米，开口朝向环心：衰变的正电子向里卷，路上不被铁挡住。上下两块铁轭由背后的垫板连在一起，开口里上下各一排磁极，极隙 18 厘米。

三个超导线圈的低温容器：外侧一个，里面是上下两组线圈，各 24 匝；内侧上下各一个。导线是铌钛超导体，嵌在铜里，外面包纯铝稳定层，工作在约 5.0 开，电流约 5,200 安。极隙中间是铝真空室，里面是四极电极和直径 9 厘米的储存区。

*高 1.57 米 · 宽 1.39 米 · 极隙 18 厘米 · 储存区直径 9 厘米*

## 09 均匀到百万分之几

铁轭分 12 段，每段 30°、约 57 吨，合计约 680 吨。72 块磁极（上下各 36 块）宽 56 厘米，宽度公差 50 微米，厚度公差 40 微米；极隙的均方根起伏 ±23 微米。

反复匀场之后，储存区里的磁场均匀到约 14 ppm（均方根）。上下磁极面上还各有 100 个同心的修正线圈，沿环平均后，储存区截面上的起伏小于 1 ppm。铁轭盖上保温毯，铁轭和电子设备的温度稳定在 ±0.5 °C 以内。超导磁铁另见图版“ATLAS 与希格斯玻色子”。

*约 680 吨铁 · 72 块磁极 · 匀场后约 14 ppm（均方根）*

## 10 测场小车

真空室里有一辆小车，前端装 17 个核磁共振探头，由两根缆绳拉着沿导轨绕环一圈，在约 9,000 个位置测磁场，每 3 到 7 天一次。

两次之间，真空室上下约 400 个固定探头一直盯着磁场的漂移。探头里装的是凡士林；它们的读数再用一个装超纯水的标准探头校准，换算成水中质子的进动频率。

*17 个探头 · 约 9,000 个位置 · 每 3–7 天一次 · 约 400 个固定探头*

## 11 注入，然后一踢

μ 子来自 π 介子的衰变：π 介子在 279 米长的束流线上约八成衰变成 μ 子，再进周长 505 米的传输环。这一衰变也不守宇称，所以 μ 子的自旋几乎都朝同一个方向。它们一团约 120 纳秒长，从铁轭背后的孔进来，穿过 1.7 米长的超导偏转器：它的磁场抵消主磁场，让 μ 子几乎直线进环。

出口在理想轨道外侧 77 毫米。转过四分之一圈，三台各 1.27 米长的冲击磁铁同时放电，把 μ 子往外踢约 10.8 毫弧度，送上储存轨道；它们必须在 μ 子跑完一圈的 149 纳秒内关掉。

*偏离 77 毫米 · 90° 后踢 10.8 毫弧度 · 149 纳秒内关掉*

## 12 量能器与径迹室

24 台量能器，每台是 9 列 × 6 行的氟化铅晶体，每块 2.5 × 2.5 × 14 厘米，共 1,296 块。正电子在晶体里簇射，产生切伦科夫光，由硅光电倍增管读出，整个 fill 里每秒采样约 8 亿次。一套激光系统随时监测每块晶体的增益。

在 180° 和 270° 两处，量能器前面有直管径迹室：每处 8 个模块，每个 128 根直径 5 毫米的镀铝聚酯薄膜直管。把正电子的径迹往回推到衰变点，就知道 μ 子束在储存区里的分布，随时间怎样变。

*24 × 54 = 1,296 块氟化铅晶体 · 两处径迹室，各 8 × 128 根直管*

## 13 从 CERN 到费米实验室

CERN 从 1959 年开始测 μ 子的 g−2。第三个实验在 1974–1976 年取数，用直径 14 米的储存环和魔幻动量，1979 年发表，精度 7.3 ppm。布鲁克海文的 E821 建了这台超导环，2006 年发表最终结果，精度 0.54 ppm。

2013 年，环里的超导线圈连同低温容器（17 吨，加支架 60 吨）整体运往费米实验室：6 月 22 日出发，卡车、驳船，沿美国东海岸南下，绕过佛罗里达，经墨西哥湾和田纳西–汤比格比水道等内河北上，7 月 26 日凌晨 4:07 进入费米实验室，35 天走了 3,200 英里。铁轭拆开另用卡车运。2017 年 5 月 31 日，实验开机。

*1979 CERN 7.3 ppm · 2006 布鲁克海文 0.54 ppm · 2013 搬家 · 2025 费米实验室 127 ppb*

## 14 理论那一边

2020 年，μ 子 g−2 理论倡议组给出标准模型预言 116 591 810(43) × 10⁻¹¹，其中最难算的强相互作用部分取自正负电子对撞的数据。2021 年费米实验室的第一个结果和布鲁克海文合起来，比它高 4.2 个标准差。同一年，BMW 合作组用格点量子色动力学算出的这一部分更靠近实验。

后来 CMD-3 的新测量让几组对撞数据彼此对不上。2025 年的理论更新改用格点计算的平均值，预言变成 116 592 033(62) × 10⁻¹¹，与实验之差 38(63) × 10⁻¹¹，在现有精度下没有矛盾。实验比这个预言精确约四倍；格点与对撞数据之间的分歧还要弄清。

*实验 − 理论 = 38(63) × 10⁻¹¹（2025 年理论更新，世界平均）*

## 15 拆开来看

铁轭、磁极、三个线圈和它们的低温容器、真空室、四极电极、冲击磁铁、偏转器和束流线、量能器、径迹室、测场小车，一层层分开。

停在哪一件上，那一件就被单独托出来，其余的变淡；不动时，各件都标出名字。

## 16 换一个磁场

拉杆是磁场。μ 子的动量跟着磁场变，好让它们仍走 7.112 米的轨道。右上角的摆动图由本页的玩具模型一边模拟、一边拟合；滑杆是冲击磁铁的踢角，踢得不对，μ 子存不下来。

磁场越强，摆动越快：ω\_a 正比于 B。读数里的电场项只在 1.45 特斯拉附近为零。

**试一试**：把磁场调到 1.2 特斯拉：摆动的周期变长还是变短？读数里的动量还是不是魔幻动量？

## 模型省略了什么

环按公开发表的磁铁截面图和设计报告的尺寸做，比例约 1 : 15；真空室的法兰、波纹管和抽气口，量能器的外壳、机架和电缆，环内的电缆槽，径迹室的框架，环外的束流线都是示意，不是工程图纸；准直器的位置也是示意。真实的环里，四极电极、偏转器、冲击磁铁都装在真空室里，图中只画出电极板。μ 子画得很大，慢放了约一千万倍；为了看得见，衰变也画得比真实的快得多（真实的 μ 子平均要跑约 430 圈才衰变）。正电子的轨迹按圆周画，没有算真空室壁和量能器的形状。摆动图来自玩具模型：μ 子都从同一时刻、自旋沿动量出发，衰变按米歇尔谱（含宇称不守恒的不对称）抽样，再推到实验室，只数高于 1.7 GeV 的正电子；它没有探测器的接收度、堆积、束流振荡和 μ 子丢失，所以它的 A 约 0.34，比实验的约 0.37 小一点。实验台里改变磁场时，μ 子的动量随之改变，这只是思想实验：真实的环只在 1.45 特斯拉、魔幻动量下运行。

## 几个常见的误解

费米实验室的结果没有发现新物理：2025 年的标准模型预言与实验在现有精度下一致；仍待弄清的是理论内部两种算强相互作用部分的方法为什么不一致。“整台 700 吨的磁铁一体运过来”也不对：一体运的是 17 吨的超导线圈和低温容器，约 680 吨的铁轭拆开另运。μ 子的自旋不是小球在转，“自旋领先动量”说的是磁矩方向相对运动方向的转动。正电子沿自旋方向飞出只是“更多”，不是全部；对 μ⁻，电子反而更多逆着自旋飞出。g − 2 和 a\_μ 差一倍：g − 2 = 2a\_μ ≈ 0.002 33。

## 常见问题

### μ 子 g−2 实验的最终结果有多准？

费米实验室的 μ 子 g−2 实验公布最终结果：μ 子的磁异常 a\_μ = 0.001 165 920 705，相对不确定度 127 ppb，即十亿分之一百二十七，比实验当初定下的 140 ppb 还好。

见：[01 十亿分之一百二十七](https://world.lapla.si/zh/muong2/#precision)

### μ 子的 g 因子为什么不正好是 2？

粒子周围不断有虚粒子出现又消失，它们让 g 比 2 大一点。

见：[02 g 不等于 2](https://world.lapla.si/zh/muong2/#anomaly)

### μ 子在储存环里能活多久？

μ⁺ 衰变成一个正电子和两个中微子，静止时平均寿命 2.197 微秒；在环里它跑得接近光速，时间变慢 29.3 倍，平均 64.4 微秒，约跑 430 圈。

见：[05 正电子往哪里飞](https://world.lapla.si/zh/muong2/#decay)

### μ 子 g−2 和理论预言还有矛盾吗？

2025 年的理论更新改用格点计算的平均值，预言变成 116 592 033(62) × 10⁻¹¹，与实验之差 38(63) × 10⁻¹¹，在现有精度下没有矛盾。

见：[14 理论那一边](https://world.lapla.si/zh/muong2/#theory)

## 资料来源

1. [Muon g−2 合作组（2025）：Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 127 ppb，PRL 135, 101802（a\_μ = 116 592 0705(148) × 10⁻¹²；世界平均 116 592 0715(145) × 10⁻¹²）](https://arxiv.org/abs/2506.03069)
2. [Muon g−2 合作组（2026）：Final Report on the Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment at Fermilab to 127 ppb，arXiv:2606.17323（统计 98 ppb、系统 78 ppb；六轮 2018–2023；与 2025 年理论“完全相容”）](https://arxiv.org/abs/2606.17323)
3. [费米实验室新闻稿（2025 年 6 月 3 日，布鲁克海文转载）：Muon g-2 announces most precise measurement of the magnetic anomaly of the muon（超过 140 ppb 的设计目标）](https://www.bnl.gov/newsroom/news.php?a=222457)
4. [B. Abi 等（2021）：Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm，PRL 126, 141801（合并后 4.2σ）](https://arxiv.org/abs/2104.03281)
5. [T. Albahri 等（2021）：Measurement of the anomalous precession frequency of the muon in the Fermilab Muon g−2 experiment，PRD 103, 072002（摆动图的式子；1.7 GeV 阈值；64.4 微秒；4.365 微秒）](https://arxiv.org/abs/2104.03247)
6. [T. Albahri 等（2021）：Magnetic field measurement and analysis for the Muon g−2 experiment at Fermilab，PRA 103, 042208（17 个探头、约 9,000 个位置、凡士林、水探头、14 ppm、61.79 兆赫）](https://arxiv.org/abs/2104.03201)
7. [T. Albahri 等（2021）：Beam dynamics corrections to the Run-1 measurement…，PRAB 24, 044002（四极电极 13°/26°、43%、18.3 千伏；每次约 5,000 个 μ 子；1.4 秒 16 次）](https://arxiv.org/abs/2104.03240)
8. [D. P. Aguillard 等（2023）：Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.20 ppm，PRL 131, 161802](https://arxiv.org/abs/2308.06230)
9. [D. P. Aguillard 等（2024）：Detailed report on the measurement … to 0.20 ppm，arXiv:2402.15410（保温毯；铁轭和电子设备 ±0.5 °C）](https://arxiv.org/abs/2402.15410)
10. [G. W. Bennett 等（2006）：Final report of the muon E821 anomalous magnetic moment measurement at BNL，PRD 73, 072003（0.54 ppm；磁铁截面图；魔幻动量 3.094 GeV/c；CERN 实验一览）](https://arxiv.org/abs/hep-ex/0602035)
11. [J. Grange 等（2015）：Muon (g−2) Technical Design Report，arXiv:1501.06858（12 段、约 680 吨；磁极 56 厘米、公差；线圈半径；5.0 开）](https://arxiv.org/abs/1501.06858)
12. [G. T. Danby 等（2001）：The Brookhaven muon storage ring magnet，NIM A 457, 151](https://doi.org/10.1016/S0168-9002(00)00704-X)
13. [A. P. Schreckenberger 等（2021）：The fast non-ferric kicker system for the Muon g−2 experiment at Fermilab，NIM A 1011, 165597（三台 1.27 米；10.8 毫弧度；77 毫米）](https://arxiv.org/abs/2104.07805)
14. [K. S. Khaw 等（2019）：Performance of the Muon g−2 calorimeter and readout systems measured with test beam data，NIM A 945, 162558（9 × 6 块 25 × 25 × 140 毫米氟化铅晶体）](https://arxiv.org/abs/1905.04407)
15. [A. T. Fienberg 等（2015）：Studies of an array of PbF₂ Cherenkov crystals with large-area SiPM readout，NIM A 783](https://arxiv.org/abs/1412.5525)
16. [B. T. King 等（2022）：The straw tracking detector for the Fermilab Muon g−2 experiment，JINST 17, P02035（180° 与 270°；8 个模块；4 × 32 根直管）](https://arxiv.org/abs/2111.02076)
17. [J. P. Miller, E. de Rafael, B. L. Roberts（2007）：Muon (g−2): experiment and theory，Rep. Prog. Phys. 70, 795（外侧线圈两组各 24 匝；CERN 第三个实验）](https://arxiv.org/abs/hep-ph/0703049)
18. [T. Aoyama 等（2020）：The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model，Phys. Rep. 887, 1（116 591 810(43) × 10⁻¹¹）](https://arxiv.org/abs/2006.04822)
19. [Sz. Borsanyi 等（2021）：Leading hadronic contribution to the muon magnetic moment from lattice QCD，Nature 593, 51](https://arxiv.org/abs/2002.12347)
20. [R. Aliberti 等（2025）：The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model: an update，Phys. Rep. 1143（116 592 033(62) × 10⁻¹¹；差 38(63) × 10⁻¹¹，“no tension”）](https://arxiv.org/abs/2505.21476)
21. [J. Schwinger（1948）：On quantum-electrodynamics and the magnetic moment of the electron，Phys. Rev. 73, 416（α/2π）](https://doi.org/10.1103/PhysRev.73.416)
22. [P. A. M. Dirac（1928）：The quantum theory of the electron，Proc. R. Soc. A 117, 610](https://doi.org/10.1098/rspa.1928.0023)
23. [粒子数据组：μ 子（平均寿命 2.196 9811(22) 微秒）](https://pdglive.lbl.gov/Particle.action?node=S004&init=0)
24. [NIST：CODATA 2022 基本物理常数（μ 子质量、e、c）](https://physics.nist.gov/cuu/Constants/)
25. [费米实验室：The Big Move（2013 年搬运，网页存档：6 月 22 日出发，7 月 26 日凌晨 4:07 到达，35 天，3,200 英里）](https://web.archive.org/web/20151231235836/http://muon-g-2.fnal.gov/bigmove/)
26. [布鲁克海文新闻（2013 年 7 月 29 日）：Giant electromagnet arrives at Fermilab（17 吨；加支架 60 吨；改走汤比格比水道和田纳西河）](https://www.bnl.gov/newsroom/news.php?a=24155)
27. [CERN 档案：Archives of Muon g-2 experiment（1959 年开始；14 米储存环）](https://scientific-info.cern/archives/CERN_archive/guide/experimental_physics/SC/isamuon)

## 数据

The ring follows the published cross-section of the storage ring magnet (Bennett et al., PRD 73 (2006) 072003, fig. 9; Danby et al., NIM A 457 (2001) 151) and the sizes in the Fermilab design report (arXiv:1501.06858); the vacuum chambers’ flanges, bellows and ports, the calorimeters’ housings, racks and cables, the cable trays, the trackers’ frames and the beamline outside the ring are schematic. It is not built from engineering drawings. The yoke’s blue follows photographs of the ring at Fermilab, muted. The wiggle plot in the laboratory and the positron tracks are computed by this page from a toy simulation of the decay (the Michel spectrum boosted to the lab); they are not the experiment’s data. Material presets, parts and the softbox studio of the site’s model kit are ported from AirsupHQ/machine-skill (MIT, © 2026 Air Supply Technologies Inc.).

## 许可 CC BY-NC 4.0

本页的文字、图片和模型采用 CC BY-NC 4.0 许可：可以免费用于教学和其他非商业用途，可以修改，请注明出自 world.lapla.si。上面列出的第三方素材仍按各自的许可。

https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/deed.zh-hans

## 引用这幅图版

拉普拉斯的迷你世界，图版 F38《μ 子 g−2》，https://world.lapla.si/zh/muong2/，CC BY-NC 4.0，2026-10-22 更新。