# 电容器

拉普拉斯的迷你世界 · 图版 71 · 物质、光与声 · 物质

> 铝箔上长着一层氧化膜，和纸、另一条铝箔卷进铝壳。接上电池，电荷不穿过这层膜，只在外面的导线里走：先快后慢，按 RC 一点点停下来。

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- 更新于：2026-10-31

## 01 中间隔着一层绝缘

电容器是两片导体，中间隔着一层绝缘体。接上电池，一片带上正电荷，另一片带上同样多的负电荷，整只电容器仍然不带电。

台上这只是螺栓端子的铝电解电容器，照 Cornell Dubilier 550C 系列里的一个型号做。它的电容是 11,000 微⁠法，额定 400 伏；直径 88.9 毫⁠米，长 219 毫⁠米，重约 1.66 千⁠克。前面锯掉一角，露出卷在里面的东西。

里面是两条铝箔和夹在中间的纸。绝缘层是阳极铝箔表面长出的一层氧化铝。纸里吸满了电解液，电解液能导电，它才是另一片“板”；阴极铝箔只负责把电接到电解液上。

*两片导体，中间一层绝缘 · 一片 +Q，一片 −Q · 11,000 微⁠法、400 伏 · 88.9 × 219 毫⁠米*

## 02 1745 年的一只瓶子

1745 年秋，波美拉尼亚的教长 von Kleist 把一根钉子插进装水的药瓶，让钉子碰静电起电机，再去碰钉子，被狠狠电了一下。他写信告诉别人，却没提瓶子要握在手里，别人都没做成。

不久，荷兰莱顿的 Musschenbroek 用装了半瓶水的玻璃瓶做成了；“握着瓶子”这一点，是常来他实验室的朋友 Cunaeus 先发现的。1746 年 1 月 20 日，他写信给巴黎的 Réaumur：就是把整个法兰西王国给他，他也不再做第二次。这种瓶子因莱顿的实验得名莱顿瓶。

人们很快发现水不是必需的：在瓶子内外贴上金属箔更好，一根铜杆接着内层的箔。1747 年，Franklin 写道，瓶子上面带正电、下面带负电，两者恰好相等；1749 年，他把 11 块两面贴铅板的窗玻璃连在一起，叫它 electrical battery。台左后方是一只莱顿瓶。

*1745 年秋：von Kleist · 1746 年 1 月：Musschenbroek 的信 · 1749 年：Franklin 的 11 块玻璃*

## 03 电荷走外面的路

开关拨向左边，电池接上电容器。电池把电子从正极这一片拉走，经过开关推到负极那一片：一片少了电子，带正电；一片多了电子，带负电。没有一个电子穿过中间的绝缘层。

导线里本来就满是自由电子。开关一合，整条电路里的电子一起挪动；等电容器两端的电压和电池一样高，它们就停下来。

分开的电荷 Q = CV。这只 11,000 微⁠法的电容器接上 6 伏电池，Q 是 0.066 库⁠仑（本页计算）：一片带这么多正电荷，另一片带同样多的负电荷。原电池靠化学反应推动电流；电容器里没有这样的反应，它只把电池搬来的电荷分开放着。

*Q = CV · 11,000 微⁠法 × 6 伏 = 0.066 库⁠仑（计算）· 电子不穿过绝缘层*

## 04 面积要大，间隙要小

两片平行的金属板，电容 C = εᵣε₀A/d：面积 A 越大、间隙 d 越小、绝缘材料的相对介电常数 εᵣ 越大，同样的电压下能分开的电荷就越多。ε₀ 是真空介电常数，约 8.854 × 10⁻¹² 法每米。

两块 10 厘⁠米见方的金属板隔着 1 毫⁠米空气，电容约 88.5 皮⁠法。要用这样隔着 1 毫⁠米空气的两块板做到这只电容器的 11,000 微⁠法，每块板要有约 124 万平方米，约 1.1 千⁠米见方（本页计算）。

1 法拉是很大的电容。常见的电容器从几皮法到几毫法；超级电容能做到几千法。

*C = εᵣε₀A/d · 10 厘⁠米见方、隔 1 毫⁠米：约 88.5 皮⁠法 · 11,000 微⁠法：约 1.1 千⁠米见方（计算）*

## 05 几平方米卷进铝壳

铝电解电容器把间隙做得极小。它的绝缘层是在阳极铝箔上用电化学方法长出的氧化铝，每伏约 1.2 纳⁠米厚，相对介电常数约 9.5。按 400 伏估算，这层膜只有约 0.48 微⁠米（本页计算）。

阳极铝箔先腐蚀出密密麻麻的微小隧道，把表面积放大：低压用的箔约 50⁠–⁠100 倍，高压用的约 20 倍。按这些数估算，这只电容器的有效面积约 63 平⁠方⁠米，折合约 3 平⁠方⁠米铝箔（本页计算）。

这么多箔装进 88.9 毫⁠米的铝壳，只能卷起来：阳极箔、纸、阴极箔、纸叠在一起，一圈圈卷成卷芯，台阶上能看到它的截面。铝引出条把两片箔分别接到顶上的两个端子。

*氧化膜约 1.2 纳⁠米/伏 · 400 伏：约 0.48 微⁠米 · 高压箔扩面约 20 倍 · 有效面积约 63 平⁠方⁠米（估算）*

## 06 分正负的电容器

铝电解电容器有正负极：氧化膜只长在阳极箔上，电源的正极必须接这一边。接反了，电解作用会在阴极箔上长膜，强烈发热、产生气体，把电容器毁掉；厂家只容许短时间反接 1.5 伏以内。

所以盖板上标着 + 和 −，套管在负极一侧印着一列减号。铝壳通过电解液和负极相通。

它的封口故意不做成完全密封：铝壳的边滚压在贴橡胶的酚醛板上，盖板上还有一个防爆阀。内部压力异常时，阀先鼓起、再破开，放出电解液的蒸气。

*正极接阳极箔 · 短时间反接不超过 1.5 伏 · 盖板上有防爆阀*

## 07 先快后慢

开关刚合上时，电容器上还没有电压，电池的 6 伏全加在电阻上，电流最大：6 伏 ÷ 220 欧，约 27 毫⁠安。电荷越积越多，电容器的电压越高，留给电阻的电压越少，电流也越小。

于是电压按 1 − e^(−t/RC) 上升，电流按 e^(−t/RC) 下降。RC 叫时间常数 τ：220 欧 × 11,000 微⁠法 = 2.42 秒（本页计算）。

过一个 τ，电压到电池电压的 63%；两个 τ 约 86%，五个 τ 约 99.3%（本页计算）。它只是越来越接近，不会在哪一刻正好充满。

*τ = RC = 220 欧 × 11,000 微⁠法 = 2.42 秒 · 1τ：63% · 5τ：99.3%（计算）*

## 08 沿同一条曲线落下

把开关拨到右边，电池断开，电容器的两端经过同一个电阻连在一起。多出来的电子从负的一片出发，经过电阻回到正的一片，电流方向和充电时相反。

电压、电荷和电流都按 e^(−t/RC) 下降，时间常数还是 2.42 秒：一个 τ 后剩 37%，五个 τ 后剩 0.7%（本页计算）。

存着的能量在电阻里变成热。电阻越大，电流越小，放得越慢，放出的热一样多。

*放电：e^(−t/RC) · 1τ 后剩 37% · 5τ 后剩 0.7%（计算）*

## 09 能量在电场里

电容器存的是能量：U = ½CV²。它在两片之间的电场里，每单位体积是 ½εE²。电压加倍，能量变成四倍。

这只电容器接 6 伏电池，只存 0.198 焦；充到额定的 400 伏，存 880 焦（本页计算）。

充电时电池付出的能量是 CV²，只有一半存进电容器，另一半在电阻里变成了热；不论电阻多大，都是一半（本页计算）。

*U = ½CV² · 6 伏：0.198 焦 · 400 伏：880 焦 · 充电时一半变成热（计算）*

## 10 一下子放出来

电容器存的能量不算多，却能在极短的时间里放出来。闪光灯的电容器是几百微法、三百多伏的铝电解：一只 300 微⁠法、330 伏的存约 16 焦（本页计算）；机顶闪光灯全光输出时，闪一下只要约 1/980 秒。

除颤器用金属化聚丙烯薄膜电容器，几十到两百微法、几千伏。欧洲复苏委员会 2021 年的指南：双相波第一次电击至少 150 焦。一台自动体外除颤器充到 200 焦，用不到 9 秒。

美国国家点火装置有 3,840 只电容器，60 秒里存下约 400 兆⁠焦，再在 400 微⁠秒里放给 7,680 支闪光灯，由闪光灯去泵浦激光。

*闪光灯：300 微⁠法、330 伏，约 16 焦（计算）· 除颤：至少 150 焦 · NIF：约 400 兆⁠焦，400 微⁠秒*

## 11 填平电压的低谷

铝电解电容器最常见的工作，是在电源和逆变器里做平滑。交流电整流以后是一个接一个的鼓包；电容器在电压高时充电，在低谷时放电，把电压撑住。

50 赫的电网整流以后，每秒有 100 个峰。若这只 11,000 微⁠法的电容器在两个峰之间独自供 1 安的电流，电压只掉约 0.91 伏（本页按 ΔV = I/(fC) 估算）。

所以厂家标电容时多在 100 赫或 120 赫下测，正好是 50 赫、60 赫电网整流后的起伏频率。台上这一型就是为逆变器做的大纹波电容器。

*50 赫整流：每秒 100 个峰 · 1 安、11,000 微⁠法：电压掉约 0.91 伏（估算）*

## 12 不到一纳米的间隙

台右后方是一只照 Maxwell 的 BCAP3000 做的超级电容：电容 3,000 法，电压 2.7 伏，直径 60.3 毫⁠米，长 138 毫⁠米，质量约 475 克。

它没有固体的绝缘膜。电极是多孔的活性炭，每克的表面积在 1,500 平⁠方⁠米以上；充电时，电解液里的离子贴到炭的表面，正负电荷之间只隔不到一纳米，叫双电层。这是静电的过程，没有化学反应，能充放约 100 万次。

它存约 10.9 千⁠焦，是台上那只铝电解在 400 伏时的 12 倍多，电压却只有 2.7 伏（本页计算）。它也不是电池：放电时，电压随着剩下的电荷成比例地往下降。

*3,000 法、2.7 伏 · 约 10.9 千⁠焦（计算）· 活性炭每克 1,500 平⁠方⁠米以上 · 约 100 万次*

## 13 拆开这只电容器

先取下盖板（端子、防爆阀和下面的橡胶垫），再提出卷芯和它的铝引出条，铝壳和套管留在原处；台上的电压表、开关、电阻和电池也一件件托起。

指针停在哪一件上，它就被单独托出来，标出名字；不动时，各件依次托出。

*盖板 · 卷芯 · 铝壳 · 电压表 · 闸刀开关 · 电阻 · 电池*

## 14 充电，放电

选电阻、电容和电池的节数，再把开关拨到充电或放电。每拨一次，计时从零开始：电压和电流按 RC 的指数曲线变化，图上标出一个 τ 的位置。

读数按本页的公式计算：时间常数 τ = RC，电压和电流按指数曲线变化，能量 ½CV²。没有算电池的内阻、导线的电阻和电容器的漏电。

*τ = RC · 1τ：63% · 能量 ½CV²（计算）*

**试一试**：把电阻从 220 欧⁠姆调到 470 欧⁠姆：充到电池电压的 63% 要多花多少秒？电容器最后存的能量变了吗？

## 模型省略了什么

台上是原理模型。卷芯只画了 30 圈，每一层都画厚了：真实的阳极箔厚 80⁠–⁠130 微⁠米、阴极箔 15⁠–⁠50 微⁠米、纸 25⁠–⁠90 微⁠米，这样一只电容器的卷芯有上百圈（按这些厚度估算）。套管、引出条和盖板按一般样式画，不是这个型号的图纸。电压表、开关、电阻和电池是示意。导线里的红点只表示电子往哪个方向走、快慢怎样变，不是电子真实的速度。实验台没有算电池内阻、导线电阻、漏电流和电容器的等效串联电阻。

## 几个容易误会的地方

电容器整体不带电：一片 +Q，一片 −Q；它存的是能量，说“充电”是习惯说法，Franklin 在 1749 年就写过，“充电”后瓶里的电并不比之前多。电流不穿过绝缘层，只在外面的电路里走；只有击穿时，电荷才会穿过去。电容器不是电池：里面没有储能的化学反应，电压随电荷成比例地下降。过一个时间常数只到 63%，不是充满。电解电容里的电解液是导体，真正的绝缘层是氧化膜。电容的大小和个头没有固定的关系：同一种外壳里，400 伏的只能装 5,300 微⁠法，200 伏的却能装 14,000 微⁠法。

## 常见问题

### 电容器的结构是什么样的？

电容器是两片导体，中间隔着一层绝缘体。接上电池，一片带上正电荷，另一片带上同样多的负电荷，整只电容器仍然不带电。

见：[01 中间隔着一层绝缘](https://world.lapla.si/zh/capacitor/#gap)

### 电容器充电时，电荷会穿过中间的绝缘层吗？

电池把电子从正极这一片拉走，经过开关推到负极那一片：一片少了电子，带正电；一片多了电子，带负电。没有一个电子穿过中间的绝缘层。

见：[03 电荷走外面的路](https://world.lapla.si/zh/capacitor/#push)

### 电容器充电要多久才算充满？

过一个 τ，电压到电池电压的 63%；两个 τ 约 86%，五个 τ 约 99.3%（本页计算）。它只是越来越接近，不会在哪一刻正好充满。

见：[07 先快后慢](https://world.lapla.si/zh/capacitor/#curve)

### 电容器存的能量怎么算？

电容器存的是能量：U = ½CV²。它在两片之间的电场里，每单位体积是 ½εE²。电压加倍，能量变成四倍。

见：[09 能量在电场里](https://world.lapla.si/zh/capacitor/#energy)

### 超级电容的电容为什么那么大？

电极是多孔的活性炭，每克的表面积在 1,500 平⁠方⁠米以上；充电时，电解液里的离子贴到炭的表面，正负电荷之间只隔不到一纳米，叫双电层。

见：[12 不到一纳米的间隙](https://world.lapla.si/zh/capacitor/#super)

## 资料来源

1. [OpenStax《大学物理》第 2 卷第 8 章：电容器与电容（两片导体、+Q 和 −Q、C = Q/V、平行板 C = ε₀A/d、电介质）](https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/8-1-capacitors-and-capacitance)
2. [OpenStax《大学物理》第 2 卷 §8.3：电容器储存的能量（U = ½CV²、能量密度 ½ε₀E²）](https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/8-3-energy-stored-in-a-capacitor)
3. [OpenStax《大学物理》第 2 卷 §10.5：RC 电路（充电、放电、时间常数 τ = RC、63%）](https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/10-5-rc-circuits)
4. [NIST：CODATA 2022 推荐值，真空介电常数 ε₀](https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0)
5. [Cornell Dubilier：Aluminum Electrolytic Capacitor Application Guide（构造、腐蚀扩面、氧化膜、电解液、封口、防爆阀、极性、用途）](https://default.assets-knowles-prod.roccommercecloud.com/assets%2Ff6c30cb949d042ea95f7b1ab3c23b463/KNO_CD_AEappGuide_R2.pdf)
6. [TDK：Aluminum Electrolytic Capacitors — General technical information（2026 年 8 月：1.2 纳⁠米/伏、相对介电常数 9.5、液体阴极、反接）](https://www.tdk-electronics.tdk.com/download/530704/31a5416e653dd6e4e428b8208d65cc2e/pdf-generaltechnicalinformation.pdf)
7. [Cornell Dubilier：Type 550C 螺栓端子铝电解电容器数据手册（550C113T400FG2D：11,000 微⁠法、400 伏、88.90 × 219.08 毫⁠米、1,658 克）](https://www.cde.com/resources/catalogs/550C.pdf)
8. [Maxwell（UCAP Power）：BCAP3000 P270 K04 超级电容数据手册（3,000 法、2.7 伏、475 克、双电层）](https://maxwell.com/wp-content/uploads/2022/11/3003279-EN.3_DS_2.7V-3000F-Cell-BCAP3000-P270.pdf)
9. [W. B. Ashworth Jr.，Linda Hall Library：Ewald Jürgen von Kleist](https://www.lindahall.org/ewald-jurgen-von-kleist/)
10. [W. B. Ashworth Jr.，Linda Hall Library：Pieter van Musschenbroek（1746 年 1 月 20 日的信）](https://www.lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/pieter-van-musschenbroek/)
11. [Revista Brasileira de Ensino de Física 46（2024）：莱顿瓶的三种说法（Cunaeus）](https://www.scielo.br/j/rbef/a/x7jCNGdWHMqkCd6Mk9vYsMz/?lang=pt)
12. [剑桥大学 Whipple 科学史博物馆：莱顿瓶藏品 9598（内外贴箔、铜杆、圆头）](https://collections.whipplemuseum.cam.ac.uk/objects/9598)
13. [B. Franklin：Experiments and Observations on Electricity（伦敦，1751；Project Gutenberg 电子版）](https://www.gutenberg.org/cache/epub/45515/pg45515.txt)
14. [Cornell Dubilier：Type 7P 闪光灯电容器数据手册（7P301V330J032：300 微⁠法、330 伏）](https://www.cde.com/resources/catalogs/7P.pdf)
15. [Nikon：SB-⁠5000 闪光灯规格（全光输出闪光约 1/980 秒）](https://imaging.nikon.com/imaging/lineup/speedlights/sb-5000/)
16. [欧洲复苏委员会 2021 年成人高级生命支持指南（德文版，Notfall + Rettungsmedizin）：双相波首次电击至少 150 焦](https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8185697/)
17. [Stryker：LIFEPAK CR Plus 规格（150⁠–⁠360 焦，200 焦充电不到 9 秒）](https://www.stryker.com/content/dam/stryker/ems/resources/data-sheets/lifepak_cr_plus_one-sheet.pdf)
18. [TDK：B32365 系列除颤器用薄膜电容器（金属化聚丙烯，32⁠–⁠200 微⁠法，最高 5,500 伏）](https://en.tdk-electronics.tdk.com/inf/20/50/ds/DBL_B32365_201014_final.pdf)
19. [美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室：NIF 的 Power Conditioning System（约 400 兆⁠焦、3,840 只电容器、60 秒、400 微⁠秒）](https://lmf.llnl.gov/about/how-nif-works/power-conditioning-system)

## 数据

Charging, discharging, the energy and the parallel-plate areas are computed here from the textbook formulas (checked against OpenStax University Physics Volume 2, chapters 8 and 10.5) with ε₀ from CODATA 2022; the oxide, the area it needs and the foil are estimates from Cornell Dubilier’s and TDK’s figures; the ripple is the estimate ΔV = I/(fC). The capacitor on the bench is Cornell Dubilier’s 550C113T400FG2D (data sheet); its construction is from Cornell Dubilier’s Aluminum Electrolytic Capacitor Application Guide and TDK’s general technical information; the supercapacitor is Maxwell’s BCAP3000 P270 K04 (data sheet); the flash capacitor Cornell Dubilier’s Type 7P; the flash duration Nikon’s SB-⁠5000; the defibrillator from the European Resuscitation Council’s 2021 guidelines, Stryker’s LIFEPAK CR Plus and TDK’s B32365 series; NIF’s bank from Lawrence Livermore National Laboratory. The Leyden jar from W. B. Ashworth Jr. (Linda Hall Library), the Revista Brasileira de Ensino de Física (2024), the Whipple Museum and Franklin’s Experiments and Observations on Electricity (1751). The bench is a model of the principle, not any maker’s drawing. Material presets and the softbox studio of the site’s model kit are ported from AirsupHQ/machine-skill (MIT, © 2026 Air Supply Technologies Inc.).

## 许可 CC BY-NC 4.0

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## 引用这幅图版

拉普拉斯的迷你世界，图版 71《电容器》，https://world.lapla.si/zh/capacitor/，CC BY-NC 4.0，2026-10-31 更新。