# 玻色–爱因斯坦凝聚

拉普拉斯的迷你世界 · 图版 F27 · 芯片与信息 · 量子

> 六束激光推着一团铷原子，把它们冷到绝对零度之上几十微开；再关进磁阱，一点点放走最热的原子。1995 年 6 月，剩下的原子在约 170 纳开落进同一个量子态：爱因斯坦接着玻色的工作，七十年前预言的凝聚。

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- 更新于：2026-10-20

## 01 一千万分之一度

1995 年，美国科罗拉多州 JILA 的一组人把铷 87 原子冷到了约 170 纳开，也就是绝对零度之上一千万分之 1.7 度。这时约 2 万个原子里，冒出了一小团处在同一个最低量子态的原子。

继续冷却后，剩下约 2000 个原子的纯凝聚体，在磁阱里保持了 15 秒以上。四个月后，麻省理工学院用钠原子做出了大得多的凝聚体，多达 50 万个原子，转变温度约 2 微开。

*室温约 300 开 · 宇宙背景 2.7 开 · 多普勒极限 146 微开 · 凝聚约 170 纳开*

## 02 照片里的尖峰

原子太冷、太少，测温度要靠照片：关掉磁阱，让原子团自由飞散，JILA 让它飞了 60 毫秒；再用一束共振光照过去，拍下它的影子。影子的大小，就是原子速度的分布。

温度高时，影子是一个宽而圆的鼓包，和气体分子的速度分布一样。降过某个温度，中间突然长出一个窄峰：一群几乎不动的原子。温度再低，峰越来越高，宽的部分越来越少。这就是 1995 年那张图里的“两层”分布。

*速度分布：高于、接近、低于转变温度（本页计算）*

## 03 迎面的光

原子吸收一个光子，就被光推一下；再把光子朝随便哪个方向放出去，平均下来不往回推。所以一束光能推着原子走。

把激光的频率调得比原子的共振频率略低一点，从两边对着照。原子朝哪束光跑，就看到哪束光的频率被多普勒效应抬高，更接近共振，吸收得更多，被往回推得更狠。不管往哪边跑都被拦住，像在糖浆里走路。六束光从三个方向这样照，叫“光学黏胶”。1985 年，朱棣文的组在贝尔实验室用钠原子做成了它。

*两束失谐 −Γ/2 的光对一个原子的合力（本页计算）*

## 04 多普勒极限

光子一下一下地踢，方向随机，原子总在微微抖动。冷却和这种抖动平衡时，温度不再下降，叫多普勒极限。它只取决于原子激发态的寿命：铷 87 约 146 微开，钠约 240 微开。

1988 年，William Phillips 的组量出钠原子的温度约 40 微开，远低于这个极限。巴黎的 Jean Dalibard 和 Claude Cohen-Tannoudji，以及斯坦福朱棣文的组，很快给出了解释：几束光叠出的偏振处处不同，原子在里面像西西弗斯推石头上山，每爬到坡顶就被光带走一点能量。铷原子在黏胶里测到过 6 微开。

*铷 87：k\_B·T\_D = ħΓ/2，约 146 微开（本页计算）*

## 05 磁光阱

光学黏胶只让原子慢下来，不把它们拢到一处。加上一对电流方向相反的线圈，中间磁场为零，越往外越强。磁场让原子的能级随位置偏移，六束光再带上相反的圆偏振：原子离中心越远，把它往回推的那束光越接近共振。

这就是磁光阱，1987 年第一次做成。JILA 的磁光阱直接从玻璃池里极稀薄的铷蒸气中捕获原子，五分钟收集约一千万个，聚成一团一两毫米大小、发着红外荧光的云。锶原子的磁光阱见图版“光晶格钟”。

*能级随位置偏移，红失谐的光只在偏离中心时共振*

## 06 蒸发

激光冷却停在几十微开，离凝聚还差得远。接下来关掉激光，只用磁场托住原子，像吹凉一杯热茶：让最热的分子离开。1995 年，JILA 从约 400 万个 90 微开的原子开始。

天线发出射频。频率对准的地方，原子的磁矩被翻转，磁阱从托住它变成推开它。这个位置是一个围着原子团的椭球面，只有能量最高的原子够得着，于是被这把“刀”削去。剩下的原子互相碰撞，重新分配能量，温度更低。射频频率慢慢往下调，刀口跟着往里收；JILA 的这一步用了 70 秒。

*能量分布与刀口：刀口以上的原子离开（本页计算）*

## 07 波包重叠

量子力学里，每个原子是一个波包，宽度约为热德布罗意波长，温度越低越宽。室温下它比原子本身还小；到了 170 纳开，它约有 0.45 微米，和原子之间的距离差不多了。

玻色子这时会一起挤进能量最低的那个态。在均匀的气体里，判据是密度乘以波长的立方达到约 2.612。爱因斯坦在 1924 到 1925 年间，接着玻色对光子的计算，预言了这件事。

*n·λ³ ≈ 2.612 · λ = h / √(2π m k\_B T)*

## 08 剖开：玻璃池

中间是一个玻璃池，抽成超高真空。这里画的截面 30 毫米见方、长约 10 厘米，是常见的尺寸；JILA 1995 年的池子是 2.5 厘米见方、12 厘米长。一端是平的玻璃，另一端是圆颈，经过一段一节节换了配方的玻璃过渡到金属，再接上不锈钢的法兰。

池子上下是一对四极线圈，四周是两对较小的线圈。六束激光从池壁穿进来，在中心交汇。原子团悬在池子正中，碰不到任何东西。

*玻璃池 30 × 30 毫米（JILA 1995：25 × 25 毫米）· 渐变封接 · 布置为示意*

## 09 转动的零点

四极线圈的磁场在正中为零。可是在零点附近，原子的磁矩会翻转，从磁阱里漏掉；原子团越冷越小，漏得越多。

JILA 的办法是加一个在水平面里转动的偏置磁场，每秒转 7500 圈；这样的转动场，通常由两对通上相差四分之一周期交流电的线圈产生。零点被推离中心，绕着原子团画圈。原子跟不上这么快的变化，感到的是平均以后的磁场：一个光滑的碗，最低处磁场不为零。这叫时间平均轨道势阱，简称 TOP 阱。麻省理工的办法是用一束 514 纳米的激光把零点堵住。

*TOP 阱：零点绕着原子转，原子留在平均以后的势阱里*

## 10 影子

关掉磁阱，原子团开始散开。一段时间后，一束和原子共振的弱光照过去，被原子吸收的地方变暗，相机拍下影子。有原子拍一次，没原子拍一次，两张一比，得到光学密度。

影子里，热原子散成一个圆；凝聚体散开得不一样，在磁阱里被压得最紧的方向，散开得最快。圆和这种椭圆的对比，是 1995 年判断凝聚的证据之一。拍一次，原子团就毁了，下一张要从头再做一遍。

*光学密度 = −ln(I / I₀) · 飞行 25 毫秒（本页计算）*

## 11 两次诺贝尔奖

1997 年诺贝尔物理学奖由朱棣文、Claude Cohen-Tannoudji 和 William D. Phillips 共享，表彰他们“发展了用激光冷却和捕获原子的方法”。

2001 年诺贝尔物理学奖授予 Eric A. Cornell、Wolfgang Ketterle 和 Carl E. Wieman，表彰他们“在碱金属原子的稀薄气体中实现了玻色–爱因斯坦凝聚，并对凝聚体的性质做了早期的基础研究”。原子钟、原子干涉仪和量子模拟，都建立在这些冷原子技术上。

*1924–25 预言 · 1985 光学黏胶 · 1987 磁光阱 · 1995 凝聚 · 1997、2001 诺贝尔奖*

## 12 拆开来看

玻璃池、渐变封接、四极线圈、两对 TOP 线圈、射频天线、真空十字、离子泵、阀门、磁光阱的光学元件、探测光、相机、光纤盒和射频源，一件件分开。

指针停在哪件上，它就被单独托出来，其余的变淡；不动时，各件都标出名字。

## 13 降低刀口

拉杆是射频刀口的高度，单位是微开。往下拉，刀口跟着射频频率往下走，每秒最多降到原来的三分之二左右，像实验里扫频那样。原子一个个被削去，剩下的碰撞、分配能量、变冷。

图上是从气体里一个个抽出的原子的速度：柱子是计数，曲线是理论分布。开始是一个宽的高斯形；刀口降到 1 微开左右，中间长出窄峰，凝聚的比例往上走。刀口压得太低，凝聚体自己也会被削掉。

**试一试**：把射频刀口从 900 微开慢慢降到 0.5 微开：速度分布在哪个温度冒出尖峰？那时还剩多少个原子？

## 模型省略了什么

设备按最早的铷原子凝聚实验公开的共同做法做：玻璃蒸气池、六束光的磁光阱、四极线圈加转动偏置场的磁阱、射频蒸发、吸收成像；尺寸是常见规格，具体布置是示意，不是哪个实验室的图纸。实验里，激光器在另外的光学平台上，用光纤送过来；冷却光和探测光的频率，光路上的声光调制器和快门，都没有画。780 纳米的光人眼几乎看不见，这里画成暗红色。原子团画大了：磁光阱的云约按真实大小画（一两毫米），磁阱里的原子按平方根比例放大（真实 86 微米画成约 6 毫米，4 微米画成约 1.3 毫米），每个点代表许多原子。蒸发按理想玻色气体计算：每一轮削去刀口以上的原子，剩下的立刻重新达到平衡；凝聚体按托马斯–费米近似计入相互作用；与背景气体的碰撞按页面上每秒丢掉 8.5% 的原子计入（页面的时钟比实验快约四倍，折合实验时间约 50 秒的寿命，比论文给出的约 70 秒短一些），没有计入三体损失。起点用 1995 年论文的数字：400 万个原子，90 微开。磁阱按径向 98 赫兹、轴向 277 赫兹；论文没有给出转变时的磁阱频率，这个数是示意的，选得让约 2 万个原子在约 170 纳开发生转变，和论文一致。页面上的时间比实验快，真实的蒸发要 70 秒。

## 几个常见的误解

凝聚不是原子“停住了”：最低的量子态也有一点运动，宽度由磁阱决定。它也不是普通的凝结：原子没有结合成液滴，彼此仍隔着零点几微米，比水里的分子远上千倍；挤到一起的是量子态，不是位置。激光冷却也不是光把原子“冻住”，而是让迎着光跑的原子多吸收一些光子；它有下限，所以最后一步要靠蒸发。这里的温度说的是原子运动的快慢；几百纳开的原子团悬在室温的玻璃池里，中间是真空，几乎没有热量传进来：没有东西碰到它们，室温的热辐射原子也几乎不吸收。论文按测得的密度算出的 n·λ³ 约为 0.3，低于 2.612，作者认为主要是原子团大小的标定误差。

## 常见问题

### 第一个玻色–爱因斯坦凝聚是怎么做出来的？

1995 年，美国科罗拉多州 JILA 的一组人把铷 87 原子冷到了约 170 纳开，也就是绝对零度之上一千万分之 1.7 度。

见：[01 一千万分之一度](https://world.lapla.si/zh/bec/#precision)

### 激光怎么能让原子变冷？

原子朝哪束光跑，就看到哪束光的频率被多普勒效应抬高，更接近共振，吸收得更多，被往回推得更狠。

见：[03 迎面的光](https://world.lapla.si/zh/bec/#doppler)

### 原子在什么条件下会发生玻色–爱因斯坦凝聚？

在均匀的气体里，判据是密度乘以波长的立方达到约 2.612。

见：[07 波包重叠](https://world.lapla.si/zh/bec/#transition)

### 激光冷却得过诺贝尔奖吗？

1997 年诺贝尔物理学奖由朱棣文、Claude Cohen-Tannoudji 和 William D. Phillips 共享，表彰他们“发展了用激光冷却和捕获原子的方法”。

见：[11 两次诺贝尔奖](https://world.lapla.si/zh/bec/#nobel)

## 资料来源

1. [M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews, C. E. Wieman, E. A. Cornell (1995)：Observation of Bose–Einstein condensation in a dilute atomic vapor，Science 269, 198（170 纳开，2.5 × 10¹² 每立方厘米，15 秒以上；转变时 2 × 10⁴ 个原子；蒸发前 4 × 10⁶ 个、90 微开；7.5 千赫转动场；60 毫秒飞行）](https://doi.org/10.1126/science.269.5221.198)
2. [K. B. Davis 等 (1995)：Bose–Einstein condensation in a gas of sodium atoms，PRL 75, 3969（多达 5 × 10⁵ 个原子，密度超过 10¹⁴ 每立方厘米，约 2 微开，514 纳米光堵）](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.3969)
3. [诺贝尔奖：1997 年物理学奖新闻稿（朱棣文、Cohen-Tannoudji、Phillips）](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1997/press-release/)
4. [诺贝尔奖：2001 年物理学奖新闻稿（Cornell、Ketterle、Wieman）](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2001/press-release/)
5. [诺贝尔物理学委员会：2001 年物理学奖科学背景](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2001/advanced-information/)
6. [S. Chu 等 (1985)：PRL 55, 48（光学黏胶，钠，约 240 微开）](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.55.48)
7. [E. L. Raab 等 (1987)：Trapping of neutral sodium atoms with radiation pressure，PRL 59, 2631（磁光阱）](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.2631)
8. [P. D. Lett 等 (1988)：Observation of atoms laser cooled below the Doppler limit，PRL 61, 169（钠，43 ± 20 微开）](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.61.169)
9. [J. Dalibard, C. Cohen-Tannoudji (1989)：Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients，JOSA B 6, 2023](https://doi.org/10.1364/JOSAB.6.002023)
10. [C. Gerz 等 (1993)：The temperature of optical molasses for two different atomic angular momenta，Europhys. Lett. 21, 661（铷，6 微开）](https://doi.org/10.1209/0295-5075/21/6/005)
11. [W. Petrich, M. H. Anderson, J. R. Ensher, E. A. Cornell (1995)：A stable, tightly confining magnetic trap for evaporative cooling of neutral atoms，PRL 74, 3352（TOP 阱）](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.3352)
12. [D. A. Steck：Rubidium 87 D Line Data（780.241 纳米，Γ = 2π × 6.0666 兆赫，多普勒温度 145.57 微开）](https://steck.us/alkalidata/rubidium87numbers.pdf)
13. [E. G. M. van Kempen 等 (2002)：PRL 88, 093201（铷 87 的散射长度 98.98 a₀）](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.093201)
14. [F. Dalfovo, S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari (1999)：Theory of Bose–Einstein condensation in trapped gases，Rev. Mod. Phys. 71, 463（T\_c ≈ 0.94 ħω̄N^{1/3}，托马斯–费米近似）](https://doi.org/10.1103/RevModPhys.71.463)
15. [W. Ketterle, D. S. Durfee, D. M. Stamper-Kurn：Making, probing and understanding Bose–Einstein condensates，arXiv:cond-mat/9904034（射频刀口）](https://arxiv.org/abs/cond-mat/9904034)
16. [Y. Castin, R. Dum (1996)：PRL 77, 5315（释放后凝聚体的膨胀）](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.5315)
17. [E. A. Cornell, C. E. Wieman (2002)：诺贝尔演讲，Rev. Mod. Phys. 74, 875（1995 年 6 月 5 日）](https://doi.org/10.1103/RevModPhys.74.875)
18. [W. Ketterle (2002)：诺贝尔演讲，Rev. Mod. Phys. 74, 1131](https://doi.org/10.1103/RevModPhys.74.1131)

## 数据

The apparatus follows the layout that the first rubidium condensate experiments share in their published descriptions (a glass vapour cell, a six-beam magneto-optical trap, a quadrupole trap with a rotating bias field, RF evaporation, absorption imaging); it is not drawn from any one laboratory’s plans. The forces, temperatures, the evaporation and the velocity distributions are computed by this page; they are not measured data. Rubidium 87 numbers from D. A. Steck, “Rubidium 87 D Line Data” (rev. 2.3.4). Material presets, parts and the softbox studio of the site’s model kit are ported from AirsupHQ/machine-skill (MIT, © 2026 Air Supply Technologies Inc.).

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## 引用这幅图版

拉普拉斯的迷你世界，图版 F27《玻色–爱因斯坦凝聚》，https://world.lapla.si/zh/bec/，CC BY-NC 4.0，2026-10-20 更新。